2024-2025学年人教版九年级上册数学期中模拟测试卷

人教版2024-2025学年度九年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前21~23章，共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．     C． D．   3．二次函数的图象的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．已知是关于x的一元二次方程的根，则m的值为（   ） A．10 B． C．6 D． 6．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（    ） A．，2 B．6，2 C．，2 D．6x，2 8．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 10．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（     ） A． B． C． D． 11．方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 12．在平面直角坐标系中，二次函数 (m为常数) 的图象经过，且对称轴在y轴左侧，则下列关于该二次函数的说法正确的是（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．将方程化为一般式，其结果是 ． 14．点和点关于原点对称，则的值为 ． 15．若抛物线 (a为常数) 与坐标轴有且仅有一个公共点，则a的范围为 ． 16．二次函数的图象开口 （填“向上”或“向下”），与x轴的交点坐标是 ． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（10分）已知函数的图像经过点． (1)求函数解析式； （5分） (2)求函数图像与坐标轴的交点坐标． （5分） 19．（10分）如图， 将 逆时针旋转一定角度后得到 点D为的中点． (1)若 则旋转中心为点 ，旋转角度为 ；（5分） (2)若在（1）的条件下，求的长．（5分） 20．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（5分） (2)设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式；（5分） 21．（12分）如图，抛物线与直线相交于点和点B． (1)________，_________；（4分） (2)①求点B的坐标； （4分） ②结合图象直接写出不等式的解集．（4分） 22．（12分）在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以1的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以2的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒． (1)填空：________， ________（用含的代数式表示）： （4分） (2)当为何值时，的长度等于5？ （4分） (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值：若不存在，请说明理由． （4分） 23．（12分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． (1)作出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标 ，点的坐标 ；（4分） (2)把向上平移4个单位长度得到，画出；（4分） (3)已知与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．（4分） 24．（12分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． (1)若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为 ．（4分） (2)若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值；（4分） (3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．（4分） 25．（12分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，点O是格点，点D是与网格线的交点，先将线段绕点A逆时针旋转得到，画出线段，再画出点关于点O的中心对称点； （4分） (2)在图2中，将绕点C顺时针旋转，其中旋转角，画出旋转后的； （4分） (3)在图3中，点E为边上一点，在上画点P，使的值最小． （4分） 试卷第1页，共3页 九年级上册 数学期中模拟测试卷 第 1 页，共 4 页 九年级上册 数学期中模拟测试卷 第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B D B C B A 题号 11 12 答案 C C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13． 14． 15． 16． 向上 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．(1) (2) 18．（1）解：把点代入函数解析式，得： ，解得：， ∴； （2）∵， ∴当时，， 当时，， 解得：， ∴抛物线与x轴交点坐标和，与y轴交点坐标为． 19．（1）解：∵将 逆时针旋转一定角度后得到 ∴点为旋转中心， 由旋转得，， ， ， ， 旋转角度为， 故答案为：；； （2）解：，且点为的中点， ， 由旋转得，． 20．（1）解：， ， ， ， 无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：的两个实数根为， ，， 与的函数关系式为：． 21．（1）解：∵抛物线与直线经过点， ∴将代入，得：， 解得：， ∴将代入，得：， ∴， ∴； （2）解：①由（1）得，直线和抛物线的解析式分别为，． 两个解析式联立得， 解得或（不合题意，舍去） 即点B的坐标为． ②由图象知，不等式的解集为． 22．（1）解：∵点从点开始沿边向终点以1的速度移动，点从点开始沿边向终点以2的速度移动． ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：当时，， 当时，由勾股定理得，，即， 解得：（舍去），； 综上所述，当的值为0秒或2秒时，的长度等于5； （3）解：存在， 由题意知，， 解得，（舍去）， ∴存在，当秒时，使得五边形的面积等于． 23．（1）解：如图，为所求作的三角形； 根据图可知，，； （2）解：如右图，为所求作的三角形； （3）解：连接、，则、的交点即为对称中心， ∵，， ∴对称中心的坐标为， 即对称中心的坐标为． 24．（1）解：∵， ∴，， ∴． （2）解：， 解得：，， ∵， ∴， ∴， ∵点M在直线上， ∴， 解得：， ∴m的值为； （3）解：存在，理由如下： ∵， ∴直线恒过定点，则方程的衍生点M为， ∴根据根与系数的关系有，， 即， ∴，． 25． （1）解：线段，对称点 如图1所示： （2）解：如下图所示； （3）解：点P如下图所示： ． 答案第1页，共2页 答案 第 1 页，共 4 页 答案 第 1 页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$