2.4.1圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程 教师：XXX 2.4.1圆的标准方程 1 3 新知探究 思考1　圆是怎样定义的？确定它的要素是什么？各要素与圆有 怎样的关系？ 定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆， 定点称为圆心，定长称为圆的半径. 确定圆的因素：圆心和半径. 位置 大小 新知探究 4 化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. A M r x O y 思考2　已知圆心为A(a,b),半径为r,你能推导出圆的方程吗？ 5 新知学习 一、圆的标准方程 我们把方程（1）称为圆心为A（，b），半径为r的圆的标准方程. （1） 点M(x,y)在圆A上 (x,y)满足方程（1） 注意： (1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2. (2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆. (3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 牛刀小试 6 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(　　) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1, 又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1. 练习1 牛刀小试 7 练习2（课本P85练习T1) 例题讲解 8 求圆心为 ,半径为5的圆的标准方程,并判断点 是否在这个圆上. 例1 解：圆心A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程是 把点M1(5,-7)的坐标代入方程的左边，得，左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上. 把点M2(-2,-1)的坐标代入方程的左边，得，左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上. 思考探究 9 求圆心为 ,半径为5的圆的标准方程,并判断点 是否在这个圆上. 例1 思考：M2在圆外还是在圆内？为什么？ 新知学习 10 二、点和圆的位置关系 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设 牛刀小试 11 点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都不对 练习3 巩固练习 12 练习4（课本P85练习T3) 3.已知 两点,求以线段 为直径的圆的标准方程,并判断点 在圆上、圆内,还是圆外. 例题讲解 13 例2 的三个顶点分别 , , ,求 的 外接圆的标准方程. 代点A,B,C， 设圆的标准方程 解得 法一：待定系数法 例题讲解 14 x y O E A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 例2 的三个顶点分别 , , ,求 的 外接圆的标准方程. 法二：几何法 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径 圆心：两条弦的中垂线的交点 圆心、半径 求AB的中垂线 求BC的中垂线 求A,B中点坐标，直线AB的斜率 求B,C中点坐标，直线BC的斜率 圆心到圆上一点 (A或B或C) 巩固练习 15 练习5（课本P85练习T4) 已知 的三个顶点分别是 ,求 的外接圆的标准方程. 方法小结 16 (1)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.步骤如下: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; ②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组; ③解——解方程组,求出a,b,r; ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 三、圆的标准方程的两种求法 (2)几何法 利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. 例题讲解 17 例3 已知圆心为 的圆经过 , 两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程. 圆心、半径 法一： 设圆心C(a,b) 代入直线l |CA|=|CB| 例题讲解 18 例3 已知圆心为 的圆经过 , 两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程. 圆心、半径 法二： x y O C A(1,1) B(2,-2) D 圆心：两条弦的中垂线的交点 求AB的中垂线 直线l 求A,B中点坐标，直线AB的斜率 半径 巩固练习 19 练习6 课堂小结 20 三、圆的标准方程的两种求法 (1)待定系数法 (2)几何法 二、点和圆的位置关系 (1)点在圆外 (2)点在圆上 (3)点在圆内 一、圆的标准方程 谢谢聆听 THANKS FOR YOUR WATCHING 2.4圆的方程 |MA|＝r,由两点间的距离公式,得＝r, 位置关系 d与r的大小 图　示 点P的坐标的特点 点在圆外 d>r (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点在圆上 d=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点在圆内 d<r (x0-a)2+(y0-b)2<r2 d=|PC|=. 求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程. $$