3.3 幂函数学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修1 第三章 函数的概念和性质 教学案 30 3.3幂函数 【学习目标】 1.结合具体实例了解幂函数的概念． 2.根据幂函数的解析式和图象分析幂函数的性质． 3.结合图像分析幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题. 【重点难点】 重点：1.幂函数的概念.2.幂函数的图象与性质． 难点：应用幂函数的知识解决相关问题。 【学习过程】 一、情景导入 “幂”在中国其原意是遮盖东西用的布，后来引申为面积．《九章算术》刘徽注：“凡广纵相乘谓之幂．”后来又推广引申为多次乘方的结果．到了明清时代，既称面积为幂，也称平方或立方为幂．清末之后，幂逐渐开始专指乘方概念． 二、探究新知 生成概念 1、幂函数的概念 问题1　 我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，先看几个实例． （1）如果张红以1元/kg价格购买了某种蔬菜kg，那么她需要支付元，这里是的函数； （2）如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数； （3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积，这里是的函数； （4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数，也可以表示为； （5）如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，即，这里是的函数． 观察（1）～（5）中的函数解析式，若将它们的自变量全部用来表示,函数值用来表示,则它们的函数关系式将分别是？ 追问：它们从自变量、函数值和解析式的结构特征看有什么共同特征？ 幂函数定义： 学以致用 例1 在函数①; ②；③; ④; ⑤ ； ⑥ 中，是幂函数的是_________. 对于幂函数，我们只研究，2，3，，时的图象与性质． 2、 幂函数的图象与性质 问题1 有了幂函数的定义，结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习的函数知识,说一说接着应该研究什么？ 追问：如何研究一类函数的这些性质呢？ 问题2 对于这五个幂函数，的图像是我们熟悉的，你能画出它们的图像吗？又如何画出和的图像呢？　 追问：观察和这两个函数解析式，你能先说出它们的一些性质吗？ 问题3　观察函数图象以及函数解析式，完成下表． 定义域 值域 奇偶性 单调性 问题4 这五个幂函数有哪些共同的特征？有哪些不同的性质呢？ 同学们可以从以下角度观察 （1）图象分布的区域，公共点； （2）函数的对称性； （3）函数的变化趋势. 三、应用新知 例2：证明幂函数是增函数． 【课堂练习】 练一练：已知幂函数的图像过点这个函数解析式。 四、课堂总结 1.(1)幂函数的定义． (2)5个常见幂函数的图象及其性质； 2．方法归纳：数形结合法、特殊到一般、待定系数法． 五、作业设计 （1）课本P91的练习1、2、3题 （2）习题3.3的第1题. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$