第01讲 期中复习专题：有理数的运算与整式运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）

第01讲 期中复习专题：有理数的运算与整式运算 (8类热点题型讲练) 目录 【考点一 有理数的混合运算】 1 【考点二 有理数的混合运算中错解复原问题】 10 【考点三 有理数的运算的实际应用】 15 【考点四 整式的加减运算】 23 【考点五 整式的加减运算中化简求值】 26 【考点六 整式的加减运算中错解复原问题】 29 【考点七 整式的加减运算中无关型问题】 34 【考点八 整式的加减运算中实际应用问题】 38 【考点一 有理数的混合运算】 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 5．（24-25七年级上·全国·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)； 7．（23-24七年级上·河南商丘·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算题 (1)． (2)． (3)． (4)． 【考点二 有理数的混合运算中错解复原问题】 1．（23-24七年级上·河南南阳·期中）下面是涵涵同学的一道题的解题过程： ，① ，② ＝18－24，③ ＝6，④ (1)涵涵同学开始出现错误的步骤是______；原因是______． (2)请给出正确的解题过程． 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．小云学习了有理数的运算后，在计算时，她的解法如下： 解：原式① ② ③ 请回答： (1)小云的解法有错误，错误处是______（填序号），错误原因是__________________； (2)请写出正确的解答过程． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期中）下面是小星同学计算的过程： 解：原式……① ……② ．……③ (1)小星的计算过程是从第__________步开始出现错误的．（填序号） (2)请你写出正确的计算过程． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 (1)小华同学在第______步开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）回答： (1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第______，______步． (2)请写出正确的计算过程． 6．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）阅读下面的解题过程： 计算：， 解：原式      第一步       第二步 ．            第三步 回答下列问题： (1)上面的解题过程中有一处错误，是第__________步，错误的原因是__________． (2)把正确的解题过程写出来． 7．（23-24七年级上·吉林长春·期中）学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：． 冬冬的解法如下：     第一步     第二步     第三步     第四步 冬冬的计算过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________ 请你把这道题正确的计算过程写下来． 8．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）（1）仔细阅读下列计算： 解：原式    ①              ②                 ③                    ④ 请判断上述计算是否正确，若有错误请指出其错误的步骤序号，并作出正确地解答． （2）计算：． 【考点三 有理数的运算的实际应用】 1．（24-25七年级上·全国·期中）在一次体育课上，老师安排投篮测试，每名同学投10次．投中7次为合格，投中次数多于7次为优秀．规定超过7次的部分记作正数．以下是6名男同学的投篮成绩：，，，，， (1)这6名男同学中，有几人合格？几人优秀？ (2)计算这6名男同学投篮测试的平均成绩． 2．（24-25七年级上·全国·期中）某检修站，检修小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：．下面几个问题： (1)收工时，甲检修在A地的哪一边，分别距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油a升，求出发到收工时耗油多少升？ (3)出发前汽车邮箱里30升汽油，每千米耗油0.5升，收工时能顺利回到A地吗？ 3．（24-25七年级上·全国·期中）北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 (1)请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ (2)若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ (3)在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）永乐艳红桃是贵州省贵阳市南明区特产，其色泽鲜丽，果肉细嫩，果汁美味，芳香诱人．某商家以每箱60元的进价购入200箱永乐艳红桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录如下表所示． 每箱售价/元 0 卖出数量/箱 50 20 40 30 30 30 (1)这200箱中，每箱售价最高的是多少元？最低的是多少元？ (2)每箱永乐艳红桃的平均售价是多少元？ 5．（24-25七年级上·四川眉山·期中）因疫情需要，眉山市医用口罩需求量大幅增加，红星口罩工厂为满足市场需求计划每天生产9000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)根据记录，求前四天共生产多少个口罩？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩多少个? (3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人元的工资，这一周工人工资总额是多少？ 6．（23-24七年级上·广西桂林·期中）【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 7．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知某粮库已存有粮食吨，某周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出粮食吨 (1)通过计算，说明这周内哪天粮库剩余的粮食最多，是多少？ (2)若运进的粮食为购进的，购买的价格为每吨元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨元，则这一周的利润为多少元？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同（误差忽略不计），则再过几周粮库存的粮食可达到吨？ 8．（23-24六年级上·山东淄博·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 9．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少？ (3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 【考点四 整式的加减运算】 1．（23-24七年级上·陕西安康·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）化简 (1)． (2)． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简 (1) (2) 5．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 6．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 【考点五 整式的加减运算中化简求值】 1．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值：，其中． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）化简，求值：，其中，． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）先化简再求值：，其中，． 5．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值： ，其中x， y 满足． 6．（24-25七年级上·全国·期中）（1）若有理数、满足，，且，求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 【考点六 整式的加减运算中错解复原问题】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步     第二步     第三步         第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是__________； ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 2．（24-25七年级上·吉林松原·期中）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 4．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一： ①以上步骤第一步是进行______，用到的运算律是______； ②第二步用到的运算律是______． 任务二： ①以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ②请直接写出正确的结果______． 5．（23-24七年级上·山西晋中·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 ……………………第二步 ……………………………………………第三步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是__________； ②以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 6．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【考点七 整式的加减运算中无关型问题】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式的值与字母x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值． 2．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值． 3．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 4．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 6．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【考点八 整式的加减运算中实际应用问题】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 2．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的阴影部分的面积（结果保留） 3．（23-24九年级上·河南安阳·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 4．（23-24七年级上·河南信阳·期中）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团有________人，演讲社团有________人．（用含x，y的式子表示） (2)若，，求美术社团的人数． 5．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团有______人（用含的式子表示）． (2)足球社团比演讲社团多多少人?（用含的式子表示） (3)若，求美术社团的人数． 6．（22-23七年级上·云南昆明·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 期中复习专题：有理数的运算与整式运算 (8类热点题型讲练) 目录 【考点一 有理数的混合运算】 1 【考点二 有理数的混合运算中错解复原问题】 10 【考点三 有理数的运算的实际应用】 15 【考点四 整式的加减运算】 23 【考点五 整式的加减运算中化简求值】 26 【考点六 整式的加减运算中错解复原问题】 29 【考点七 整式的加减运算中无关型问题】 34 【考点八 整式的加减运算中实际应用问题】 38 【考点一 有理数的混合运算】 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可； （2）先化简绝对值，再结合乘法交换律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答． （2）先算乘方，再算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)9 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和相关运算法则，是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方和去绝对值符号，再计算加减法即可； （3）先计算乘方，再计算括号内的，后计算除法； （4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．（24-25七年级上·全国·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）根据有理数的混合运算可进行求解； （3）先算乘方，然后再根据有理数的乘法分配律可进行求解； （4）先算乘方，然后再算乘除，最后加减即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 6．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除法，然后计算加减法即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．（23-24七年级上·河南商丘·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用减法法则变形，相加即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）计算题 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点二 有理数的混合运算中错解复原问题】 1．（23-24七年级上·河南南阳·期中）下面是涵涵同学的一道题的解题过程： ，① ，② ＝18－24，③ ＝6，④ (1)涵涵同学开始出现错误的步骤是______；原因是______． (2)请给出正确的解题过程． 【答案】(1)①，除法没有分配律 (2)过程见详解 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据有理数的运算法则可进行求解． 【详解】（1）解：涵涵同学开始出现错误的步骤是①，错误的原因是除法没有分配律； 故答案为①，除法没有分配律； （2）解： ． 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．小云学习了有理数的运算后，在计算时，她的解法如下： 解：原式① ② ③ 请回答： (1)小云的解法有错误，错误处是______（填序号），错误原因是__________________； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①，运算顺序错误 (2)见解析 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是： （1）根据乘除同级运算，应该从左到右的顺序依次计算求解即可； （2）将除法转化为乘法，约分计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：小云的解法有错误，错误处是①，错误原因是：运算顺序错误； 故答案为：①，运算顺序错误； （2）正确的解答过程如下： 原式 ． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期中）下面是小星同学计算的过程： 解：原式……① ……② ．……③ (1)小星的计算过程是从第__________步开始出现错误的．（填序号） (2)请你写出正确的计算过程． 【答案】(1)① (2)正确计算过程见详解 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）从题意可知小星错误的步骤； （2）根据有理数的四则混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知小星的计算过程是从第①步去括号时开始出现错误的； 故答案为①； （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 (1)小华同学在第______步开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)二 (2)17 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减，同级运算中，从左往右依次计算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解此题的关键． 【详解】（1）解：由题意得： 小华同学在第二步开始出现错误，运算顺序弄错了， 故答案为：二； （2）解： ． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）回答： (1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第______，______步． (2)请写出正确的计算过程． 【答案】(1)二，三 (2)，过程见解析 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可以发现两处错误； （2）先算括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：上面的解题过程中有两处错误： 第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 第二处错误是第三步，错误原因时符号错了， 故答案为：二，三； （2）解：原式 ． 6．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）阅读下面的解题过程： 计算：， 解：原式      第一步       第二步 ．            第三步 回答下列问题： (1)上面的解题过程中有一处错误，是第__________步，错误的原因是__________． (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)二，运算顺序错误 (2)720 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键， （1）按照有理数混合运算的顺序和运算法则逐步分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可． 【详解】（1）解：上面的解题过程中有一处错误，是第二步，错误的原因是运算顺序错误， 故答案为：二，运算顺序错误； （2）解： ． 7．（23-24七年级上·吉林长春·期中）学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：． 冬冬的解法如下：     第一步     第二步     第三步     第四步 冬冬的计算过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________ 请你把这道题正确的计算过程写下来． 【答案】二，有理数的加法法则用错，正确过程见解析． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】原式先算乘方，再算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算减法即可得到结果． 【详解】解：冬冬的计算过程从第 二步开始出现错误，错误的原因是有理数的加法法则用错． ． 故答案为：二，有理数的加法法则用错． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）（1）仔细阅读下列计算： 解：原式    ①              ②                 ③                    ④ 请判断上述计算是否正确，若有错误请指出其错误的步骤序号，并作出正确地解答． （2）计算：． 【答案】（1）正确；（2） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行判断即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【详解】解：（1）的计算过程完全正确； （2） ． 【考点三 有理数的运算的实际应用】 1．（24-25七年级上·全国·期中）在一次体育课上，老师安排投篮测试，每名同学投10次．投中7次为合格，投中次数多于7次为优秀．规定超过7次的部分记作正数．以下是6名男同学的投篮成绩：，，，，， (1)这6名男同学中，有几人合格？几人优秀？ (2)计算这6名男同学投篮测试的平均成绩． 【答案】(1)1人合格，3人优秀 (2) 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算，熟练掌握相关定义准确计算是解题关键． （1）根据题目要求可得结果； （2）根据平均数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：投中7次为合格，投中次数多于7次为优秀．规定超过7次的部分记作正数， 表示合格，，，为优秀， 这6名男同学中，有1人合格，3人优秀； （2）解：， 这6名男同学投篮测试的平均成绩为次． 2．（24-25七年级上·全国·期中）某检修站，检修小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：．下面几个问题： (1)收工时，甲检修在A地的哪一边，分别距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油a升，求出发到收工时耗油多少升？ (3)出发前汽车邮箱里30升汽油，每千米耗油0.5升，收工时能顺利回到A地吗？ 【答案】(1)收工时，甲检修在A地的东边，距A地27千米 (2)出发到收工时耗油升 (3)收工时不能顺利回到A地 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子． （1）将题目中的数据相加，然后观察结果，即可得到收工时，甲检修在A地的哪一边，距A地多远； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后再乘a,即可得到出发到收工时耗油多少升； （3）将代入（2）中的结果，再加（1）中的结果乘0.5，计算出最后的结果，然后与30比较大小即可． 【详解】（1）解： ， 答：收工时，甲检修在A地的东边，距A地27千米； （2）解：（升）， 即出发到收工时耗油升； （3）解：当时， ， ∵， ∴收工时不能顺利回到A地． 3．（24-25七年级上·全国·期中）北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 (1)请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ (2)若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ (3)在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少，相差万人 (2)这七天去石景山游乐园的总人数是万人 (3)石景山游乐园这七天共盈利元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、正负数的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，科学记数法，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人； （2）用加上所记录数据的代数和即可； （3）计算出购买奖品的人数，乘以每个纪念品的利润即可． 【详解】（1）解：因为， 所以日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少， 他们相差万人； （2）解：万人． 答：这七天去石景山游乐园的总人数是万人； （3）解：购买纪念品的人数为人， 所以元， 答：石景山游乐园这七天共盈利元． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）永乐艳红桃是贵州省贵阳市南明区特产，其色泽鲜丽，果肉细嫩，果汁美味，芳香诱人．某商家以每箱60元的进价购入200箱永乐艳红桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录如下表所示． 每箱售价/元 0 卖出数量/箱 50 20 40 30 30 30 (1)这200箱中，每箱售价最高的是多少元？最低的是多少元？ (2)每箱永乐艳红桃的平均售价是多少元？ 【答案】(1)每箱售价最高的是90元，最低的是67元 (2)每箱永乐艳红桃的平均售价是80元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数四则混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意可知每箱售价记录为15的最高，记录为的最低，再分别加上75即可得解； （2）先算出超出标准的总数，从而求出总售价，再用总售价除以200箱即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴每箱售价记录为15的最高，记录为的最低， ∴，． 答：每箱售价最高的是90元，最低的是67元． （2）， ． 答：每箱永乐艳红桃的平均售价是80元． 5．（24-25七年级上·四川眉山·期中）因疫情需要，眉山市医用口罩需求量大幅增加，红星口罩工厂为满足市场需求计划每天生产9000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)根据记录，求前四天共生产多少个口罩？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩多少个? (3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人元的工资，这一周工人工资总额是多少？ 【答案】(1)36340个 (2)570个 (3)18984元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数四则混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把前四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定星期四产量最多，星期六产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额等于单价乘以数量列式计算即可得解． 【详解】（1）解： （个． 故前四天共生产36340个口罩； （2）解：（个． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产570个； （3）解：（个， （元． 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是18984元． 6．（23-24七年级上·广西桂林·期中）【综合与实践】 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)49单 (2)1790元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的应用、有理数四则运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐49单； （2）解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 7．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知某粮库已存有粮食吨，某周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出粮食吨 (1)通过计算，说明这周内哪天粮库剩余的粮食最多，是多少？ (2)若运进的粮食为购进的，购买的价格为每吨元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨元，则这一周的利润为多少元？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同（误差忽略不计），则再过几周粮库存的粮食可达到吨？ 【答案】(1)星期六剩余的粮食最多，是吨 (2)元 (3)周 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（）根据正负数的意义算出每天的剩余的粮食即可判断求解； （）根据利润销售总额购进成本列出算式计算即可求解； （）用（一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量列式计算即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加减、混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：星期一：（吨）， 星期二：（吨）， 星期三：（吨）， 星期四：（吨）， 星期五：（吨）， 星期六：（吨）， 星期日：（吨）， 答：星期六剩余的粮食最多，是吨； （2）解： （元）， 答：这一周的利润为元； （3）解： ， ， 答：再过周粮库存的粮食可达到吨． 8．（23-24六年级上·山东淄博·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 9．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少？ (3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)第二周最多，是1444元 (2)总销售额13820元 (3)小刘更希望以方案二卖出 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别求出每周收益，再比较即可； （2）分别求出每周销售额，再相加即可； （3）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可． 【详解】（1）解：第一周：元，    第二周：元，    第三周：元，   第四周：元， 所以第二周最多，是1444元； （2）解：第一周：元，    第二周：元，    第三周：元，   第四周：元， 总销售额：元； （3）解：方案一利润：元， 方案二利润：元， 因为， 所以小刘更希望以方案二卖出． 【考点四 整式的加减运算】 1．（23-24七年级上·陕西安康·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）移项，然后直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后进行整式的加减运算，合并同类项即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则． （1）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案； （3）把看作整体，合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【考点五 整式的加减运算中化简求值】 1．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 2．（24-25七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握运算法则并正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，再把a、b的值代入即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）化简，求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的加减法法则运算并化到最简，再代入数值计算即可． 【详解】原式 ． 当时，原式 ． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键． 先对整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 5．（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值： ，其中x， y 满足． 【答案】，50 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质等，先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 6．（24-25七年级上·全国·期中）（1）若有理数、满足，，且，求的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）1或7；（2）， 【知识点】绝对值的意义、整式的加减中的化简求值、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值及有理数的加减法及整式的化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．注意运算顺序以及符号的处理． （1）根据，，求出，，然后根据得出，最后分情况求出的值即可； （2）根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后代入数据计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ，或，， 或， 即的值为1或7； （2） ， ， 当，时， 原式． 【考点六 整式的加减运算中错解复原问题】 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步     第二步     第三步         第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是__________； ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键； 任务一∶①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解∶任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为：二； 任务二 ， 当，时，原式． 2．（24-25七年级上·吉林松原·期中）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 ．…第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律 ②二；去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2：，13 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键，任务1：①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务2：原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把m和n的值代入计算即可． 【详解】任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律． ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误， 具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 任务2： ． 当，时，原式． 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 【答案】(1)一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． (2)； 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号 【分析】（1）本题主要考查整式的加减，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号． （2）本题主要考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】（1）因为括号前是负数， 所以，去括号后括号内各项要改变符号． 所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． 故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． （2）原式 当，时， 原式 4．（23-24七年级上·山西吕梁·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 任务一： ①以上步骤第一步是进行______，用到的运算律是______； ②第二步用到的运算律是______． 任务二： ①以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ②请直接写出正确的结果______． 【答案】任务一：①去括号，分配律；②加法交换律（交换律）；任务二：①三，合并同类项系数相加错误；② 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算法则即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务一：①以上步骤第一步是进行去括号，用到的运算律是分配律， 故答案为：去括号；分配律． ②第二步用到的运算律是加法交换律（交换律）， 故答案为：加法交换律（交换律）． 任务二： ① ， 则以上步骤第三步出现了错误，合并同类项系数相加错误， 故答案为：三；合并同类项系数相加错误． ②则正确结果为 故答案为：． 5．（23-24七年级上·山西晋中·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 ……………………第二步 ……………………………………………第三步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是__________； ②以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】(1)乘法分配律，一，去括号没变号 (2)见解析 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号 【分析】本题考查了整式的加减化简求值； （1）根据乘法分配律解答，再利用去括号法则找出错误； （2）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； ②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号； （2） 当时， 原式． 6．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值； 任务一∶①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解∶任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号； 任务二 ， 当，时，原式． 【考点七 整式的加减运算中无关型问题】 1．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式的值与字母x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值： （1）先去括号，然后合并同类项计算出多项式的化简结果，再根据多项式的值与字母x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可； （2）根据当时，代数式的值4，得到，而当时，，据此求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵当时，代数式的值4， ∴， ∴； ∴当时，． 2．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的结果，再根据的值与字母的取值无关，得到，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·四川攀枝花·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】(1) (2)3 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 4．（23-24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】（1）先将的式子乘3，再减去的式子，最后合并同类项即可； （2）根据题意得到：、，求出、的值即可． 本题考查了整式的加减，关键要利用合并同类项进行化简整式． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意不含x项和项 可得：， 解得：； ， 解得： 6．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【考点八 整式的加减运算中实际应用问题】 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1)米2 (2)17600元 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把a的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 答：花圃的面积是米2． （2）解：当时，花圃面积为米2， 修建花圃所需费用：（元）． 答：修建花圃所需费用是17600元． 2．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的阴影部分的面积（结果保留） 【答案】， 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了求阴影部分面积额和代数式求值，运用扇形面积公式是解题的关键．如图可得，阴影部分面积长方形的面积a为半径的扇形面积以a为直径的半圆面积，再代入数值可得答案． 【详解】解：由题意可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去以a为半径的扇形面积，再减去以a为直径的半圆面积， 即 当，时，． 3．（23-24九年级上·河南安阳·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 4．（23-24七年级上·河南信阳·期中）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团有________人，演讲社团有________人．（用含x，y的式子表示） (2)若，，求美术社团的人数． 【答案】(1)， (2)美术社团有67人 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用整式的加减运算法则化简整式，再代入数值计算得出答案． 【详解】（1）解：∵参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人， ∴参加足球社团的有人， ∵参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人， ∴参加演讲社团的有人， 故答案为：，； （2）解: ∵参加社团的学生共有人， ∴美术社团的人数为 ， 当，时， 原式， 即美术社团有67人． 5．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团有______人（用含的式子表示）． (2)足球社团比演讲社团多多少人?（用含的式子表示） (3)若，求美术社团的人数． 【答案】(1) (2) (3)67人 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （3）利用整式的加减运算法则化简整式，再代入数值计算得出答案． 【详解】（1）解：∵参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人， ∴参加足球社团的有人， 故答案为：； （2）解：∵参加足球社团的有人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人， ∴参加跆拳道社团的学生为人， ∴足球社团比演讲社团的学生多：人； （3）解：∵每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人， ∴参加美术社团的人数为人， ∵，， ∴（人）． 6．（22-23七年级上·云南昆明·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】(1)米 (2)菜地的周长是米． 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$