北京市陈经纶中学2024～2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

陈经纶中学2024-2025第一学期初三数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的， 1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 2、用配方法解方程x2+4x=2,变形后结果正确的是 A.(（x-22=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=6 D.(x+2)=6 3.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是 A.144 B.72 C.60° D.50 4.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.4 B.-4 C.4 D.2 5.将抛物线y=3x+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是 A.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x+2)2-2 C.y=3(x-2)2-3 D.y=3(x-2)2-2 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中 心，顺时针旋转90°得到△DEF,其中A,B,C分别和D,E,F对应，则旋转中心的坐标 A.(0,0) B.(1,0) C.(1,-1)、 D.(0.5,0.5) 7A(-分，入0(1,2，C4,W）三点都在二次函数y=-化-2+k的图象上，则，n 的大小关系为 A.h<h<y为 B.y1<为<hC,为<<hND.为<2<y -1- 8.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx-6(a≠0)时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1: 乙同学发现当x=3时，y=-6:丙同学发现函数的最小值为-8：丁同学发现x=3是一元二次方程 π2+bx-6=0(a≠0)的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分， 9.方程x2-6x=0的根是 10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，·1)的抛物线的表达式 11.如图，将等腰△OAB绕点0逆时针旋转80°，得到△OCD,若∠A=100°，则∠a的度数 是 第11题图 第12题图 12.如图，二次函数另=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=ac+m(k*0)的图象相交于点A(-2,4), B(8,2),则方程x2+bx+c=x+m的解为 13.杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句 “江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉样物一开售，就深受 大家的喜爱.经统计，某商店吉样物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452 件，设吉样物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x,则可列方程为 14.若一元二次方程（化-1）x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0,则k=一 15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间！（单位：）的函数解析式是s=151-6, 汽车刹车后到停下来前进了 米 16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如表： 车床代号 y 8 8 D E 修复时间（分钟） 15 8 29 1 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产， (1)若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①D→B→E→A→C:②D→A→C→E→B!③C→A→E→B+D中，经济损失最少的 是 (填序号)： (2)若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失 为 元 -2- 三.解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分.解答应写出 文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：2x2-7x+3=0: 18.若a是关于x的一元二次方程x2-3x+9=0的根，求代数式(a+4)(a-4)-3(a-1)的值， 19.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°， (1)试作出旋转后的ADCE,其中B与D是对应点： (2)在作出的图形中，已知AB=5,BC=3,求BE的长， B C A 20.已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x 0 2 4 (1)画出图象： 2345x (2)求此抛物线的解析式： (3)结合图象，直接写出当0<x<3时y的取值范围 21.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值， 22.景区内有一块8×5米的矩形郁金香园地（如图所示，单位：米)，现在其中修建一条花道 (阴影所示)，供游人赏花，若改遁后观花道的面积为12平方米，求x的值， -3- 23.数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为10dm,，底面为正方形的长方体包装 盒（如图1），当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3m,且不考虑接缝）.某小 组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小，下面是他们的探究过程，请补充 完整： (1)设长方体包装盘的底面边长为xdm,表而积为ydm2,可以用含x的代数式表示长方体的 高为吕加，根据长方体的来面积公式。长方体表面职=2x底面职+侧面积。得到y与：的关系 式： (0<x≤3)： (2)列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位） x/dm 0.5 1.5 2 2.5 3 yldm2 80.5 42.0 31.2 0 28.5 31.3 则a (3)在图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象： (4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为 (精确到十分位)dm 时，需要的材料最省。 y/dm2 100 80 60 40 o 2 3 4 /dm 附2 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=1t>0),点A(-t,m), B(2,),C(x,%)在抛物线上， (1)当1=2时，直接写出m与n的大小关系： (2)若对于5<，<6都有m>y%>n求1的取值范围 -4 25.已知在△ABC中，AB=AC,0°<∠BAC<90°，将线段AC绕点A逆时针旋转a得到线段AD,连 接BD,CD (I)如图I,当∠BAC=al时，∠ABD= (用含有a的式子表示)： (2)如图2，当a=90时，连接BD,作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F,交BD于点E, 连接DF ①依思意在图2中补全图形，直接写出∠DBC的度数： ②用等式表示线段AF,CF,DF之问的数歌关系，并证明. 图1 图2 26.对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M,给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90 得到点P',点P'落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴 随点”.己知点A,),B(3,)，C(3,2). (1)在点(-2,0)，P(-1,),(-1,2)中，点 是线段AB关于原点O的“伴随点”： (2)如果点D(m,2)是△MBC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围： (3)已知抛物线y=-(x-1)+n上存在△MBC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值， 以 3 -2 -3 -3 备图 条用图 -5-