重庆市开州区德阳初中教育集团2024-2025学年 九年级上学期第一次学情调查数学试卷

开州区德阳初中教育集团2025届九（上）第一次学情调查 数 学 试 卷 （满分150分，时间：120分钟） 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. 2x+3=5 D. 2．下列图形是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3.将二次函数向左平移两个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（ ） A. B. C. D. 4、用配方法将一元二次方程变形，结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，函数y=-2x与的图象大致是 （ ） A B C D 第9题图 6.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 （ ） A. m B. m C. m< 且m D.m< 7.如下表是二次函数的几组对应值。 x 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，该函数与x轴的其中一个交点的横坐标x的范围是 （ ） A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 8.开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，将△ABC绕点A顺时针旋转45°得到, 则图中阴影部分的面积等于 （ ） A． B. C. D. 10.已知六元方程a+b+c+d+e+f=,满足abcdef,且a,b,c,d,e,f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（ ） ①、a=1,b=2,c=3,d=4,e=5,f=6是该方程的一组解； ②、连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③、若abcdef10,则该六元方程有20组解； A． 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题： (本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11． 方程-4=0的解为______________. 12.如图，用一段长为15米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园面积y平方米与x米之间的函数关系式为_______________. 13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△BCO的顶点B在x轴的负半轴上，∠CBO=90°， 点C的坐标为（-1，），将△BCO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点D落在边OC 上，点F为点C对应点，连接CF，则线段CF的长度是________. 14.已知一元二次方程的其中一个根为x=2,则6a+3b-的值为_______. 15.若点A（）B（）C（）为二次函数图象上的三点，则,,的大小关系为_______________. 16. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，且关于y的不等式 组 至少有三个整数解，则符合条件的所有整数m的和为_______. 第12题图 第13题图 第17题图 17.已知，如图，△ABC和△ADE是两个等边三角形，△ADE可以绕点A旋转，连接BD并延长交AC于点G，F为BC延长线上一点，连接AF，连接CE并延长交AF于点H,若点H为AF中点，AB=6，CG=4时，此时CF=______. 18.一个四位正整数M，若它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为160，则称这个数为“明德数”，例如：6298，因为62+98=160，所以6298是“明德数”，若一个四位数M=(其中1,且a,b,c,d都是整数)为“明德数”，则a+c=_____;记F(M)=16a-33b+2c+3d-9,若F(M)能被13整除，则满足条件的M的最大值与最小值之差为_______. 三、解答题：(本大题8个小题，其中第19小题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.解方程：（1） (请用公式法解) （2）(2x+3)(x-3)=x-3 20. 利用平行四边形能巧妙地构造菱形。如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，小何同学的思路是：过点A作BE的垂线AG，垂足为G，交线段BC于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空。 （1）尺规作图：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G，交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹） （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴①_____________, ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴②_____________, ∵AB=AE,AF⊥BE ∴AB=AE， ∴AF垂直平分BE， ∵AF⊥BE，∠AGB=∠FGB=90° ∴④_____________, 又∵BG=BG ∴BF=BA=EF=AE ∴△ABG≌△FBG（ASA） ∴⑤______________。 ∴③____________, 21. 小雷在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组x与y的对应值。 x ┅ -2 -1 0 1 2 ┅ y ┅ -3 -4 -3 0 5 ┅ （1）求该二次函数的解析式。 （2）该函数与x轴交于A,B两点，求A,B两点坐标。 （3）该二次函数的图象与直线y=n有两个交点C,D，若C,D两点间的距离不大于6，请直接写出n的取值范围。 22. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，点D是边BC上一点，以CD为边向外作正方形CDEF，连接AD,BF，将正方形CDEF绕点C顺时针旋转，如图2所示。 （1）旋转过程中线段AD与BF之间存在怎样的关系，请说明理由。 （2）当CD=AC=3且∠BCD=45°时，求△BCF的面积。 图1 图2 23. 我校徐老师家表弟住在农村，为了发家致富，聪明的表弟知道除勤劳耕种之外，还要注意农商结合，今年农忙之余，表弟用3600元购进翠冠梨，7200元购进良种李子，结果购进的翠冠梨比李子多300斤，且翠冠梨的单价比李子便宜5元/斤。 （1）求表弟购进翠冠梨和李子的进价。 （2）表弟在销售过程中发现，当李子的售价为15元/斤，翠冠梨5元/斤时，平均每天可售出150斤李子，300斤翠冠梨，同时发现，李子每降价1元平均每天可多售出10斤，表弟思考在翠冠梨售价不变且不考虑其他因素的情况下，想平均每天获得的总利润为1450元，则表弟应将李子的售价定为多少元？ 24. 如图，在△ABC中，BA=BC=10，∠BAC=∠BCA=30°，AC=，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A-B-C方向向C点匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿A-C方向向C点运动，其中一个点到达终点C，另一个点也随之停止运动，两点同时出发，设P点运动的时间为x秒，△APQ的面积为y. （1）请直接写出y关于x的函数关系式及对应的x的取值范围。 （2）请在给出的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质。 （3）结合你所画的函数图象，当y≤8时，请直接写出x的取值范围。 25.已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A（3,0）和点B，与y轴交于点C。 （1）求b的值； （2）点P是直线AC下方抛物线上的一动点，连接PC,PA，求△ACP的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在第2问的条件下，N为抛物线对称轴上的一动点，是否存在这样的N点，使△APN为直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标。 25题图 25题备用图 26.如图，在△ABD中，BC⊥AD，且AC=BC,点E是BC上一点。 （1）若∠CAE=15°，AE=4，求AB. （2）过点C作CM∥AB，N为AC上一点，连接MN,AM,恰有∠MNC=45°+∠ABN， 求证：BN=MN+AM （3）如图3，若△ABD为等边三角形，F为AB上一点，连接DF，点P是△ABD内部一点，连接DP，将线段AB绕点D逆时针旋转得到线段DQ，使∠BDQ=∠ADP，将△ADP沿DP翻折到同一平面内的△DKP，在线段DQ上截取DG=DP，连接GK，已知GK=6，PK=8，DG=10，请直接写出△DGK的面积。 图1 图2 图3 命题人：陈荣华，审题人：谭志华 学科网（北京）股份有限公司 $$