26.2.2　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质 第2课时　二次函数y＝a(x-h)²的图象与性质 课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

右 h 左 |h| 向上 x＝h (h，0) 增大 减小 向下 x＝h (h，0) 减小 增大 B B A D 增大 D y＝－(x＋2)2 B C －32 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到的：当h>0时，向右平移h个单位；当h<0时，向左平移|h|个单位． 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象：当a>0时，开口向上，对称轴为直线 x＝h，顶点坐标为(h，0)．当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时， 开口向下，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，0)．当x>h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而 增大． 下列对抛物线y＝－(x－1)2的描述中，正确的是(　　) A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是直线x＝－1 D．与y轴的交点是(0，1) 【思路分析】通过y＝a(x－h)2的图象和性质进行判断． 【自主解答】 【名师支招】抛物线性质的记忆以及a值和h值的判断是解决问题的关键． 【易错原因】对h的值判断错误 下列二次函数中，对称轴为直线x＝1的是(　　) A．y＝－x2＋1　　　B．y＝eq \f(1,2)(x－1)2 C．y＝eq \f(1,2)(x＋1)2 D．y＝－x2－1 【自主解答】 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 1．在下列二次函数中，图象的对称轴为直线x＝－2的是 （ ） A．y＝2(x＋2)2 B．y＝2(x－2)2 C．y＝2x2＋1 D．y＝2x2－1 2．在平面直角坐标系中，二次函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2的图象可能是 （ ） 3．(泰州中考)在函数y＝(x－1)2中，当x>1时，y 随x的增大而增大(选填“增大”或“减小”)． 4．(重庆联合中学月考)如图，在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出它们的对称轴及顶点坐标． 解：图象如图所示．抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0(y轴)，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)． 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2图象的平移 5．把抛物线y＝－eq \f(1,2)x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的表达式为 （ ） A．y＝－eq \f(1,2)x2＋2 B．y＝－eq \f(1,2)(x＋2)2 C．y＝－eq \f(1,2)x2－2 D．y＝－eq \f(1,2)(x－2)2 6．把抛物线y＝－(x＋1)2向左平移1个单位后得到的抛物线的表达式为 y＝－(x＋2)2. 7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为 （ ） 8．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝eq \f(1,3)(x＋1)2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为 （ ） A．(0，1) B．(0，4.5) C．(0，3) D．(0，6) 9．(绥滨县期末)已知二次函数y＝－2(x＋b)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大，当x＞－3 时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为 －32. 【解析】由题意可知抛物线的对称轴为x＝－b＝－3，∴b＝3，∴y＝－2(x＋3)2，把x＝1代入得y＝－2(1＋3)2＝－32. 解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位后得到抛物线y＝eq \f(1,4)x2， ∴a＝eq \f(1,4)，－h－3＝0，解得h＝－3， ∴a，h的值分别是 eq \f(1,4)，－3. 10．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位后得到抛物线 y＝eq \f(1,4)x2. (1)求a，h的值； (2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标． (2)当a＝eq \f(1,4)，h＝－3时， 抛物线的表达式为y＝eq \f(1,4)(x＋3)2， ∴该抛物线的对称轴为x＝－3，顶点坐标为(－3，0)． 11．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的表达式； (2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC的值． (2)过点C作CD⊥x轴于点D，将点C(－3，b)代入抛物线的表达式得b＝－4，即点C(－3，－4)，则S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB ＝eq \f(1,2)×3×(4＋1)－eq \f(1,2)×4×2－eq \f(1,2)×1×1 ＝3. 解：(1)由题意得A(－1，0)． ∵OB＝OA，∴B(0，－1)．将点B的坐标代入抛物线的表达式得a＝－1，则抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2. 12．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点A，点B的坐标； (2)求S△AOB； (3)在对称轴上是否存在一点P， 使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)存在． ①以OA和OB为边作 ▱P1AOB，易求得P1(－2，4)； ②以AB和OB为边作▱P2ABO，易求得P2(－2，－4)． 综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2，－4)． 解：(1)A(－2，0)，B(0，4)． (2)S△AOB＝4. $$