2.3 有理数的乘除运算 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

　有理数的乘法(1) (1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； (2)任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则 计算： (1)(＋1)×(＋2)＝____(______)＝____； (－3)×(－4)＝____(______)＝____； (2)(－5)×6＝____(______)＝______； 7×(－8)＝____(______)＝_____； (3)(－9)×0＝____. 总结：①有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；②口诀：先定号再定值. ＋ 1×2 2 ＋ 3×4 12 － 5×6 －30 － 7×8 －56 0 计算： (1)(－4)×(－4)＝____； (＋4)×(＋4)＝____； (2)(－3)×4＝______; 3×(－4)＝______； (3)2× ＝____；(－3)×(－ )＝____. 注意：乘积是1的两个数互为倒数；负数求倒数不要漏负号. 16 16 －12 －12 1 1 计算： (1)8×(－1)； (2)(－5)×4； (3)(－3)×(－6)； (4) 解：8×(－1)＝－(8×1)＝－8. 解：(－5)×4＝－(5×4)＝－20. 解：(－3)×(－6)＝＋(3×6)＝18. 解： (1)0× ； (2)6× ； 计算： 解：0× ＝0. 解：6× (3)(－8)×0. 6； 解：(－8)×0. 6＝－(8×0. 6)＝－4. 8. (4) 解： (5) 解： (6) 解： 总结：(1)一个数乘－1，所得的积就是它的相反数； (2)若两个有理数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数. 1. 计算(－6)× 的结果是 ( ) A. 2 B. －2 C. －18 D. 18 A 2. 若(－3)×□的运算结果为正数，则“□”内的数字可以是 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 D 3. 2 024的倒数是 ( ) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － C 4. 若有理数a的相反数是2，则a的倒数等于 ( ) A. 2 B. －2 C. D. － D 5. 下列说法中正确的是 ( ) A. 一个数的相反数的相反数是它本身 B. 绝对值等于它本身的数是0 C. －a的倒数是－ D. 2a是一个正数 A 6. 计算：(1)(－8)× ＝______； (2) ＝______. －12 7. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 ( ) A. a＋b＜0 B. b－a＞0 C. ab＞0 D. |a|＜|b| 8. 若 |a|＝5，b＝－3，且a＜b，则ab的值为_____. B 15 9. 定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； (2)求(－2)*(6*3)的值. 解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48. 解：(2)(－2)*(6*3) ＝(－2)*(4×6×3) ＝(－2)*72 ＝4×(－2)×72＝－576. 10. 已知在－5，1，－3，5中，任意选两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n. (1)求m，n的值； 解：(1)－5×1＝－5， －5×(－3)＝15，－5×5＝－25， 1×(－3)＝－3，1×5＝5， －3×5＝－15. 所以m，n的值分别为15，－25. (2)若|x＋n|＝m，求x的值. 解：(2)依题意，得|x＋(－25)|＝15， 即x－25＝15或x－25＝－15， 解得x＝40或x＝10. 　有理数的乘法(2) 两数相乘，同号得正，异号得负. 解：(1)(3)(5)为负，(2)(4)为正. 多个有理数相乘的符号规律 请确定以下积的符号，并说说你的想法： (1)(－2)×3；(2)(－2)×(－3)； (3)(－2)×(－3)×(－4)；(4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)； (5)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)×(－6). 想法：多个不为0的数相乘，负因数个数为奇数时，积的符号为负，反之为正. 确定积的符号： (1)2×3；(2)(－4)×(－1)×0. 25； (3)(－2)×4×(－5)×5； (4)(－1)×(－2)×(－3)× ； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0. 解：(4)为负，(1)(2)(3)为正，(5)为0. 总结：(1)多个不为0的因数相乘，如果负因数个数是奇数时，积的符号为“负”；如果负因数个数为偶数时，积的符号为“正”，简称：“奇负偶正”；(2)有一个因数为0时，积一定为0. 计算： (1)(－4)× ×0. 25； 利用乘法交换律及结合律计算 解：原式 乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:a×b×c=a×(b×c). (2)(－0. 125)× ×27×(－8). 解：原式 计算： (1) ×(－3. 9)×2. 5； 解：原式＝＋ (2)(－100)× ×21×0. 01. 解：原式 利用乘法分配律计算 计算：(1)(－36)× ； 解：原式＝(－36)× ＋(－36)× ＝－16＋(－15) ＝－16－15 ＝－31. (2) ×(－24). 解：原式＝ ×(－24)＋ ×(－24) ＝－6＋16 ＝10. 计算：(1)(－20)× ； 解：原式＝(－20)× ＋(－20)× ＝10＋25 ＝35. (2) ×(－12). 解：原式＝ ×(－12)＋ ×(－12)＋ ×(－12) ＝4＋(－3)＋10 ＝4－3＋10 ＝11. 1. 下列运算结果是正数的是 ( ) A. 0×(－5)×6×8 B. (－5)×6×7×8 C. 5×(－6)×(－7)×(－8) D. (－5)×(－6)×(－7)×(－8) D 2. 计算： (1)(－0. 75)×(－25)×(－4)； 解：原式＝－0. 75×25×4 ＝－0. 75×(25×4) ＝－0. 75×100 ＝－75. (2)(－12)× ； 解：原式＝(－12)× ＋(－12)× ＝－9＋2 ＝－7. (3) ×(－36). 解：原式＝ ×(－36)＋(－ )×(－36)＋ ×(－36) ＝(－6)＋12＋(－20) ＝－6＋12－20 ＝－14. 3. 有理数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，请用“ >”“ <”或“＝ ”填空. (1)a___0，b___0，c___0； (2)abc___0. > < < > 4. 若abc＜0，下列说法正确的是 ( ) A. a，b，c都是负数 B. a，b，c都是正数 C. a，b，c至多一个是负数 D. a，b，c至少一个是负数 D 5. (运算能力·核心素养)计算： ( －1)×( －1)×( －1)×…×( －1)×( －1)＝ _____. 6. (推理意识·核心素养)若|a＋5|＋|b－7|＋|a＋b＋c|＝0，求(a－3)(2－b)(c－9)的值. 解：依题意，得a＋5＝0，b－7＝0，a＋b＋c＝0， 则a＝－5，b＝7，c＝－2. (a－3)(2－b)(c－9) ＝(－5－3)(2－7)(－2－9) ＝(－8)×(－5)×(－11) ＝－440. 有理数的除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)0除以任何一个不为0的数都得0. 有理数的除法法则1 (1)(－18)÷(－3)； 解：原式＝18÷3＝6. 计算： (2)8÷ ； 解：原式＝－ ＝－16. (3)(－0. 64)÷0. 04； 解：原式＝－(0. 64÷0. 04)＝－16. (4)(－378)÷(－14)÷(－3). 解：原式＝－(378÷14÷3)＝－9. (1)(－8)÷(－2)； 解：原式＝8÷2＝4. 计算： (2)－36÷(－4)； 解：原式＝36÷4＝9. (3)0÷320； 解：原式＝0. (4)(－10)÷ ×(－3). 解：原式＝ 总结：先定号，再定结果的绝对值. 除以一个数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a× . 有理数的除法法则2 计算： (1)(－12)÷ ； 解：原式＝(－12)× . (2)(－12)÷ ； 解：原式＝－12× (3) ÷(－1. 2)× . 解：原式＝－ (1)(－12)÷ ； 计算： 解：原式＝－12× ＝9. (2)(－6)× ； 解：原式＝－6× (3) 解：原式＝ 总结：(1)除法变乘法运算，除数变倒数；(2)乘除同级运算要注意按从左往右顺序计算；(3)带分数通常先化成假分数，再乘除. 1. 计算(－12)÷(－3)的结果为 ( ) A. －15 B. －4 C. －9 D. 4 D 2. 化简： (1) ＝____; (2) ＝____； (3) ＝___; (4) ＝___. －2 －5 4 0 3. 计算： (1)28÷(－4)； 解：原式＝28×(－ )＝－7. (2)(－16)÷(－8)； 解：原式＝16× ＝2. (3) . 解：原式＝ ×8＝2. 4. 计算： (1)(－0. 25)÷(－3 )； 解：原式＝ (2)9 ÷(－3)； 解：原式＝ (3)(－27)÷(－3)× ； 解：原式＝27× ＝3. (4)(－12)÷(－4)÷ . 解：原式＝12× ×5＝15. 5. (推理意识·核心素养)若ab≠0，则 的值不可能是 ( ) A. 0　　　B. 1　　　 C. 2　　　D. －2 B 6. (运算能力·核心素养)观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)请你按上述规律写出第5个等式：___________； (2)利用以上规律计算 的值. 解：(2)原式＝ 　有理数加减乘除混合运算 计算： (1)－8＋12÷(－3)； (2)(－7)×(－5)－60÷(－12). 解：原式＝－8＋(－4)＝－12. 有理数的加减乘除混合运算 解：原式＝35－(－5)＝40. 计算： (1)(－36)÷3－(－25)×(－4)； (2)－6×(－ )＋(－ )÷(－ ). 解：原式＝－12－100＝－112. 解：原式＝3＋ 有理数加减乘除混合运算的实际应用 某新能源汽车经销商以每辆平均16万元的价格购进20辆，在不同区域该汽车的销售价格不完全相同. 若以每辆20万元为标准，将超过的售价记为正，不足的售价记为负，记录结果如下表： (1)这种新能源汽车最贵的一辆售价比最便宜的售价高出___万元. 5 (2)该经销商在售完这20辆汽车后，盈亏情况如何？ 解：(2)20×20＋(3×2＋2×5＋1×3＋0×3－1×4－ 2×3)－16×20＝400＋9－320＝89(万元). 答：该经销商在售完这20辆汽车后，盈利89万元. 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的分别用正数和负数来表示，记录如下表(单位：kg)： (1)这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________. 5. 5 kg (2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 解：(2)－3×1＋(－2)×4＋(－1. 5)×2＋1×2＋2. 5×8 ＝8(kg). 答：超过8 kg. (3)若白菜每千克售价2. 6元，则这20筐白菜可卖多少元？ 解：(3)(25×20＋8)×2. 6＝1 320. 8(元). 答：这20筐白菜可卖1 320. 8元. 1. 计算： (1)(－6)÷(－2)－5； (2)3×(－7)＋(－16)÷2； 解：原式＝3－5＝－2. 解：原式＝－21＋(－8)＝－29. (3)(－24)÷8－(－15)×(－6)； 解：原式＝－3－90＝－93. (4)12×(－ )＋(－ )÷(－0. 5). 解：原式＝－8＋1. 5＝－6. 5. 2. 某专业登山队所在一号营地的温度是－2 ℃，现有一批食品补给需送往海拔更高的二号营地，已知一号营地与二号营地之间海拔相差1. 5 km，如果海拔每升高1 km气温下降6 ℃，那么二号营地的气温是多少摄氏度？ 解：－2＋(－6)×1. 5＝－11(℃). 答：二号营地的气温是－11 ℃. 3. 计算： (1)(－3)×2＋|－24|÷4; (2)－10－8÷(－2)×(－ ). 解：原式＝－6＋6＝0. 解：原式＝－10－8×(－ )×(－ )＝－10－2＝－12. 4. 如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－10时，输出的数值为____. 46 5. (应用意识·核心素养)某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，结果记录如表所示(单位：克)： 问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？ 解：(－10)×2＋(－5)×2＋0×4＋(＋5)×7＋(＋10)×5 ＝(－20)＋(－10)＋0＋35＋50＝55(克). 55÷20＝2. 75(克). 答：这批样品的平均质量比标准质量多，相差2. 75克. $$