（核心素养运算能力）第五单元 圆的周长和面积图形结合-（弯道超车）2023-2024学年六年级数学上册提升学与练（人教版）

弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （核心素养运算能力）第五单元 圆的周长和面积图形结合 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．求下面图中涂色部分的面积。（单位：厘米）    2．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 3．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 4．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 5．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）    （2）   6．计算下图的阴影部分的面积。    7．求阴影部分的面积。 8．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 9．求图影部分的面积。 10．求下面各图形的周长。 11．如图，一个长方形中有两个一样的扇形（空白部分），计算下图中阴影部分的周长和面积。 12．计算出这个图形的周长和面积。 13．求阴影部分面积。（单位：cm） 14．计算下边图形阴影部分的周长和面积。 15．计算下图中阴影部分的面积和周长。 16．求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。） 17．求阴影部分的面积。      18．求涂色部分的周长和面积。    19．求如图阴影部分的周长和面积。 20．计算下面图形阴影部分的周长与面积。 21．如图，已知大圆的直径是10分米，求阴影部分的面积。    22．如图长方形面积是60平方厘米，求阴影部分面积。    23．求阴影部分的面积。 24．求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）    25．计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （核心素养运算能力）第五单元 圆的周长和面积图形结合 答案解析 1．【分析】图中阴影部分的面积：用四个半圆即两个圆的面积减去正方形的面积，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据进行解答即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×2－4×4 ＝3.14×4×2－16 ＝12.56×2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 图中涂色部分的面积9.12平方厘米。 2．【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 3．【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝直径是16cm的圆的面积一半－直径是（16÷2）cm的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（16÷2÷2）2 ＝3.14×82÷2＝3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64÷2－3.14×42 ＝200.95÷2－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 4．【分析】观察梯形可知，阴影部分的面积＝上底4cm，下底6cm，高4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（4＋6）×4÷2－3.14×42× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝40÷2－50.24× ＝20－12.56 ＝7.44（cm2） 5．【分析】（1）环形面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。 （2）观察图形可知，用正方形的面积减去空白圆的面积即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 【解答】（1）3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 则阴影部分的面积是84.78平方厘米。 （2）20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 则阴影部分的面积是86平方厘米。 6．【分析】如图：    阴影部分相当于一个上底为（6－3）厘米，下底为6厘米，高为3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【解答】6－3＝3（厘米） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 阴影部分的面积是13.5平方厘米。 7．【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆（一个圆）的面积。根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：r2，把数据代入公式即可解答。 【解答】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 8．【分析】（1）周长等于一个圆的周长加上两个10厘米，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积； （2）周长等于一个圆的周长，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积。 【解答】（1）周长： 3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 面积： 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 阴影部分的周长是51.4cm，面积是21.5cm2。 （2）周长：3.14×20＝62.8（cm） 面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 阴影部分的周长是62.8cm，面积是86cm2。 9．【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，利用长方形的面积公式（S＝ab）和圆的面积公式（S＝πr2）即可求解。 【解答】30×25－3.14×102 ＝750－3.14×100 ＝750－314 ＝436（cm2） 图阴影部分面积是436cm2。 10．【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝πd计算即可； 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可。 【解答】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×3×2÷2＋2×3 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 第一个图的周长是25.12cm，第二个图的周长是15.42cm。 11．【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的2倍；阴影部分的周长＝半径是6厘米圆的周长的一半，再加上一条长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝长是6×2厘米，宽是6厘米的长方形面积－半径是6厘米圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】周长：3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84×2÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 面积：6×2×6－3.14×62÷2 ＝12×6－3.14×36÷2 ＝72－113.04÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方厘米） 12．【分析】观察图形发现，这个图形的周长是两条60m长的线段和直径是24m的圆周长的和； 这个图形的面积是直径是24m的圆的面积，再加上长和宽分别是60m和24m长方形的面积；据此解题。 【解答】60×2＋3.14×24 ＝120＋75.36 ＝195.36（m） 3.14×（24÷2）2＋60×24 ＝3.14×122＋1440 ＝452.16＋1440 ＝1892.16（m2） 所以，这个图形的周长是195.36m，面积是1892.16m2。 13．【分析】观察图形可知，阴影部分等于长方形面积减去一个半圆面积，该长方体的长等于圆的两条半径长度之和，该圆的半径为4cm，长方形面积公式：S＝长×宽，圆的面积公式：S＝r2，代入数据即可； 观察图形可知，阴影部分等于半径是4cm的圆的面积的，减去底是4cm，高是4cm的三角形面积，再乘2，根据圆的面积公式：S＝r2，三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据即可。 【解答】由分析可得： 左图： 长方形长为：4×2＝8（cm） 4×8－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 右图： （3.14×42×－4×4÷2）×2 ＝（3.14×16×－16÷2）×2 ＝（3.14×4－8）×2 ＝（12.56－8）×2 ＝4.56×2 ＝9.12（cm2） 14．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是10cm的圆的周长一半＋半径是6cm圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，由于上面的长方形的宽是大圆的半径，即10cm，上面最右侧的阴影部分的长度是：10－6＝4（cm）求出两个半圆的阴影部分的周长再加上2个4cm的长度即可； 阴影部分的面积＝宽是（10＋6）cm，长是（10＋10）cm的长方形面积－半径是10cm圆的面积的一半－半径是6cm的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出阴影部分面积。 【解答】3.14×10×2÷2＋3.14×6×2÷2＋（10－6）×2 ＝31.4×2÷2＋18.84×2÷2＋4×2 ＝62.4÷2＋37.68÷2＋8 ＝31.4＋18.84＋8 ＝58.24（cm） （10＋6）×（10＋10）－3.14×102÷2－3.14×62÷2 ＝16×20－3.14×100÷2＋3.14×36÷2 ＝320－314÷2＋113.04÷2 ＝320－157－56.52 ＝163－56.52 ＝106.48（cm2） 所以阴影部分的周长是58.24cm，面积是106.48cm2。 15．【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于大半圆的周长加上两个小半圆的周长（直径是4厘米的一个圆的周长）根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。 由于右下角的小半圆的面积和左边的小半圆面积相等，则阴影部分面积相当于一个大半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【解答】4×2×3.14÷2＋4×3.14 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 4×4×3.14÷2 ＝16×3.14÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 所以阴影部分周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 16．【分析】阴影部分的面积＝半径为20cm的圆的面积的－底为10cm高为20cm的三角形面积。圆的面积S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】 ＝3.14×400×－100 ＝314－100 ＝214（cm2） 阴影部分的面积是214cm2。 17．【分析】阴影部分的面积相当于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积，扇形的面积相当于一个半径是4厘米的圆面积的；根据圆面积公式，用3.14×42×即可求出扇形的面积；再根据三角形的面积公式，用4×4÷2即可求出三角形的面积；最后用扇形的面积减去三角形的面积即可。 【解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 12.56－8＝4.56（平方厘米） 阴影部分的面积是4.56平方厘米。 18．【分析】观察图形可知，涂色部分的周长包括以4厘米为半径的半圆和两个以4厘米为直径的小半圆的周长之和，而两个半径相等的小半圆可以组成一个整圆。根据圆的周长＝πd＝2πr即可解答。 涂色的小半圆可以填补到空白的小半圆处，这样涂色部分的面积转化为半圆的面积。根据圆的面积＝πr2即可解答。 【解答】周长：2×4×3.14÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 则涂色部分的周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 19．【分析】根据观察可知，左面阴影半圆和右面空白半圆是相同的，据此可知这个阴影部分的周长等于两条长为10米的线段与直径为6米的圆的周长的和，面积可根据长方形的面积公式：S＝ab求出它的面积，据此解答。 【解答】10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（米） 10×6＝60（平方米） 所以，阴影部分的周长是38.84米，阴影部分的面积是60平方米。 20．【分析】观察题意可知，阴影部分的周长＝边长是8厘米的正方形周长＋半径是8厘米的圆周长的，根据正方形的周长公式和圆周长公式：用3.14×8×2×＋8×4即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积＝半径是8厘米的圆面积的＋边长是8厘米的正方形面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用8×8＋3.14×82×即可求出阴影部分的面积。 【解答】周长：3.14×8×2×＋8×4 ＝12.56＋32 ＝44.56（厘米）            面积：8×8＋3.14×82×          ＝8×8＋3.14×64×   ＝64＋50.24 ＝114.24（平方厘米） 周长是44.56厘米，面积是114.24平方厘米。 21．【分析】大圆的直径是10分米，半径为直径的一半，是5分米。根据圆的面积公式：S＝πr2，可求出大圆的面积。再根据图片可得，阴影部分面积为大圆的，列出乘法算式即可解答。 【解答】5×5×3.14× ＝25×3.14× ＝78.5× ＝58.875（平方分米） 22．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用60÷6即可求出长方形的长，扇形相当于圆的，已知扇形的半径是6厘米，据此可知三角形的底为长方形的长减去半径，然后根据圆面积公式，用3.14×62×即可求出扇形的面积，然后根据三角形的面积公式，代入数据求出三角形的面积；再用长方形的面积－扇形的面积－三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【解答】60÷6＝10（厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（平方厘米） 10－6＝4（厘米） 4×6÷2＝12（平方厘米） 60－28.26－12＝19.74（平方厘米） 阴影部分的面积为19.74平方厘米。 23．【分析】第一个图形阴影部分面积＝上底是（2×2）cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－半径是2cm圆的面积的一半；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个阴影部分面积：连线如图，阴影部分分成两个相等的部分，一部分面积等于半径是3m的圆的面积的－底是3m，高是3m的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘2，即可解答。 【解答】第一个图形：（2×2＋6）×2÷2－3.14×22÷2 ＝（4＋6）×2÷2－3.14×4÷2 ＝10×2÷2－3.14×4÷2 ＝20÷2－12.56÷2 ＝10－6.28 ＝3.72（平方厘米） 第二个图形：（3.14×32×－3×3÷2）×2 ＝（3.14×9×－9÷2）×2 ＝（28.26×－4.5）×2 ＝（7.065－4.5）×2 ＝2.565×2 ＝5.13（平方米） 24．【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图：，阴影部分面积化为底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 25．【分析】看图，阴影部分的周长是直径为20cm圆的周长，再加上两条长为20cm的边的长度和；将图形的上部分割补到图形的下方，恰好可以构成一个边长是20cm的正方形，根据正方形的面积公式，即可求出阴影部分的面积。圆周长＝3.14×直径，正方形面积＝边长×边长，结合这两个公式，列式计算即可。 【解答】周长：3.14×20＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm） 面积：20×20＝400（cm2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( 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19．求如图阴影部分的周长和面积。 20．计算下面图形阴影部分的周长与面积。 21．如图，已知大圆的直径是10分米，求阴影部分的面积。    22．如图长方形面积是60平方厘米，求阴影部分面积。    23．求阴影部分的面积。 24．求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）    25．计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$