第四章 一次函数（期中考试题型汇编） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上第四单元一次函数（期中考试题型汇编） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 题型一．函数的概念题型 2． 函数关系式 题型三．函数的图象 题型四．函数的表示方法 题型五．正比例函数的定义 题型六．一次函数的图象 题型七．正比例函数的图象 题型八．一次函数的性质 题型九．一次函数图象上点的坐标特征 题型十．一次函数图象与几何变换 题型十一．待定系数法求一次函数解析式 题型十二．一次函数与一元一次方程 题型十三．根据实际问题列一次函数关系式 题型十四．一次函数的应用 题型十五．一次函数综合题 题型一．函数的概念 1．（2022秋•雁塔区校级期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•西安校级期中）第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 题型二．函数关系式 3．（2024春•西安校级期中）2024世界泳联跳水世界杯总决赛4月19﹣21日在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往．已知西安市出租车的收费标准是起步价8.5元（行程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里（不足1公里按1公里计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（公里）（x是大于3的整数）之间的关系式为 　 　． 4．（2024春•雁塔区校级期中）西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 　 　． 5．（2023春•雁塔区校级期中）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的关系式是 　 　． 6．（2024春•雁塔区校级期中）一辆汽车油箱内有油50升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化． （1）写出y与x的关系式 　 　． （2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？ 7．（2023秋•雁塔区校级期中）某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据如图，将表格补充完整． 立柱根数/根 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 　 　 9.8 　 　 … （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （3）求护栏总长度为61米时立柱的根数． 题型三．函数的图象 8．（2023春•莲湖区期中）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）李大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ （3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？ （4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？ 9．（2023春•未央区期中）为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离体育活动中心的距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？ （4）本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？ 题型四．函数的表示方法 10．（2024春•长安区期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如表： 温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②温度每升高10℃，声速增加6m/s；③温度越高，声速越快；④当空气温度为10℃时，5s内声音可以传播1700m．其中正确的序号为 　 　． 11．（2024春•长安区期中）小英的爸爸用中国移动的套餐月租为58元，包含100GB通用流量和国内拨打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．如表是超出套餐部分国内拨打电话的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 电话费/元 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 1.14 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他上个月支付的费用是多少元？ （3）设他某月拨打电话时间为x（x＞200）分钟，支付费用为y元，求y与x的关系式； （4）若他某月业务多，支付费用86.5元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟？ 12．（2023秋•西安期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 （1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式； （2）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 题型五．正比例函数的定义 13．（2023秋•雁塔区校级期中）若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 　 　． 题型六．一次函数的图象 14．（2023秋•西安期中）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型七．正比例函数的图象 15．（2023秋•雁塔区校级期中）下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（　　） A． B． C． D． 16．（2023秋•灞桥区校级期中）下列图中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（其中a、b为常数，且ab≠0）的大致图象，其中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型八．一次函数的性质 17．（2023秋•雁塔区校级期中）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 18．（2023秋•莲湖区期中）点M（3，y1），N（5，y2）在一次函数y＝（m+2）x﹣3的图象上，若y1＞y2，则m的取值范围是 　 　． 题型九．一次函数图象上点的坐标特征 19．（2023秋•新城区校级期中）对于函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　） A．函数的图象过点（1，﹣3） B．y值随着x值的增大而增大 C．函数的图象经过第三象限 D．当x＜﹣1时，y＞4 20．（2023秋•雁塔区校级期中）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB，BO上的两个动点，，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为 　 　． 21．（2023秋•雁塔区校级期中）一次函数y＝5x+m的图象上有两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　 　y2．（填＞，＜，＝） 22．（2023秋•雁塔区校级期中）一次函数y＝﹣2x+5的图象经过点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则y1　 　y2（填写“＞”、“＜”或者“＝”）． 23．（2021秋•碑林区校级期中）如图，已知点C（﹣2，0），一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为 　 　． 24．（2023秋•未央区期中）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于A，B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则直线BP的表达式是 　 　． 25．（2022秋•新城区校级期中）一次函数y＝﹣2x+5的图象经过点（x1，y1），（x1﹣2，y2），（x1+3，y3），请用“＞”连接y1、y2、y3，则有 　 　． 26．（2023秋•灞桥区校级期中）如图，点P是直线上一动点，当线段OP最短时，OP的长为 　 　． 27．（2023秋•雁塔区校级期中）已知一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴y轴的交点分别为A，B． （1）直接写出点A点B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）如果点P在一次函数y＝﹣2x+6的图象上，且△POA的面积为3，求点P的坐标． 28．（2023秋•雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3经过点（4，﹣3），与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线上有一个点M（1，n）． （1）求k的值及△AOB的面积； （2）若点P在y轴上，当△PAM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标． 题型十．一次函数图象与几何变换 29．（2023秋•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，若将直线y＝﹣x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为 　 　． 30．（2023秋•新城区校级期中）将直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与x轴的交点坐标是 　 　． 31．（2023秋•西安期中）已知直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，﹣3），则m的值为 　 　． 32．（2023秋•碑林区校级期中）一次函数y＝kx+3的图象向下平移两个单位后经过点（2，3），则平移后的一次函数表达式是 　 　． 题型十一．待定系数法求一次函数解析式 33．（2023秋•雁塔区校级期中）若一次函数y＝kx+b图象经过（2，0），若每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则这个函数关系式为 　 　． 34．（2024春•西安期中）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（1，2），B（3，5）两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）当y＞4时，求自变量x的取值范围． 题型十二．一次函数与一元一次方程 35．（2023秋•锦江区校级期中）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 　 　． 题型十三．根据实际问题列一次函数关系式 36．（2023秋•西安期中）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是　 　． 题型十四．一次函数的应用 37．（2024春•碑林区校级期中）小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的图象关系如图所示． （1）家与图书馆之间的路程为 　 　m，小玲步行的速度为 　 　m/min； （2）求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间． 38．（2023秋•碑林区校级期中）五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼．他们联系了两家旅行社，报价均为每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：4位家长全额收费，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游，甲、乙两家旅游行社的收费分别是y1元和y2元． （1）分别求甲、乙两家旅行社的收费y1和y2关于x的关系式； （2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由． 39．（2024春•新城区期中）小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量Q（L）与行驶的路程s（km）之间的关系式为Q＝50﹣0.08s． （1）该轿车油箱的容量为 　 　L． （2）当小明行驶150km时，油箱中的剩余油量为多少？ （3）A地到B地的路程为350km，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，求从A地到B地消耗油量多少？ 40．（2022秋•雁塔区校级期中）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）A，B两个码头之间的距离是 　 　km； （2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B码头的距离y2（km）与时间x（min）之间的函数表达式； （3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义． 41．（2023秋•碑林区校级期中）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟． （1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式； （2）A套餐的用户这个月的通话时间为160分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费50元，求他本月的通话时间？ （3）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ 42．（2023秋•新城区校级期中）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计． （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为120min，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 43．（2023秋•灞桥区校级期中）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 　 　的路程与时间的关系，赛跑的全程是 　 　米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 题型十五．一次函数综合题 44．（2024春•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）． （1）求直线l对应的函数表达式； （2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由． 45．（2023秋•雁塔区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B． （1）求直线AB的解析式； （2）点D是在直线AB上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由． 46．（2023秋•碑林区校级期中）（1）模型建立： 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）； 模型应用： （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式； 探究提升： （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标． 47．（2022秋•西安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动． （1）求直线AC的表达式． （2）分别求出△OAC与△OAB的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出点M的坐标． 48．（2022秋•莲湖区校级期中）如图①，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以点B为直角顶点在第一象限内作直角△ABC，AB＝BC，BC所在直线为． （1）直接写出A，B两点的坐标A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　）； （2）求点C的坐标及b的值； （3）如图②，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E（﹣1，﹣1），连接AE交x轴于点F，在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 49．（2023秋•西安期中）模型建立 （1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E． 求证：△BEC≌△CDA． 模型应用 （2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式； （3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 50．（2023秋•新城区校级期中）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′． （1）求k、b的值； （2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积； （3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 51．（2013秋•西安期中）根据要求，解答下列问题： （1）已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式； （2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°． ①求直线l3的函数表达式； ②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式． （3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y＝﹣垂直的直线l5的函数表达式． $$