第二单元实数（期中考试题型专项汇编） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上第二单元实数（期中考试题型专项汇编） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 题型一．算术平方根 题型二．立方根 题型三．无理数 题型四．实数的性质 题型五．实数与数轴 题型六．实数大小比较 题型七．估算无理数的大小 题型八．实数的运算 题型九．二次根式有意义的条件 题型十．二次根式的性质与化简 题型十一．最简二次根式 题型十二．分母有理化 题型十三．二次根式的加减法 题型十四．二次根式的混合运算 题型十五．二次根式的化简求值 题型一．算术平方根 1．（2022秋•西安期中）的算术平方根是　 　． 2．（2023秋•西安期中）的算术平方根是 　 　． 3．（2023秋•新城区校级期中）已知正数x的两个平方根分别是m+6和2m﹣n． （1）求代数式的值； （2）当n＝12时，求xm的算术平方根． 题型二．立方根 4．（2023秋•新城区校级期中）的立方根是 　 　． 5．（2023秋•西安期中）已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求a+b﹣1的立方根． 6．（2023秋•西安期中）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 7．（2023秋•雁塔区校级期中）求满足下列各式的未知数x （1）27x3+125＝0 （2）（x+2）2＝16． 8．（2022秋•莲湖区校级期中）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 题型三．无理数 9．（2023秋•碑林区校级期中）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 10．（2023秋•灞桥区校级期中）下列各数，是无理数的为（　　） A．0 B． C． D．1.31313331 题型四．实数的性质 11．（2021秋•新城区校级期中）的倒数为 　 　． 题型五．实数与数轴 12．（2023秋•西安期中）BC⊥AB于B，且BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是 　 　． 13．（2024春•阎良区期中）在数轴上作出表示对应的点，记为点A．（保留作图痕迹） 题型六．实数大小比较 14．（2023秋•新城区校级期中）比较大小： 　 　4． 15．（2023秋•新城区校级期中）比较大小： 　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．（2023秋•榆树市校级期中）比较大小：　 　． 题型七．估算无理数的大小 17．（2023秋•莲湖区期中）若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 18．（2023秋•碑林区校级期中）整数a，满足，则a＝　 　． 19．（2023秋•碑林区校级期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求2a+b+c的算术平方根． 20．（2023秋•西安期中）若x是的小数部分，求式子的平方根． 21．（2023秋•未央区期中）阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是（3.14）＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）＝　 　，＝　 　． （2）如果，求的算术平方根． 22．（2021秋•未央区校级期中）阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）已知的小数部分是的小数部分是n，求m﹣n的值． 题型八．实数的运算 23．（2024春•阎良区期中）计算：＝　 　． 24．（2023秋•新城区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 题型九．二次根式有意义的条件 25．（2024春•阎良区期中）若二次根式有意义，则x的值不能是（　　） A．3 B．2 C．0 D．﹣3 26．（2023秋•灞桥区校级期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　． 27．（2023秋•莲湖区期中）若式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 题型十．二次根式的性质与化简 28．（2024春•阎良区期中）在学习二次根式后，小宇发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如： 请你参照上面的方法，解决下列问题： （1）用上述方法将化成一个式子的平方； （2）若，当a，b均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　； （3）计算． 题型十一．最简二次根式 29．（2023秋•新城区校级期中）若最简二次根式与可以合并，求x的值． 题型十二．分母有理化 30．（2023秋•莲湖区期中）观察下列各式，并解答下列问题： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… （1）写出第4个等式：　 　． （2）猜想第n个等式：　 　． （3）根据上述规律，计算 ． 题型十三．二次根式的加减法 31．（2024春•阎良区期中）下列运算中，正确的是（　　） A．＝﹣11 B．＝3 C． D．12a3b2÷6ab2＝2a2b 题型十四．二次根式的混合运算 32．（2022秋•蓝田县期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（2023秋•雁塔区校级期中）计算： （1）×； （2）（2）（+2）+（3﹣）2． 34．（2023秋•雁塔区校级期中）计算： （1）； （2）． 35．（2023秋•新城区校级期中）计算： （1）； （2）． 36．（2023秋•灞桥区校级期中）计算： （1）； （2）． 37．（2023秋•新城区校级期中）计算： （1）； （2）． 38．（2023秋•西安期中）在二次根式的计算中，经常会出现这样的式子，其实可以将其进一步化简．例如：；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 根据以上化简方法，解答下列问题： （1）化简：＝　 　； （2）请通过计算比较．与的大小； （3）计算． 39．（2022秋•长安区校级期中）在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；① ；② ；③ 对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下的方法化简；；④ （1）请参照方法④化简：； （2）化简：．（n为正整数） 题型十五．二次根式的化简求值 40．（2023秋•西安期中）已知，求2a2﹣8a+1的值．小明是这样分析与解答的： ∴， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1 ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决下列问题： （1）化简：＝　 　； （2）计算：； （3）若，求3a2﹣18a+1的值． 41．（2023秋•碑林区校级期中）设，． （1）求a﹣b，ab的值； （2）求a2+b2﹣5ab的值． $$