2024-2025学年人教版数学九年级上册 期中模拟试卷

2024-2025学年人教版数学九年级上册 期中模拟试卷 一、单选题 1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．矩形 B．等边三角形 C．正五边形 D．角 3．下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．若方程没有实数根，则值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(   ) A． B．或 C． D．和 7．已知，是方程的两个实根，则的值为（     ） A．10 B．11 C．12 D．21 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数, y与x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 下列结论哪个正确？ A．图像开口向上 B．图像与Y轴交于Y轴负半轴 C．当x=4时,y>0 D．方程=0的正根在3和4之间． 11．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（        ） A．米 B． C．米 D．米 12．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的最大面积是（    ） A．32 B．18 C．16 D．以上都不对 二、填空题 13．抛物线y＝x2的对称轴是 14．点P（1，2）关于点Q（-1，1）的对称点的坐标为 ． 15．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 16．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 17．抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是 ． 18．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 19．对于拋物线．下列四个结论：①若，则拋物线的对称轴为；②若拋物线经过点，且，则；③若，当时，总有随的增大而减小，则；④关于的方程有两个正根，，且，若，则．其中正确结论的序号是 ． 20．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是 ． 三、解答题 21．解下列方程： (1) ； (2)； (3)． 22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题： （1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1，按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2； （2）求△ABC的面积．    23．已知关子x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根： （2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值 24．已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化． （1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？ 25．某商店销售型和型两种型号的电脑，获利情况如表格所示．该商店计划一次购进两种型号的电脑共台（能够全部售出），设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元． 型号 每台获利（元） 型 型 （1）求与的关系式； （2）若型电脑的进货量不超过型电脑的倍，则该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ （3）因市场原因，每台型电脑获利在原基础上增加了元．此时，销售总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围． 26．如图，正方形和正方形有公共顶点． （1）如图1，连接和，直接写出和的关系 ； （2）如图2，连接为中点，连接，探究的关系，并说明理由； （3）如图3，若，，连接，请直接写出的取值范围： ． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标； （3）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．B 13．y轴 14．（-3，0） 15． 16．3 17． 18． 19．①②④ 20．； 21．（1）解：将方程变形，得． 直接开平方，得． ∴，． （2）解：直接开平方，得． ∴． ∴，． （3）解：将方程变形，得． 直接开平方，得， ∴． ∴，． 22．（1）画图如图所示： （2）∵方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上 ∴△ABC的面积＝底高． 23．解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2， ∵a2≥0， ∴4a2＞0， ∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根； （2）x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0， （x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0， x1＝2a+1，x2＝1， ∵x12﹣x22＝0， ∴（2a+1）2﹣12＝0， 解得：a＝0或a＝﹣1． 24．（1）由题意可得：， ∵x为对角线的长， ∴x＞0，40﹣x＞0， 即0＜x＜40； （2）， ＝ ＝ ＝， 即当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是200． 25．（1）设购进型电脑台，则型电脑为台 结合题意的：； （2）型电脑的进货量不超过型电脑的倍 ∴ ∴ ∵，y的值随x的增大而减小 ∴当，销售利润最大 即型25台、型电脑75台，可使销售利润最大； （3）结合题意和（1）的结论，得： ∵销售总利润随的增大而减小 ∴，即 ∵每台型电脑获利在原基础上增加了元 ∴． 26．（1）且 四边形ABCD和四边形DEFG是正方形， ， ， 在和中 ． ， 由旋转可知：△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△CDE，所以， （2）且，理由如下： 如图，延长至点使，连结 ， ， 即， ， 在和中 ， ， 是AE的中点，AD=DH， 是的中位线，， ， ， 绕点逆时针旋转到， ， ； （3）如图，连接DF，则， 当F不在直线AD上时，在中有： ， 即， 当F在线段AD上时， ， 当F在线段AD延长线上时， ， ． 27．（1）将点，代入， 可得，， ； 对称轴； （2）如图1，过点作轴于，作轴于， 设点， ，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ； （3）存在，理由： 设：点的坐标为：，，点，点、， ①当是平行四边形的边时， 当点向右平移3个单位，向下平移2个单位得到， 同样点向右平移3个单位，向下平移2个单位， 故：，或，， 解得：或4， 故点坐标为：或； ②当为对角线时， 由中点公式得：，， 解得：，故点； 综上，的坐标为：或或． $$