15.3　分式方程第2课时 教案 2024-2025学年人教版数学八年级上册

世界 第2课时　列分式方程解决实际问题 课题 第2课时　列分式方程解决实际问题 授课人 教 学 目 标 1.会解可化为一元一次方程的分式方程,会正确的进行检验.运用分式方程解决实际应用问题时,会合理设未知数,找出等量关系并列出方程. 2.在用分式方程解决实际应用问题的过程中,体验数学的应用性,进一步强化检验的必要性. 3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程,掌握分析问题、解决问题的能力,学会把所学知识应用到实际问题的方法. 4.通过师生活动、学生自我探究,让学生体验数学的应用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学 重点 根据实际问题列出分式方程并正确解分式方程. 教学 难点 等量关系的提炼以及转化为方程的过程. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.列方程解决实际问题的方法和步骤:　　　　　　.  2.分式方程-1=的解为 (　　) A.x=1　　　B.x=2　　　C.x=-1　　　D.无解 3.我们所学过的应用题类型: (1)行程问题 基本公式:　　　　　　　.  行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的公式有　　　　　　　　　.  (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:　　　　　　　　.  (4)顺水逆水问题 顺水速度=　　　　　　;逆水速度=　　　　　　.  　　温故知新,唤醒学生已有的知识体系,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度. 分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则顺水航行的速度为　　　　千米/时,逆水航行的速度为　　　　千米/时,顺水航行的时间为　　　　时,逆水航行的时间为　　　　时,根据题意,可得方程　　　　　　　　　　　　　　.  1.利用课件出示实际应用问题. 2.提出行程问题三要素:路程、时间和速度. 3.根据条件列出分式方程. 教师通过课件展示问题,学生积极动脑解决问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 　　引导学生把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 1.回顾分式方程的基本解法. 2.学生对所出示方程进行演算. 3.教师使用课件展示分式方程的解答过程. 教师提出问题,学生回答,回忆分式方程的基本解法,并归纳具体步骤. 学生利用上述解法解决具体分式方程. 通过例题演示,让学生对比正确解法,检查自身问题. 教师提出问题:请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解应用题的相同点和不同点. 学生讨论,教师总结. 教师提出问题,由学生发言讨论,最后教师总结两种题目的异同点. 解决应用题的基本思想和步骤相同:审、设、列、解、验、答. 检验方法步骤不同:用分式方程解应用题时,既要检验所求解是否为分式方程的解,又要检验是否符合题意,增根和不合题意的解都要舍去. 列分式方程解应用题的一般步骤是什么? (1)审:　　　　;(2)设:　　　　;(3)列:　　　　;  (4)解:　　　　;(5)验:　　　　;(6)答:　　　　.  　　1. 通过回顾分式方程的解法,巩固旧知,为运用数学知识解决实际问题打好基础. 2.由学生自由讨论,激发学生学习的主动性,同时提升学生的概括和整体看待问题的能力. 【应用举例】 例1　两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 师生探究分析:(1)工程问题的基本关系式是　　　　　;  (2)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作　　　　;  (3)甲队单独施工1个月完成总工程的,这句话说明甲队单独做这项工程,需要　　　　个月完成,由此可知甲队的工作效率是　　　　;  (4)设乙队单独施工1个月能完成总工程的,那么乙队工作半个月完成的工程量是　　　　;  (5)甲队一共做了　　　　个月的工作,完成的工程量是　　　　;  (6)由工程问题的基本关系可列方程是　　　　　　.  例2　某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶 s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少? 师生探究分析:(1)行程问题的基本关系式是　　　　　;  (2)设提速前列车的平均速度为x km/h,那么列车提速后的平均速度为　　　　km/h;  (3)用相同时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,那么列车提速后行驶的路程为　　　　km;  　　1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力. 2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式. 3.通过例题教学提高学生分析问题、解决问题的能力. (4)“相同时间”是什么意思? (5)列车提速前所用的时间是 　h,列车提速后所用的时间是、 　　　　　h;  (6)根据“相同时间”这一等量关系,可列方程为　　　　　.  【拓展提升】 探究商品利润问题: 探究问题:烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计). (1)苹果的进价为每千克多少元? (2)乙超市获利多少元?哪种销售方式更合算? 思路分析:根据题中的等量关系建立数学模型,(1)设苹果的进价为每千克x元,根据甲超市大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解.注意所得结果要进行双检. (2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价,从而用总质量乘每千克的利润求出乙超市的利润,再与甲超市的利润进行比较. 拓展练习: 1.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元. (1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元? (2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价-进价) 2.联系实际问题,编出一道关于分式方程的应用题,并求出应用题的答案. 　　1. 通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力. 2.用构造性的问题激发学生的兴趣和创造力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品,可列方程为 ( ) A.=　　　　　B.= C.= D.= 2.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是 ( ) A.40×1.25x-40x=800 B.-=40 C.-=40 D.-=40 　　当堂检测,及时反馈学习效果. (续表) 活动 三: 课堂 总结 反思 3.某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元.求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元/件,则所列方程正确的是 ( ) A.2×=　　　　B.=2× C.2×= D.=2× 4.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程:　　　　　　.  5.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,相向而行,已知甲车的速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程　　　　　　　.  6.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90千米,队伍8:00从学校出发.班主任苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地. (1)大巴与小车的平均速度各是多少? (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远? 学生练习、巩固,教师巡视指导.学生完成后交流,教师评价. 教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,师生共同补充完善. 【课堂总结】 用分式方程解决实际问题的一般步骤: (1)审题(审清题意,找出相等的关系); (2)设未知数(选择恰当的未知数,注意单位); (3)列方程(根据等量关系正确列出方程); (4)解方程(化“分”为“整”,认真仔细); (5)检验(既要检验是否是方程的根,又要检验是否符合实际情况); (6)作答(完整作答). 　　通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【作业布置】 1.必做题:教材第154页练习,习题15.3第3题. 2.选做题:教材第154页习题15.3第2,8题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入向学生提出实际问题后,教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤,做好知识方法的准备. ②[讲授效果反思] 教学过程中教师一定要提醒学生:列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤,所以列分式方程解应用题必须进行双重检验. ③[师生互动反思] 教师要设置恰当的、有一定梯度的题目,要关注学生知识技能的发展和不同层次的需求,促使部分学生能举一反三,较好地掌握应用分式方程解应用题的有关知识. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$