精品解析：2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（冀教版）

2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷（冀教版） 一、选择题 1. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 5. 计算：的结果是（ ） A B. C. D. 6. 小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么( ) A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 11. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 13. 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 105° D. 120° 14. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点分别落在的位置，且， 则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 16. 如图已知线段，点在上，，为中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”） 18. 如下是张小琴同学的一张测试卷，她的得分应是 _______． 姓名：张小琴 得分： 填空（每小题25分，共100分） ①的底数是 ②的立方是 ③若，则； ④若，则． 19. 周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点在同一水平线上）．她们从南坡山脚处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段、，点为的中点，且，点平分南北两坡总长，且，则北坡的长度是________． 三、解答题 20. 下面是亮亮同学计算一道题的过程： ② ③ （1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号） （2）请你写出正确的计算过程． 21. 如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 23. 如图，直线与相交于点F，于点F． （1）图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； （2）若，求的度数． 24. 如图，已知点C为线段上一点，，，点D，E分别是，的中点．求： （1）的长度； （2）的长度． 25. 如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧，． （1）当，时，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． 当点C与点D重合时，探究与的数量关系，并说明理由． 当时，直接写出的长度（用m，n表示）． 26. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷（冀教版） 一、选择题 1. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的性质及其定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴绝对值等于3的数是3或， 故选：D． 2. 下列化简正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值及符号的化简进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值及符号的化简，熟练掌握相关知识是解题关键． 3. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|x|=4，|y|=5， ∴x=±4，y=±5， 又∵， ∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9； 当x=4，y=-5时，x+y=-1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值． 4. 数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可． 【详解】解：由题得，故C正确，A、B、D错误； 故答案为：C． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 6. 小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的加法计算，根据题意得到，则，据此根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别计算出□中填上+、−、×、÷后的结果，从而可以解答本题． 【详解】， ， ， ， 由上可得，在算式的□中填上“”时，使结果最小， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则是解题的关键． 8. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【详解】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3， 则可得：-a＜b＜0＜-b＜a． 故选A． 【点睛】考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10. 两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么( ) A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】设这两个数分别为a , b，根据题意可得 ，从而可得，从而判断出a和b的关系． 【详解】设这两个数分别为a ,b 依题意可得∶， 化简得∶， ∴a=b或a=-b． ∴两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么两数相等或互为相反数． 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的除法，平方等知识点，掌握除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，以及两个数的平方相等，则这两个数相等或者互为相反数，是解题的关键． 11. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：D． 12. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，根据余角的性质，角平分线的定义，对五个结论逐一进行判断即可． 【详解】①∵， ∴， ∴， 故正确； ⑤∵,,， ∴， ∴的平分线与的平分线是同一条射线 故正确； 故选B. 13. 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ） A. 30° B. 60° C. 105° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解． 【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α， 由题意得，α－（90°－α）＝30°， 解得：α＝60°， 故选：B 【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键． 14. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点分别落在的位置，且， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可知，结合以及可得，求解即可获得答案． 【详解】解：∵在长方形中，纸片沿着折叠， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查几何图形中角的运算、图形折叠等知识，掌握折叠后的图形性质是解题的关键． 15. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：∵cm，M是AB中点， ∴cm， 又∵cm， ∴cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系． 16. 如图已知线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长． 【详解】解：，， ，， 为的中点， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段和差，由得出的长度是解题的关键． 二、填空题 17. 比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键． 18. 如下是张小琴同学的一张测试卷，她的得分应是 _______． 姓名：张小琴 得分： 填空（每小题25分，共100分） ①的底数是 ②的立方是 ③若，则； ④若，则． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了幂的定义，有理数的乘方运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握这些基础知识点． 【详解】解：①的底数是2，故错误； ②的立方是，故错误； ③∵， ∴，， ∴，， ∴，故正确； ④若，则，故错误； 则小琴同学的得分是． 故答案为：25． 19. 周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点在同一水平线上）．她们从南坡山脚处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段、，点为的中点，且，点平分南北两坡总长，且，则北坡的长度是________． 【答案】360或440##440或360 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点以及线段的和差运算，分两种情况讨论是解题关键．分点位于南坡和点位于北坡两种情况讨论，结合线段中点的定义分别求解即可． 【详解】解：可分两种情况讨论： ①当点位于南坡时，如下图， ∵，，点为的中点， ∴， ∴， ∵点平分南北两坡总长， ∴， ∴； ②当点位于北坡时，如下图， ∵，，点为的中点， ∴， ∴， ∵点平分南北两坡总长， ∴， ∴． 故答案为：360或440． 三、解答题 20. 下面是亮亮同学计算一道题的过程： ② ③ （1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号） （2）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算，先乘除，然后加减， 同级运算按照从左到右的顺序进行，即可； （2）根据有理数的混合运算，先乘除，然后加减，即可． 【小问1详解】 ∵在的计算过程中，先计算了乘法，而除法和乘法是同级，应该按照从左到右的顺序进行 ∴应该先计算除法 ∴错误． 故答案为：． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 21. 如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 小问1详解】 解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意可得，． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 （2）①；②点表示，点表示5 【解析】 【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论； （2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论． 【小问1详解】 解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点， 表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； 【小问2详解】 ①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为， ∴， ∴6表示的点与数表示的点重合； 故答案为：； ②设折痕为点，则， 点表示的数为，点表示的数为． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键． 23. 如图，直线与相交于点F，于点F． （1）图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角， （1）根据对顶角相等得出，根据余角的性质得出与互余的角是； （2）根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂线的定义求出的度数，即可求出的度数； 熟练掌握这些知识点是解此题的关键． 【小问1详解】 ∵和的对顶角， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即与互余的角是， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，已知点C为线段上一点，，，点D，E分别是，的中点．求： （1）的长度； （2）的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，根据即可求出． 【小问1详解】 解：∵，点D是的中的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴． 25. 如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点右侧，． （1）当，时，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． 当点C与点D重合时，探究与的数量关系，并说明理由． 当时，直接写出的长度（用m，n表示）． 【答案】（1）， （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的表示，线段中点的相关计算，数轴上动点问题； （1）由线段关系可求，，即可求解； （2）分类讨论：当在的左边时，当在、之间时，当在之间右边时，即可求解； 当、在的左边，且在的左边，由线段的中点得，，由线段和差得，由，即可求解； 、其它不同位置情况同理可求； 掌握线段的中点，能根据动点不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ， ， 点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，当在的左边时， 点M是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ； 如图，当在、之间时， 点M是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ； 如图，当在之间右边时， 点M是线段的中点，点N是线段的中点， ，， ； 综上所述：； 第一种情况，如图，当、在的左边，且在的左边， 点M是线段的中点，点N是线段的中点， ，，则， ； ； 第二种情况，如图，当、在的左边，且在的右边， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴， ； 第三种情况，如图，当、在的右边，且在的左边， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴ ； 第四种情况，如图，当、在的右边，且在的右边， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴ ； 第五种情况，如图，当、在的右边，且在的左边， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，，则， ∴ ； 第六种情况，如图，当、在的右边，且在的右边， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴ ； 综上所述，或或． 26. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 【答案】（1）100 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$