河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

2024一2025学年（上）南阳六校高二年级期中考试 数 学 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置： 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知直线1的斜率为-√5，则直线1的一个方向向量的坐标为 A.(-1,-5) B.(5,-1) C.(-5,-1) D.(5,-3) 2.抛物线C:y=2x2的焦点坐标为 停 c(o 3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(-5,2),C(7,4),则BC边上的中线所在 直线的方程为 Ax+2y-1=0 B.2x+y-5=0 C.2x-y-7=0 D.x-2y-5=0 4.已知双曲线C以两个坐标轴为对称轴，且经过点(2,5)和(-5，-2)，则C的渐近线方程为 九竖 B.y=±x C.y=±2x D.y=±2x 5.“a=-3”是“直线ax+2ay-3=0与(a-1)x-（a+1)y+13=0垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.已知直线1经过点P(2,1),且与圆C:(x+1)2+（y-2)2=9相交于A,B两点，若1AB1= 4√2，则直线1的方程为 A.y=1或3x+4y-10=0 B.y=1或4x+3y-11=0 C.4x+3y-11=0或3x+4y-10=0 D.4x-3y-5=0或3x-4y-2=0 7.如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于1位置时，拱顶离水面的高度为2.5m,水面 宽度为8m,当水面上涨0.9m后，水面的宽度为 A.6.4m B.6m C.3.2m D.3m &已知双曲线C号-发=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为，乃，P为双曲线上一点，若P 与F,恰好关于C的一条渐近线y=2x对称，且IPF2I=2,则△PF,F2的面积为 A.2 B.2万 C.25 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知唐线C云。+名与-1，则下列说法正确的是 A.若me(3,7),则曲线C表示椭圆 B.若曲线C表示双曲线，则m∈(-∞，3)U(7,+∞) C.无论m取何值，曲线C都不能表示圆 D.无论m取何值，曲线C都不能表示抛物线 10.在平面直角坐标系x0y中，方程1x!+2ly=1所表示的曲线记为曲线C,由曲线C构成的 封闭图形记为2，则下列说法正确的是 A.图形2为菱形 B.图形2的面积为2 c若P为曲线c上的点，则Po1e[停，刂 D.曲线C与椭圆x2+4y=1有四个公共点 11.已知直线l经过A(2,1),B(-1,-2)两点，P为1上的动点，过点P作圆C:x2+y2+2x- 2y-1=0的两条切线，切点分别为M,N,且Q为圆C上一点，则 A.IQAIE[3-5,3+5] AC成.C的值可以为号 C.IMWI·IPC1的最小值为32 D.直线MW一定过坐标原点 2 数学试题第2页（共4页） 可▣ 尚 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,若双曲线兰-y=1的焦距为4，则实数m的值为 m 13.已知A(-2,-5),B(0,1)两点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为 14.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另 一个焦点.设椭圆C的两个焦点分别为F,(-c,0),F2(c,0)(c>0), (1)若光线由F,发出经椭圆C一次反射后到达F2,且人射光线、反射光线与x轴恰好围 成底边为F,R,顶角为写的等腰三角形，则C的离心率为 ;(本空2分) (2)若光线由F,发出经椭圆C两次反射后回到F,经过的路程为12c,点P是椭圆C上除 顶点外的任意一点，C在点P处的切线为L,F2在l上的射影H在圆x2+y之=9上，则C的 短轴长为 ·(本空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知点A是圆C:(x-2)2+(y-2)2=4与y轴的公共点，点B是圆C上到x轴距离最大 的点。 (I)求直线AB的方程； (Ⅱ)求经过A,B两点，且圆心在直线y=2x-5上的圆的标准方程 16.(15分) 在平面直角坐标系x0y中，点P到点(1,0)的距离比点P到直线x=-3的距离小2，记动 点P的轨迹为W. (I)求W的方程； (Ⅱ)已知A,B是W上不同的两点，C(2,0),若A,B,C三点共线，求OA·O的值 数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 已知直线l:x-y-1=0. (I)若直线m与l平行，且m,l之间的距离为2，求m的方程； (IⅡ)P为1上一点，点M(1,-2),N(2,6),求IPNI-IPMI取得最大值时点P的坐标。 18.(17分) 已知双线E号-卡=1(。>0,6>0)的离心率为，且E经过成，} (I)求E的方程； (Ⅱ)若E上两点M,N关于点(1,2)对称，求直线MN的方程； (Ⅲ)过E的右焦点F作两条互相垂直的直线1，和2，且，和h2分别与E的右支交于点 A,C和点B,D,设l1的斜率为k,求四边形ABCD的面积.（用k表示) 19.(17分) 已知跳物线7：45：的焦点与精圆C学+卡=1(a>60)的一个焦点重合，且抛物线的 准线被C截得的弦长为1. （I)求C的方程. (Ⅱ)过点P(1,2)作两条直线，分别与C交于点A,D和点B,E,其中A在D的上方，B在E 的上方. (1)若直线AB过点T1,0),且倾斜角为纯角，△PAE的面积为号，证明：PALAE: :(i)若A是PD的中点，且AB∥DE,求直线AB的方程 数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建