精品解析：2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷05

七年级数学 期中复习卷05 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数叫做相反数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 一定是一个负数； D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 2. 已知，，且，则的值为（ ） A B. 或 C. D. 以上都不对 3. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 7 B. 13或 C. 7或 D. 13或 4. 如图，点A，B对应数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 5. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如、可分别按如图对应展开，则中的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 若多项式是四次三项式，则_____． 10. 若，则的值为______． 11. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________． 12. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 13. 若为有理数，则式子的最小值为______． 14. 已知，则___________． 15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 16. 已知两个多项式，，有以下几个结论：①若，则；②若值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．上述结论中，正确的有_________（填序号）． 三．解答题（共82分） 17. 计算： （1） （2） （3）； （4）． 18. 化简求值． （1），其中，； （2），其中，． 19. 如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： （1）则______， _____． （2）则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） （3）求．（用含a、b的式子表示） 20. 已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 21. 在2022年8月的北碚山火救灾中，位于山腰的2号物资集散地作为重要的物资中转站，8月21日结束时还剩矿泉水16箱，集散地矿泉水的进出情况如下表（运进记作“+”，运出记作“”），经过五天奋战，8月26日结束时还剩矿泉水36箱． 时间 8月22日 8月23日 8月24日 8月25日 8月26日 运进 运出 与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“”） （1）直接写出、、的值： ； ； ； （2）请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多？最多时这几天一共运进了多少箱矿泉水？ （3）由于地势陡峭，2号物资集散地矿泉水进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？ 22. 当今社会，随着生活水平提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， （1）若，请计算哪种方案划算； （2）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 23. 已知A、B为数轴上两点，， （1）若，，求A、B两点表示的数． （2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系． 24. 已知、为两个任意有理数，现规定一种新运算，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； （4）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并求出运算结果：． 25. 阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 26. 已知数轴上，两点对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为，点对应的数为． （1）求，的值； （2）点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值； （3）在（2）的条件下，点，从起始位置同时出发．当点运动到点时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动．点运动至点后停止运动，当停止运动时点也停止运动．求在此过程中，，两点同时到达的点在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 期中复习卷05 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的数叫做相反数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 一定是一个负数； D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念，能对错误选项举出反例是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可. 【详解】解：A．绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：2和，符号相反，却不是相反数，故此选项错误； B．正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误； C．可能是一个正数，例如，则，故此选项错误； D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确； 故选：D． 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和减法、绝对值等知识，根据绝对值的性质得到，，然后结合得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； ，时，． 综上可得的值为或． 故选：B． 3. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 7 B. 13或 C. 7或 D. 13或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：点在点左侧时，表示的数为：， 点在点右侧时，表示的数为：， 故选：C 4. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知，据此根据乘法和加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①②③， 故选：D． 5. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 6. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，运用乘方的计算法则，依次求出每个选项中两个式子的数值，进行比较，即可找出正确答案，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，，故本选项错误，不符合题意； 、，，故本选项错误，不符合题意； 、，，故本选项正确，符合题意； 、，，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 7. “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如、可分别按如图对应展开，则中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．先根据已知图形得出第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，然后将代入求出m的值即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：； 第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：； 第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：； ， 所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为， 当时，（个， 即中的值是． 故选：B． 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， 则， 所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C． 故选：A 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 若，则的值为______． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案：2018． 11. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数求值、相反数、倒数等知识点．先利用相反数，倒数的性质确定出的值，再对代数变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则． 故答案为：． 12. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于-12输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果． 故答案为：． 13. 若为有理数，则式子的最小值为______． 【答案】2023 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，最小值为， 故答案是：2023． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法；本题直接利用乘法展开求各系数计算复杂，利用当和时，可以直接得到系数之间关系，再将看作一个整体求解即可． 【详解】解：当时；①， 当时；②， 由①-②得， ∴， 故答案为． 15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________． 【答案】575 【解析】 【分析】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，以此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案． 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第个图形需要黑色棋子的个数是； 当时，， 故答案为：． 16. 已知两个多项式，，有以下几个结论：①若，则；②若的值与x的值无关，则；③若，则；④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．上述结论中，正确的有_________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数． 代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程求解即可判断③；代入多项式，得到，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断④． 【详解】解：，， ①， ， ， ，①正确； ②， 的值与x的值无关， 的值与x的值无关， ，， ，， ，②正确； ③ ，， 当时，， 当时，， 当时，， 若，即， 当时，满足条件，③正确； ④， ， ， 若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误， 故结论中正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三．解答题（共82分） 17. 计算： （1） （2） （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先根据乘法分配律进行计算，然后计算加减即可求解； （3）先计算乘方，然后乘除，最后进行加减计算即可求解． （4）根据有理数的运算顺序进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 化简求值． （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），24 （2），17 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； （2）根据运算法则化简式子后，代入，运算即可； 【小问1详解】 解：原式 当，时 原式 【小问2详解】 原式 ． 当，时 原式 19. 如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： （1）则______， _____． （2）则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） （3）求．（用含a、b的式子表示） 【答案】（1）1，2 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴比较大小，化简绝对值，有理数的加减，掌握利用数轴化简绝对值的方法是解题的关键． （1）根据绝对值法则直接求解； （2）观察数轴判定，，再去绝对值即可； （3）观察轴判定，，再去绝对值，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， ∴． 20. 已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 21. 在2022年8月的北碚山火救灾中，位于山腰的2号物资集散地作为重要的物资中转站，8月21日结束时还剩矿泉水16箱，集散地矿泉水的进出情况如下表（运进记作“+”，运出记作“”），经过五天奋战，8月26日结束时还剩矿泉水36箱． 时间 8月22日 8月23日 8月24日 8月25日 8月26日 运进 运出 与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“”） （1）直接写出、、的值： ； ； ； （2）请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多？最多时这几天一共运进了多少箱矿泉水？ （3）由于地势陡峭，2号物资集散地矿泉水进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？ 【答案】（1），， （2）月日，209箱 （3）133人次 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义，有理数除法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）分别列出6天还剩余的矿泉水数量，即可求得的值； （2）根据（1）的结论即可求解； （3）根据号物资集散地矿泉水的进出运输数量，除以3即可求解． 【小问1详解】 解：月日结束时还剩矿泉水箱， 月日结束时还剩矿泉水：箱， 月日结束时还剩矿泉水：箱， 月日结束时还剩矿泉水，即， 月日结束时还剩矿泉水：箱， 月日结束时还剩矿泉水：箱， 月日结束时还剩矿泉水箱， ，即， ，即， 解得， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多； 这几天一共运进箱矿泉水； 【小问3详解】 解：号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：， 每位骑士一次只能运输3箱矿泉水， ， 需要133人次才能完成这五天的任务． 22. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， （1）若，请计算哪种方案划算； （2）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 【答案】（1）方案一划算 （2）方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可； （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【小问1详解】 解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； 因为，所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． 【小问2详解】 当时， 方案一：元； 方案二：元； 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． 23. 已知A、B为数轴上两点，， （1）若，，求A、B两点表示的数． （2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间关系． 【答案】（1）两点表示的数分别是 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值及整式的加减、相反数定义， （1）把，代入求值即可解决； （2）由题意得两点表示的数互为相反数，根据整式的加法计算得出结论． 【小问1详解】 解：当，， ， ， 两点表示的数分别是； 【小问2详解】 解：当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时， 则两点表示的数互为相反数， ， ， ． 24. 已知、为两个任意有理数，现规定一种新运算，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； （4）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并求出运算结果：． 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意． （1）根据题中定义的运算方法进行运算即可； （2）根据题中定义的运算方法进行运算即可； （3）根据题中定义的运算方法进行运算即可； （4）根据题中定义的运算方法进行运算即可． 【小问1详解】 解：依题得：． 【小问2详解】 解：依题得：． 【小问3详解】 解：依题得：， ， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：例如：（答案不唯一）． 25. 阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 【答案】（1）， （2）或8 （3）8，9 （4）5 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间距离公式进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，得到数轴上数与数2之间的距离为6，进行求解即可； （3）根据两点间的距离公式，得到当在和2之间时，代数式的值最小，当时，代数式的值最小，进行求解即可； （4）根据的最小值为6，的最小值为9，得到，，得到，或，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：数轴上表示7的点到点P之间的距离是，可表示为点P到表示数的距离； 故答案为：，； 小问2详解】 解：表示数轴上数与数2之间的距离为6， ∴或； 故答案为：或8 【小问3详解】 ∵表示数分别与数之间的距离之和， ∴当在和2之间时，代数式的值最小为； 同理：当时，代数式的值最小为：； 故答案为：或9； 【小问4详解】 同（3）可知：当时，的值最小为， 当或时，的值最小，为， ∵， ∴，， ∴，或， ∴或， ∴的最大值是5． 26. 已知数轴上，两点对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为，点对应的数为． （1）求，的值； （2）点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值； （3）在（2）的条件下，点，从起始位置同时出发．当点运动到点时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动．点运动至点后停止运动，当停止运动时点也停止运动．求在此过程中，，两点同时到达的点在数轴上对应的数． 【答案】（1）， （2）或 （3）， 【解析】 【分析】当点从出发点返回点时与点相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，非负数性质的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据非负数的性质，建立方程求出，的值； （2）根据，两点到原点的距离相等分两种情况，当、在原点的右侧、相遇和、在原点的异侧时，建立方程求出其解即可； （3）分三种情况讨论：当、在原点的右侧相遇时；当点从点返回出发点时与相遇； 【小问1详解】 解：由题意，得， ，， 解得：，； 【小问2详解】 点对应的数为，对应的数是， ，，． 当、在原点的异侧时， 若点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得：． 当、在原点的右侧相遇时，点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得， ，两点到原点的距离相等时，的值为或 【小问3详解】 点运动至点所需的时间为， 故， 由（2）得，当时，，两点同时到达的点表示的数是； 由题意，得当点从点返回出发点时，若与相遇， 则， 解得：， 此时，两点同时到达的点表示的数是． 当点从出发点返回点时，若与点相遇， 则， 解得不合题意； 综上所述，，两点同时到达的点在数轴上表示的数为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$