15.1.2　分式的基本性质第2课时教案2024-2025学年人教版数学八年级上册

世界 第2课时　分式的通分 课题 第2课时　分式的通分 授课人 教 学 目 标 1.理解最简公分母的含义,灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 2.由分数通分到分式的通分,体验类比转化的数学思想. 3.准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分. 4.激发数学学习兴趣,提高学习数学的信心,感受数学知识间的内在联系. 教学 重点 准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分. 教学 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.(口答)下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)=(c≠0);(2)=;(3)=(z≠0). 2.下列分式变形成立的是 ( ) A.=　　　　　　B.= C.= D.=y-x 　　学生回忆分式的基本性质并利用它解决问题,唤醒学生的知识储备. (续表) 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.把分数和通分:=　　　　,=　　　　.  2.利用分式的基本性质把和化成分母都是6a2b的分式: ==,==. 定义:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的　　　　的分式,叫做分式的通分.  　　以学生为本的思想为指导,采用类比推理、合作学习等方法探究分式通分的概念. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 我们把分母6a2b叫做分式和的最简公分母. 思考:最简公分母6a2b与分母2ab,3a2之间有什么关系? 定义:一般取各分母的　　　　因式的　　　　的积作公分母,它叫做最简公分母.  思考:如何确定最简公分母? 师生归纳: 1.确定最简公分母的一般步骤: (1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数. (2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取. (3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数. 简称为“小、全、高”. 这样取出的因式的积,就是最简公分母. 2.通分的步骤: (1)将各个分式的分母分解因式; (2)确定最简公分母; (3)原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母. 　　1.培养学生的归纳总结能力. 2.通过寻找分式的最简公分母,掌握分式通分的关键. 【应用举例】 例1　通分: (1)与; (2)与. 师生共同总结: 确定最简公分母的步骤:“小、全、高”. “小”:　　　　;“全”:　　　　;“高”:　　　　.  变式一　指出下列分式的最简公分母,并通分: (1)与; (2)与. 变式二　指出下列分式的最简公分母,并通分: (1)与; (2)与. 变式三　指出下列分式的最简公分母,并通分: (1)与; (2)与. 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 1.变式题体现了知识的延伸,使学生养成提出“新数学问题”的习惯. 2.使学生注意当分母是多项式时,一般先把分母分解因式后,再确定最简公分母. 【拓展提升】 例2　分式,,的最简公分母是 (　　) A.x2-y2　　　　　　　B.(y-x)2 C.(x+y)(x-y)2 D.(x+y)2(x-y) 教师点拨:三个分式的最简公分母的确定方法与两个分式的最简公分母的确定方法类似,一般先将所有分母因式分解,然后确定系数及各因式的最高次数. 学生根据教师提示解答,说出解题过程. 例3　有表兄妹二人,表哥叫张川,表妹叫杨絮.他俩住得很近,两人先后两次一块到超市买牛肉.不过,他们买牛肉各有各的办法:张川每次都买10元钱的,杨絮每次都买2 kg.那么,谁的购买方法更便宜一些呢?为什么? 点拨:比较谁的购买方法更便宜,实际上就是比较他们谁买的牛肉总平均价格低.这显然与每次购买的牛肉价格有关,所以可以设出两次所买牛肉的价格,用式子分别表示两人所买牛肉的总平均价格,比较大小. 师生活动:学生在教师点拨下,先进行独立思考,然后小组讨论解决问题,派代表上台展示,师生共同完善解题思路,规范解题步骤.进一步引申:本题设出字母便于表达数量关系,用作差法比较两个分式的大小,并根据两次牛肉价格是否相等进行分类讨论.事实上由于市场原因,每次牛肉的价钱并不一定相同,所以通常情况下张川购买方法更便宜.进一步推广可知,多次购买价格浮动的同一种商品,每次购买固定金额的商品要比每次购买固定数量的商品便宜. 　　知识的综合与拓展提高应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列三个分式,,的最简公分母是 ( ) A.4(m-n)x　　B.2(m-n)x2　　C.　　D.4(m-n)x2 2.对分式,,通分以后,变形为 ( ) A. B. C. D. 3.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为　　　　.  4.把,,通分的过程中,不正确的步骤是第 　　　　步.  解:最简公分母是(x-2)(x+3)2. 第①步 =, 第②步 =, 第③步 =. 第④步 5.通分: (1)与;(2)与; (3)x-y与;(4),与. 　　1.当堂检测,及时反馈学习效果. 2.由浅入深的层层深入,兼顾了不同水平的学生. 【课堂总结】 1.最简公分母的定义. 2.确定最简公分母的步骤: (1)系数是各分母系数的最小公倍数. (2)字母是各分母中所有字母因式的最高次幂的积. (3)若分母是多项式,一般先分解因式,再确定各分母的最简公分母. 3.通分的步骤. 　　课堂总结,发展潜能. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【作业布置】 1.必做题:教材第132页练习第2题,第133页习题15.1第7题. 2.选做题:教材第134页第9,10题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 利用好类比及归纳思想是学习本节课的关键. ②[讲授效果反思] 教师要让学生类比发现、自己总结结论,这样才能实现学生主动参与、探究新知的目的,教学效果才会好. ③[师生互动反思] 教师要鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$