黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024—2025学年上学期八年级数学期中学情测试试题

崇文尚德 明辨笃行 萧红中学2024-2025 学年度上学期 八学年上·数学学科·阶梯作业 命题教师:高明 审题教师:李非 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列汉字是轴对称 图形的是( _ A.岁 B.我 C.甲 D.华 2. 下列运算结果正确的是( _ A.(a2)3- B. a3.a4=a12 C.a8-a2=a4 D. (ab)n-abn 3.某平板电脑支架如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整乙AEC 的大小,若乙AFC增大16”,则乙BDE的变化情况是( ) C. 增大80 A.增大16o B. 减小16o D. 减小80 _ E (第4题图) (第3题图) (第10题图) 4.如图,△ABC=△AED,点E在线段BC上,21=50,则乙AED的大小为( _ C.62· A.600 B. 56o D.658 5. 在元旦联欢会上,3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏 要求在他们中间放一个木凳,谁先做到凳子上谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放置的最适 当的位置时在△ABC的( __ A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6.已知x+5与x-k的乘积中不含x项,则k的值是( __ 1 崇文尚德 明辨笃行 B. 5 C. -5 A. 0 D. +5 7.若关于x的二次三项式x2+(k-2)x+16是一个完全平方式,那么k的值是( A.-6 B. 6 C.士6 D. 10或-6 8. 某同学在计算-3x乘一个多项式时错将乘法做成了加法,得到的答案是3x3一3x②}+3x 由此可以推断出正确的计算结果是( ) A. -9x4+9x3-18x2 B.-12x4+3x3-3x2 C.-x4+4x-1 D.x4-4x+1 9. 已知△ABC的三边长分别为10-a,5,6,当△ABC为等腰三角形时,a的值为( A.4 B.5 C.4或5 D.5或6 10. 如图所示,点A、B、C、D均在正方形网格格点上,则乙ABC+乙ADC=( A.15o B.300 C.45o D.600 二、填空题(符题3分,共27分) 11.在△ABC中. C=90, B=60,AB=2,则BC= 12.若点M(m-1.1)与点N(3.n-1)关于y轴成轴对称,则m+n=__ 13.如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分(阴影部分)是三角形. 14.已知等腰三角形的一边长为4cm,且它的周长为15cm,则它的底边长为 Cm. E C (第13题图) (第17题图) (第18题图) 15.若m2-n2=-8,m-n=2,则代数式m+n的值是 16.定义新运算:a*b=a2-ab,运用新运算计算:(x+y)*(x-y)= 17.如图所示,边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起,则图中阴影部分的面积为 18.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E点是AC边的中点,P是AD上的一个动点, 2 崇文尚德 明辨笃行 连接PE、PC,当PC+PE的值最小时,则乙APE的度数为 19.如图,有一三角形纸片ABC中,乙A三72,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸 片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则C的度数可以是 B (第19题j 三、解答题 20.(本题12分) (-)2 (2)计算: (1)计算:x3.xx+(x*)+(-2x4)2 *x(-7)2025x(-1)2025 (③)简便方法计算: 992 21.(本题7分) 22.(本题8分) 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示 (1)点A关于 轴对称的点在第四象限 (2)画出与△ABC关于v轴对称的△ABC (3)在x轴上作一点P,使其到点B,C的距离之 和最小。 (不写作法,保留作图痕迹) 崇文尚德 明辨笃行 23.(本题8分) 己知:在△ABC中AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BE=CD,BD与CE交于点F, 连接AF交BC于G (1)如图1,求证:AG1BC (图1) (图2) 24.实践探究题(本题8分) 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式” ① ② ④ 【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有。 (填序号): 【应用】利用“平方差公式”计算:20242-2023x2025 (3)【拓展】计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).-(264+1). 4 崇文尚德 明辨笃行 25.(本题10分) 已知,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,连接CE,BD交于点G (1)如图1,求证:BD1CE; (2)如图2,当点C,D,E在同一条直线上时,求乙ADC的度数; (3)如图3,在(2)的条件下,连接BE,F为BE上一点,连按AF,若乙FAD=135^{*},BE=BC,AF=2, 求B的长 E B 图1 图2 C 图3 ,_ 崇文尚德 明辨笃行 26.八年级数学老师在集体备课中,发现利用“面积法”说明整式的乘法有助于学生的理解,为此 老师们用硬纸卡制作了如下的学具(a×a的正方形A,b×b的正方形B,a×b的长方形C) a-b (图1) (图2) (1)在一节课的探究中,小高老师利用1张A和1张C拼出如图1所示的长方形,利用“面积 法”可以得出的整式乘法关系式为 (2)在随后的探究中,小高老师在上课时则给同学们发了很多硬纸片(a×a的正方形A,b×b的 正方形B,a×b的长方形C),并要求同学们用2张A,1张B和3张C拼成一个长方形,请你在 框1中画出对应的示意图,并将利用面积法得出的整式乘法关系式补充完整 相1 )-2a2+3ab+62 (3)小朱老师在设计本单元的阶梯作业时,给出如图2所示的示意图,请结合图例,在横线上添 加适当的式子,使等式成立: =2a2+22 (4)小威老师在培优群中布置了一道思考题:已知(a+b)+(a一b)^{}三40,求2atb的最大值 请认真思考,并完成解答 _ 期中考试答案 一选择题 CADDC BDACC 二填空 11. 112.013 等题14 4715 -4 16. 2v2+2x 17.0.5b2 18. 60 19.36或27*或18" 三解答题 20.(1)6x8 (27 (③9801 22(1x 23.略 24.(1)①②③(2)1 (32121 25.(2)135* (3)8 26.26.(1)a(a+b)=a?+ab (2)(a+b)(2a+b) (3)(a+b^{②}+(a-b){ (③)10