23.2.3 解直角三角形的应用同步练习 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学同步练习 第3课时　解直角三角形的应用 一、选择题 1.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶,堤高BC=4 m,则迎水坡宽度AC的长为 ( ) A. m B.4 m C.2 m D.4 m 2.如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为 ( ) A.5 米 B.5 米 C.2 米 D.4 米 3.如图,城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为m米,那么两棵树在坡面上的距离AB为 ( ) A.mcos α B. C.msin α D. 4.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),已知AB的长为12米,则大厅两层之间的高度BC为 ( ) A.6米 B.6 米 C.4 米 D.4米 5.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84) ( ) A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 二、填空题 6.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为2 米,则这个坡面的坡度为　 　.  7.如图,水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为4∶3,背水坡坡比(CF与BF的长度之比)为1∶2,CD=AE=15 m,则大坝截面的周长为　 　m.  8.如图,某中学综合楼入口处有两级台阶,台阶高AD=BE=15 cm,深DE=30 cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道,设台阶起点为A,斜坡的起点为C.若斜坡CB的坡度i=1∶9,则AC的长为　 　cm.  9.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为15米,迎水坡CD的坡度为1∶2.4,那么该水库迎水坡CD的长度为　 　米.  10.如图,要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时照明效果最佳.若CD= 米,则路灯的灯柱BC的高度应该设计为　 　米.(结果保留根号)  11.如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a m,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2 m,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽度是　 　.(用含a的代数式表示)  12.如图,某单位门前原有四级台阶,每级台阶高为18 cm、宽为30 cm,为方便残疾人士,拟将门前台阶右侧改成斜坡,设台阶的起点为A点,斜坡的起点为C点,准备设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是　 　cm.  13.有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85 cm,BO=DO=65 cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　 cm.(参考数据: sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6)  三、解答题 14.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°,已知点D,B,C在同一水平地面上,且BD的长为2(-1)米,求改造后滑梯的长度. 15.如图,有一段斜坡BC的长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°. (1)求坡高CD; (2)求斜坡新起点A与原起点B的距离. (结果精确到0.1米,参考数据:sin 12°≈0.21,cos 12°≈0.98,tan 5°≈0.09) 16.某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°.如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449) 17.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 18.如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,坝顶DC=3 m,背水坡AD的坡度i(即tan ∠DAB)为1∶0.5,坝底AB=14 m. (1)求坝高; (2)如图2,为了提高堤坝的防