15.1.2　分式的基本性质第1课时教案 2024—2025学年人教版数学八年级上册

世界 15.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课题 第1课时　分式的基本性质与约分 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形. 2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法. 3.经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程. 4.说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分). 5.在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验. 教学 重点 　　掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分. 教学 难点 　　灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.分式的定义? 2.小学里学过的分数的基本性质是什么? 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 　　温故知新,为本节课做知识的铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 填空:=,　　　=, =(其中a≠0),　=(其中c≠0). 分数的基本性质:　 .  [思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 分式的基本性质:　 .  用式子表示为=　　　,=　　　(C≠0).  师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 　　通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一、填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=; (5)=;(6)=. 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 可用式子表示为=,=(C≠0). 思考:为什么C≠0? 二、填空: (1)==　　　　;  (2)==　　　　.  约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 　　　　约去,叫做分式的约分.  最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没有　　　　,这样的分式叫做最简分式.  师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题. 　　1.通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力. 2.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　填空: (1)=,=; (2)=,=(b≠0). 变式　填空: (1)=;(2)=; (3)=;(4)=. 例2　约分: (1);(2);(3). 教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示. 注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分. 2.分式约分后的结果是最简分式或整式. 　　1.例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的. 2.通过例2的教学可以使学生明确:约分要彻底,即分子分母不再含有公因式.同时让学生明确什么样的分式是最简分式. 【拓展提升】 例3　不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1);(2);(3)-;(4)-. 仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变? 例4　不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均化为整数. (1);(2). 师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分母变为整数,并且不能再约分. 例5　小明和小华解答同一道题:化简. 小明的解法是:==x-y. 小华的解法是:===x-y. 如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见. 教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么? 学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案. 　　1.知识的综合与拓展提高应考能力. 2.例3实际上指明了分式的变号法则.这一法则在分式变形中经常用到,学生对此极易出现错误,通过此例的针对性教学可防止学生类似错误的出现. 【达标测评】　　　　　　　　　　　　　 1.若分式的分子、分母中的x与y同时扩大为原来的2倍,则分式的值 ( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍 C.不变 D.扩大为原来的4倍 活动 三: 课堂 总结 反思 2.下列分式中,最简分式是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 3.化简的结果是 ( ) A.-1 B.1 C. D. 4.填空: (1)=; (2)=; (3)=; (4)=. 5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号. (1);(2)-. 6.先约分,再求值:,其中a=2,b=-. 　　1.当堂检测,及时反馈学习效果. 2.通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验. 【课堂总结】 (1)分式的基本性质.(2)分式约分的步骤. 　　课堂总结,发展潜能. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【作业布置】 教材第133页习题15.1第4,5,6题. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程. ②[讲授效果反思] 教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是通过自己去类比发现的,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的. ③[师生互动反思] 教师在教学中注意运用巡视的方法,对学习有困难的学生进行个别辅导. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$