精品解析： 2024-2025学年北师大版七年级上册数学期中模拟卷

北师大版2024-2025学年七年级（上）数学期中模拟卷 一．选择题（共8小题） 1. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 2. 2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若不全零，则． 4. 某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法正确的是（　　） A. 最小的正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同两个数互为相反数 D. 的相反数是 6. 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 7. 已知是不大于a的最大整数，如，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 对于有理数 a，，我们规定 ，下列结论中：①；②；③；④，结论一定正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二．填空题（共10小题） 9. 若，，且，则______． 10. 在式子，，，，，中，整式的个数是______个． 11. 已知与是同类项，则n的值是_____． 12. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度，这个点最终所对应的数是_____________ 13. 若，则代数式值为_____． 14. 多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是_____． 15. 一个两位数，十位数字是个位数字 2 倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，原两位数是_____． 16. 小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______． 17. 有5名同学同台演出，在演出前每两个同学握一次手，共握手的次数是______次． 18. 已知，则_________，_________． 三．解答题（共10小题） 19. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量差值 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 20. 我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题.求解下列问题： （1）若时，的值为___________； （2）若成立，则___________； （3）若，则___________； （4）当式子取最小值时，相应的x的取值范围___________，最小值是___________． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 22. 计算：． 23. 先化简再求值：，其中，． 24. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是，小亮告诉小明，是最大的负整数，的相反数是2，的相反数和绝对值都是它本身．请你帮小明解答下列问题： （1）写出，，的值； （2）求的值． 25. （1）已知，，若，求的值． （2）已知，化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024-2025学年七年级（上）数学期中模拟卷 一．选择题（共8小题） 1. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到． 由图得，且，可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图得，且， ∴，D正确，不符合题意； ∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 故选：B． 2. 2023年，我国移动电话总数超过168200万部，168200这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 3. 设为有理数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若不全为零，则． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质、平方数的特点，根据绝对值的非负性，偶次方的非负性进行判定即可求解． 【详解】解：A、当时，，则A选项错误，不符合题意； B、当时，则，则B选项错误，不符合题意； C、当时，，则C选项错误，不符合题意； D、若不全为零，则，正确，符合题意． 故选：D． 4. 某商品原价每件元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得， 现在的单价是：（x+10）（1-25%）， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解题关键是明确题意，列出相应的代数式． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 最小正整数是0 B. 是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、相反数的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、最小的正整数是1，故该选项说法错误，不符合题意； B、 不一定是负数，例如：，是正数，故该选项说法错误，不符合题意； C、 只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意； D、 的相反数是，故该选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 6. 若（x-1）2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于（　　 ） A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵（x-1）2 + |y + 2| = 0， ∴ ， 解得： ， ∴x+y=-1 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 已知是不大于a的最大整数，如，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，再进行有理数的加法运算即可． 【详解】由题意得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，准确理解题意是解题的关键． 8. 对于有理数 a，，我们规定 ，下列结论中：①；②；③；④，结论一定正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算、新定义运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 根据有理数，，规定，可以判断各个小题中的说法是否正确． 【详解】解：， ，故①正确； ，，故②正确； ，则，故③错误； ，，故④正确； ∴正确的有①②④． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 9. 若，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，可得或，，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， ∴或，， ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，解题的关键是根据绝对值的性质，可得或，，并结合分类讨论的思想解答是解题的关键． 10. 在式子，，，，，中，整式的个数是______个． 【答案】 【解析】 【分析】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【详解】解：整式有，，，，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键． 11. 已知与是同类项，则n的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得n的值． 【详解】解∶与是同类项， ∴， 故答案为∶1． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同，是易错点，掌握同类项的的定义是解题的关键． 12. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度，这个点最终所对应的数是_____________ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0即可求出这个点最终所对应的数 【详解】解：∵原点左边的数都小于0， ∴一个数从数轴上的原点开始，先向左移动8个单位长度所表示的数是-8， ∵原点右边的数大于0， ∴此数再向右移动5个单位长度所表示的数是-8+5=-3，即这个点最终所对应的数是-3． 故答案为-3． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0，是解答此题的关键． 13. 若，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，利用整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键． 14. 多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，得出x的二次项系数为零，进而得出答案． 【详解】解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项， ∴中，， 解得∶． 故答案为∶3． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 15. 一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，原两位数是_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 根据题意得：， 解得：， ， 原两位数是63． 故答案为：63． 16. 小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵a*b=3a+2b， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 17. 有5名同学同台演出，在演出前每两个同学握一次手，共握手的次数是______次． 【答案】10 【解析】 【分析】根据每两个人都握手1次可得每个同学参与了4次握手，但每一次握手算了2次，由此列式计算即可． 【详解】有5名同学，每个人握手的次数为5×4=20次， 由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为20÷2=10次． 故答案为：10． 【点睛】考查握手（比赛）次数问题．解题关键是注意每一次握手对每个人来说重复算了一次． 18. 已知，则_________，_________． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】首先根据绝对值的非负性，列出方程即可求出x、y的值． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 故答案为：2，3． 【点睛】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用绝对值的非负性是解决本题的关键． 三．解答题（共10小题） 19. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为70元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）共卖出40箱； （2）达到了计划销售总量； （3）共收入元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用． （1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入销售额-运费即可得． 【小问1详解】 解：， （箱） 答：共卖出40箱； 【小问2详解】 解：， 答：达到了计划销售总量； 【小问3详解】 解： （元） 答：共收入元． 20. 我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题.求解下列问题： （1）若时，的值为___________； （2）若成立，则___________； （3）若，则___________； （4）当式子取最小值时，相应的x的取值范围___________，最小值是___________． 【答案】（1） （2）2 （3）0或 （4）；7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质代入化简即可； （2）根据题意得出表示数轴上数a的点到的距离与到9的距离相等，然后求出中点到的距离为7，即可求解； （3）根据题意，分情况讨论分析，然后代入求解即可； （4）表示数轴上数x的点到的距离与到4的距离和，得出当时，距离和即为到4的距离即可求解． 【小问1详解】 解：时，， 故答案：； 【小问2详解】 表示数轴上数a的点到的距离与到9的距离相等， ∵与9的距离为， ∴中点到的距离为7， ∴， ∴， 故答案为：2； 【小问3详解】 ∵， ∴分情况讨论：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 综上可得：值为0或， 故答案为：0或； 【小问4详解】 表示数轴上数x的点到的距离与到4的距离和， 当时，距离和即为到4的距离， 故答案为：；7． 【点睛】题目主要考查绝对值的意义及化简，理解绝对值在数轴上的意义上解题关键． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是正确掌握有理数混合运算的顺序和法则，准确进行计算； 先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可求出答案． 【详解】解： ． 23 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键． 先对整式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 24. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是，小亮告诉小明，是最大的负整数，的相反数是2，的相反数和绝对值都是它本身．请你帮小明解答下列问题： （1）写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值以及有理数的混合运算， （1）根据相反数、绝对值等定义即可求解； （2）将，，代入计算即可作答． 【小问1详解】 是最大的负整数，即， 的相反数是2，即， 的相反数和绝对值都是它本身，即； ∴，，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ． 25. （1）已知，，若，求的值． （2）已知，化简：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值等知识点， （1）先利用绝对值和偶次方的非负性可得，从而可得，然后先化简，再把代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答； 准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$