广西南宁市青秀区第二中学2023-—2024学年八年级上学期数学期中试题

第 1页（共 4页） （第 9题图） （第 5题图） （第 8题图） 南宁二中初中大学区 2023-2024 学年秋季学期 八年级上册数学期中测试卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.） 1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2.下列每组数分别表示 3 根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是 A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 3．五边形的外角和等于 A．180° B．360° C．540° D．720° 4．点 P（2,3）关于 x轴对称的点的坐标是 A．（2,－3） B．（－2,3） C．（2,3） D．（－2，－3） 5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径 AB的卡钳，卡钳交叉点 O为 AA、 BB的中点，只 要量出 A B 的长度，就可以知道该零件内径 AB的长度．依据的数学基本事实是 A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 6．分式 1 3 x 可变形为 A． 1 3 x B． 1 3 x   C． 1 3x  D． 1 3x   7．下列运算，结果正确的是 A． 23 2 5a a a  B． 3 2 1a a  C． 2 3 5a a a  D． 2a a a  8．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A．AB=2BF B．CD⊥AB C．AE=BE D．∠ACE= 1 2 ∠ACB 9．设有边长分别为 a和 b ( )a b 的 A类和 B类正方形纸片，长为 a、宽为 b的 C类矩形纸片若 干张．如图所示，要拼一个边长为 a+b的正方形，需要 1 张 A类纸片、1张 B类纸片和 2 张 C 类纸片．若要拼一个长为 3a+b、宽为 2a+2b 的矩形，则需要 C类纸片的张数为 A．9 B．8 C．7 D．6 第 2页（共 4页） （第 11 题图） （第 14 题图） （第 16题图） （第 18 题图） （第 12 题图） 10.在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=4，如果将这个三角形折叠，使得点 B与点 A重 合，折痕交 AB于点 M，交 BC于点 N，那么 BN等于 A．2 B．4 C．6 D．8 11．如图，已知△ABC，分别以 AB、AC为边向外作等边△ABF和等边 △ACE，CF和 BE交于 O点，则下列结论：①CF=BE；②∠COB=120°； ③OA平分∠FOE；④OF=OA+OB．其中正确的有 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12.如图，∠MON＝30°，点 A１、A２、A３…在射线 ON上，点 B１、B２、B３…在射线 OM上，△A１B１A２、△A２B２A３、 △A３B３A４…均为等边三角形，从左起第 1个等边三角形的边 长记为 ，第 2个等边三角形的边长记为 ，以此类推． 若 OA１＝1，则 的值为 A．22020 B．22021 C．22022 D．22023 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.） 13．使分式 1 5x  有意义的 x的取值范围是 ▲ ． 14．如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其 不变形，这样做的数学原理是 ▲ ． 15．因式分解： 2  x xy ▲ ． 16．如图，在△ABC中，分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径画 弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD．若△ADC 的周长为 10，AB=8，则△ABC的周长为 ▲ ． 17．已知 2 1y my  是完全平方式，则 m的值是 ▲ ． 18. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC= ， AD平分∠CAB交 BC于 D点，E，F分别是 AD，AC上的动点， 则 CE+EF的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分 6 分）先化简，再求值： ， . 20．（本题满分 6 分） （1）已知 yx 3 ，求分式 yx yx 2 3   的值；（2）已知 411  xy ，求分式 yxyx yxyx   2 232 的值． 3 1 2 2023a 2a1a 11 2 其中 ，x y= =( 2 )( 2 ) ( )x y x y x x y    第 3页（共 4页） （第21题图） （第 22 题图） 21.（本题满分 10 分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（0，6），B（﹣4，2），C（﹣1，3）． （1）画出与△ABC关于 y轴对称的△AB1C1，并写出点 B1的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在 x轴上找出点 P，使 PC+PB1的值最小，并直接写出 点 P的坐标．（保留必要作图痕迹） 22．（本题满分 10 分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BE平分 ∠ABC交 AC于点 E，过点 A作 AD//BC，交 BE的延长线于点 D． （1）求∠AEB的度数； （2）求证：△ADE是等腰三角形． 23.（本题满分 10 分）综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度 AB的实践活动， 测量方案如下表： 课题 测量体育馆高度 AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 示意图 测量步骤 ①在体育馆外，选定一点 C； ②测量体育馆顶点 A视线 AC与地面夹角∠ACB； ③测量 BC的长度； ④放置一根与 BC长度相同的标杆 DE，DE垂直于地面； ⑤测量标杆顶部 E视线与地面夹角∠ECD. 测量数据 ∠ACB=72.2°，∠ECD=17.8°，BC=DE=2.5m，CD=8m 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度 AB的值. 第 4页（共 4页） 图① 图② （第 24 题图） （第 26题图） 24. （本题满分 10 分）如图,将图①中的正方形(阴影部分)沿图中虚线用剪刀平均分成四块小 正方形，然后拼成图②所示的大正方形. （1）用含 a，b的代数式表示图①，图②中阴影部分的面积； （2）根据（1）中得到的结果，我们可以验证一个等式: ▲ ； （3）尝试解决下列问题:已知 , 求 的值. 25.（本题满分 10 分）【阅读材料】对于多项式 2 2x x  ，如果我们把 1x  代入 2 2x x  ， 发现此多项式的值为 0，这时可以断定多项式 2 2x x  中有因式 1x  ，可设 2 2 ( 1)( )(x x x x m m     为常数），通过展开多项式或代入合适的 x的值即可求出 m 的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）请完成下列因式分解： 2 2x x   ▲ ； （2）若多项式 x2 ＋mx-n(m，n为常数)分解因式后，有一个因式是(x－2)，求 2m－n值； （3）多项式 用“试根法”分解因式得 (a，b，c为常数)， 请直接写出 a，b，c的值. 26.（本题满分 10 分）甲、乙两个含 45°角的等腰直角三角尺如图①放置，则有 OD=OE，AB=AC， 甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．则有OA=OB=OC，∠ABC=∠ACB=∠BAO=∠CAO=45°， 现将甲绕点 O顺时针旋转一个锐角到图②位置．AB交 OE于 M，AC交 OD于 N. （1）求证：OM=ON； （2）如图③所示，连结 BE和 AD，请你证明：AD=BE； （3）延长DA分别交OE，BE所在直线于点F，G，如图④，猜想并证明DG与BE的位置关系． 图① 图② 图③ 图④ 22 )23(24 mm  ）（ 2( )( )x a x bx c   12)23(24  mm）（ 32 23  xx 南宁二中初中大学区2023-2024学年秋季学期期中 八年级数学学科参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 3 6 8 9 10 11 12 D D B A B D B D D C 二、填空题（每小题2分，共12分） 13.x≠514.三角形具有稳定性15.x(x-y)16.1817.±218.2 三、解答题（共72分） 19.解：原式=x2-4y2-x2+y. 2分 =y-4y2 4分 当x=by=时 2 原式=1x-4x(y 2 1 一 2 91…… .6分 20.解：(1)当x=3y时 原式= 9y-y .2分 3y+2y 8y8 分 ……3分 5y5 (2)当1_1=4时，则有y≠0 y x 原式=2x-3y-2y)÷y (x+2xy-y)÷y 2-3-2 =Yx ,:。,,,。,1,,4,004480004:444444444444444444444440044000.4 1+2-1 1 y x 2x1)-3 =-y x 11 +2 y x 2×4-3 44gge。g4。,。。。g。gg。gge4eg4es4 EE E I08g。0na84年4g年4t44444t6e门 4+2 5 6分 6 21.(1)如图所示，△AB1C为所求 .3分 B1（4,2),.4分 (2)Sc=)x4x4-x3x1-1x1-x3x1=4 1 7分 (3)如图所示，点P为所求 …8分 P(2,0)4,10分 22.(1)解：AB=AC,∠BAC=36°， .∠ABC=∠C=)080°-∠BAC)=号180°-369)=72.3分 又：BE平分∠ABC, ÷∠EBC=号∠ABC=36°，4分 2 ∠AEB=∠C+∠EBC=72°+36°=108°；5分 (2)证明：AD//BC, ∠DAE=∠C=72°，6分 由(1)知∠C=72°，∠EBC-36°， .∠AED=∠CEB=180°-∠C-∠EBC=180°-72°-36°=72°，.8分 ∠①AE=∠AED,9分 .AD=ED, △DE是等腰三角形.… .10分 23.解：由题知AB⊥BC,DE⊥CD ,∴.∠ABC=∠CDE-90° 又∠ACB=72.2 ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°.90°-72.2°=17.8 ∠BAC-∠ECD-17.83分 在△ABC和△CDE中 ∠ABC=∠CDE ∠BAC=∠ECD BC=DE .△4BC空△CDE（AAS)6分 .AB=CD8分 又，CD=8m AB-8m9s分 答：体有馆高度AB的值为8m10分 24.解：(1)由图②知，图①中正方形的边长为a-b 则图①中阴影部分的面积为(a-b)2… 2分 图②中阴影部分的面积为a2-(ab+ab-b）=a2-2ab+b24分 （2)(a-b)2=a2-2ab+b2 6分 (3)设a=24-m,b=23-m .(24-m)(m-23)=-12 ∴.(24-m)(23-m)=12 .ab12,a-b-24-m-23+m=18分 由(2)知(a-b)2=a2-2ab+b .∴(24-m)2+(23-m) =a2+b2 =(a-b)2+2ab =1+2×12 =25 10分 25.解：（1)x2+x-2=(x-10(x+2),3分 (2)根据题意得，当x=2时，x2+mx-n=0, .5分 把x=2代入x2+r-n=0,得22+2m-n=0, ,2m=-4 ■年年年4e年4年年卡4年卡年，年年卡年4年车无4年年年0年果年000404gg。 (3)当x=1时，x3+2x2-3=0, .x3+2x2-3=(x-1)x2+bx+c) .a=-l .x3+2x2-3=(x-10(x2+bx+c), =x+bx2+cx-x2-bx-c, =x3+(b-1)x2+(c-b)x-c, .b-1=2,c-b=0,-C=-3a=-1,b=3,c=3,10分 26.(1)证明：，AB=AC,OB=OC ∴.AO⊥BC .∠AOB=∠AOC=90° ∠B0M+∠M0A=90°1分 又，∠EOD-90° ∴.∠MOA+∠AON-90° ∴.∠BOM=∠AON. 2分 又.∠MBO=∠OAN-45 在△OBM和△OAN中 [∠MBO=∠OAN OB=OA ∠BOM=∠AON .△OBM三△OAN(ASA),3分 ∴.OM=ON… 4分 (2)由(1)知∠BOM=∠AON 即∠BOE=∠AOD.… 5分 在△OBE和△OAD中 OB=OA ∠BOE=∠AOD OE=OD .△OBE=△OAD(SAS)6分 ADBE7分 (3)解：猜想：DGLBE,证明如下：8分 由(2)知AOBE=△OAD, ∠BE0-∠AD09分 .∠F0D-90 ,∴.∠AFO+∠ADO-90° 又.∠EFG=∠AFO ∴.∠GEF+∠EFG=∠AFO+∠ADO=90° .∠EGF=90° .DGLBE.10分