精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度高一10月联考 数学试题 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 记某飞行器的最大速度，若不变，当的值为时，对应的的值分别为，且，则与的关系为（ ） A. B. C. 若，则；若，则 D. 若，则；若，则 8. 下列比较大小中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 11. 已知函数，若，则x的取值可以是（ ） A. 3 B. 20 C. D. 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，已知且，则的取值集合为________. 13. 已知，，，则的最小值为__________. 14. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价为100元；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为300元.若要使总造价不高于28000元，则正方形周长的最大值为______m. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或. （1）求，； （2）若集合，且为假命题，求的取值范围． 16. 已知，关于的一元二次不等式的解集为． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 17. 已知函数为上的奇函数，当时，，且． （1）求函数的解析式； （2）若实数满足不等式，求的取值范围． 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 19. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若最小值为，求m的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高一10月联考 数学试题 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定，分类讨论和时是否满足即可. 【详解】因为，则，所以或， 若，则，此时，满足； 若，则，此时，不满足； 所以. 故选：A. 2. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】依题意举反例可得不能推出且，可得结论. 【详解】因为且能推出； 但不能推出且（如，）， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式拼凑法求解即可. 【详解】根据，则，可得到， 当且仅当即时，等号成立，此时最小值为6， 故选：B. 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】函数相同当且仅当定义域以及对应法则都相同，由此逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，没有意义，有意义，这表明两个函数的定义域不同，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为全体实数，故B错误； 对于C，，的定义域为，且，，定义域，对应法则都一样，故C正确； 对于D，，，所以它们的对应法则不一样，故D错误. 故选：C. 5. 函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数解析式，确定单调性与奇偶性，然后根据奇偶性化简不等式，由单调性解不等式． 【详解】函数的图象经过点，则，即， 所以是减函数． 又，所以是奇函数， ， 不等式化为，即， 所以，解得. 故选：B 6. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及单调性，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】为非奇非偶函数函数，不符合题意，故A错误； 令，定义域为，关于原点对称，且， 为奇函数，由幂函数的性质可知，在单调递增，故B正确； 令，则为偶函数，故C错误； 令，则为偶函数，故D错误； 故选：B 7. 记某飞行器的最大速度，若不变，当的值为时，对应的的值分别为，且，则与的关系为（ ） A. B. C. 若，则；若，则 D. 若，则；若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先根据指数与对数的关系，把表示成关于的函数，再结合指数函数的单调性， 根据，判断与的大小关系. 【详解】由条件可得， 所以由. 若，则， 根据指数函数的单调性，为增函数， 所以，则； 若，则， 根据数函数的单调性，为减函数， 所以，则. 故选：D 8. 下列比较大小中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把幂函数的单调性与奇偶性相结合，可判断个选项的准确性. 【详解】对A：因为幂函数在上单调递增，且，所以，故A错误； 对B：因为幂函数为奇函数，在单调递减，，所以，即，故B错误； 对C：因为幂函数为奇函数，在单调递增，，所以，即，故C正确； 对D：因为幂函数为偶函数，在单调递增，，所以，即，故D错误. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，利用含量词的命题的否定要求判断即可；对于B，取反例排除即可；对于C，与B项同，取反例排除；对于D，按照充要条件的要求，从两个角度完成推理即得. 【详解】对于A，含量词的命题的否定包括改变量词和否定结论，所以A正确； 对于B，若取，满足，但即， 故“”不是“”的必要条件，即B错误； 对于C，若取，但不满足，故命题“”是假命题，即C错误； 对于D，若，方程的根的判别式， 设两根为，则，故方程有一正一负根； 若方程有一正一负根，则由可得， 且两根之积，故得，故D正确. 故选：AD. 10. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】AC 【解析】 【分析】取值验证可判断A；利用不等式性质逐一推导可得BCD. 【详解】对A，取，满足， 但，故不成立，A错误，符合题意； 对B，若，则，所以，即，B正确，不符合题意； 对C，因为，所以，所以， 即，又，所以，C错误，符合题意； 对D，因为，所以， 又，所以，所以，D正确，不符合题意. 故选：AC 11. 已知函数，若，则x的取值可以是（ ） A. 3 B. 20 C. D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】根据自变量分段求解即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，已知且，则的取值集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果. 【详解】因为，即， 所以或， 若，则或； 若，即，则或. 由与互异，得， 故或， 又，即，所以，解得且， 综上所述，的取值集合为. 故答案为： 13. 已知，，，则的最小值为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据对数运算法则，以及指数幂运算法则，先得到；再由展开后利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，所以，则； 因为，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立. 故答案为：4 14. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价为100元；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为300元.若要使总造价不高于28000元，则正方形周长的最大值为______m. 【答案】4 【解析】 【分析】先分别求出正方形，长方形，四个空角的面积，再由题意计算出总成本小于28000列不等式解出即可； 【详解】设正方形的边长为，则正方形的面积为， 四个相同的矩形即阴影部分的面积为， 四个空角的面积为， 设总造价为元， 则， 即，即，解得， 故正方形周长的最大值为4m. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或. （1）求，； （2）若集合，且为假命题，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的交并补运算可得解； （2）转化条件为，对是否为空集讨论即可得解. 【小问1详解】 由或，则， 又，则或， 故或； 【小问2详解】 ∵为假命题， ∴为真命题，即， 又，， 当时，，即，； 当时，由可得， ，或， 解得， 综上，m的取值范围为. 16. 已知，关于的一元二次不等式的解集为． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）， （2） 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由题中条件，根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解出即可； （2）依题意可得，再分、、、、五种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两解为和， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知，代入关于的不等式， 即，因式分解得， ①当时，原不等式为，解得，即不等式的解集为； ②当时，原不等式为，解得或， 所以不等式的解集为； ③当时，原不等式为，解得，即不等式的解集为； ④当时，原不等式解得，即不等式的解集为； ⑤当时，原不等式解得，即不等式的解集为； 综上可得：当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为. 17. 已知函数为上的奇函数，当时，，且． （1）求函数的解析式； （2）若实数满足不等式，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义，求得，从而求得，再根据奇函数的定义求得时的解析式即可得； （2）确定函数的单调性，然后由单调性解不等式． 【小问1详解】 因为函数为上的奇函数，所以， ，， 即时，， 时，， 所以； 【小问2详解】 时，是减函数， 时，是减函数， 又时，，时，， 所以在上是减函数， 所以由得，解得． 所以的取值范围是． 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算 【解析】 【分析】（1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万，比较时间长短，进而得到方案①较为合算. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得，， 该车运输3年开始盈利.； 【小问2详解】 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算. 19. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若最小值为，求m的值； （3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法将函数转化为二次函数在定区间求值域问题，根据二次函数的性质计算即可； （2）分类讨论，结合二次函数的性质计算即可； （3）利用分离参数法将问题转化为有解，利用基本不等式计算的最小值解不等式即可. 【小问1详解】 设， ，，， 其对称轴方程为，故函数在上单调递增， 所以， 故所求值域为； 【小问2详解】 ∵函数的最小值为，， 若，在R上单调递增，没有最小值； 若时，可知当时，y取得最小值； 即，解得或舍去， 综上，； 【小问3详解】 由题意，有实数解， 即，可得， 要使此不等式有解，只需即可， （当且仅当时取等号）， ， ，解得， 即实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $