6.2 一次函数（5个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第6章《一次函数》】 6.2 一次函数 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：正比例函数的定义 1 考点讲练2：识别一次函数 1 考点讲练3：根据一次函数的定义求参数 2 考点讲练4：求一次函数自变量或函数值 2 考点讲练5：列一次函数解析式并求值 2 中等题真题汇编练 3 培优题真题汇编练 5 考点讲练1：正比例函数的定义 【精讲题】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果是关于的正比例函数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 【举一反三练2】（24-25八年级上·全国·期中）已知函数，当a 时，它是正比例函数． 考点讲练2：识别一次函数 【精讲题】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有 ． 【举一反三练1】（23-24八年级下·广西贵港·期末）写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点讲练3：根据一次函数的定义求参数 【精讲题】（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ． 【举一反三练2】（23-24八年级上·四川达州·期末）表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 考点讲练4：求一次函数自变量或函数值 【精讲题】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）若点在正比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．1 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 【举一反三练2】（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）点在一次函数的图象上，则的值为 ． 考点讲练5：列一次函数解析式并求值 【精讲题】（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24八年级下·广东江门·期末）已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 【举一反三练2】（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 中等题真题汇编练 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）若函数是关于的正比例函数，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）下列各点中在函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·上海·阶段练习）下列函数中，一次函数的是（    ） A． B． C． D．（为常数） 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（24-25八年级上·全国·期中）函数是y关于x的一次函数，则 ． 7．（24-25八年级上·全国·期末）若是正比例函数，则m的值为 ． 8．（23-24八年级上·四川成都·期中）定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为 ． 9．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相对函数”． （1）若点在一次函数的“相对函数”图象上，则m的值是 ； （2）若点在一次函数的“相对函数”图象上，则n的值是 ． 10．（24-25九年级上·全国·课后作业）无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 11．（24-25八年级上·安徽·期中）已知函数． (1)当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 12．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知一次函数，求： (1)为何值时，随的增大而减小? (2)为何值时，该一次函数图像与轴的交点在轴下方? 13．（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)求当时，函数y的值； (2)求当时，自变量x的值． 14．（22-23八年级上·上海·单元测试）已知是正比例函数，求的值． 培优题真题汇编练 15．（24-25八年级上·全国·期末）下列说法中正确的个数是（   ） ①点在第二象限； ②在中，已知三边a，b，c，且，则不是直角三角形； ③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22； ④是正比例函数． A．1 B．2 C．3 D．4 16．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（    ） ①圆的周长与半径； ②速度一定，路程与时间； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高； ④长方形的面积一定时，长与宽． A．个 B．个 C．个 D．个 18．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列说法中正确的有（    ） ①当时，是正比例函数； ②如果是正比例函数，那么； ③如果与成正比例，那么是的正比例函数； ④如果，那么与成正比例． A．个 B．个 C．个 D．个 19．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点、点、点在一条直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知的正比例函数，则 ， 21．（23-24八年级下·浙江台州·期末）若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为 ． 22．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为      23．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 ． 24．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 25．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 26．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)求当时的函数值． 27．（22-23八年级上·上海·单元测试）已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 28．（2024八年级上·全国·专题练习）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线 x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 4 3 2 1 0 1 m 3 4 … (1)表格中：______； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数图像； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第6章《一次函数》】 6.2 一次函数 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：正比例函数的定义 1 考点讲练2：识别一次函数 2 考点讲练3：根据一次函数的定义求参数 3 考点讲练4：求一次函数自变量或函数值 5 考点讲练5：列一次函数解析式并求值 6 中等题真题汇编练 7 培优题真题汇编练 13 考点讲练1：正比例函数的定义 【精讲题】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义（一般地，形如的函数，其中是常数，且，叫作正比例函数）是解题关键．根据正比例函数的定义可得且，即可求解． 【规范解答】解：函数是正比例函数， 且， 解得：， 故选：C． 【举一反三练1】（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果是关于的正比例函数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】C 【思路点拨】本题考查了正比例函数的定义．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 由是关于的正比例函数，可知中，求解作答即可． 【规范解答】解：∵是关于的正比例函数， ∴中， 解得，， 故选：C． 【举一反三练2】（24-25八年级上·全国·期中）已知函数，当a 时，它是正比例函数． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1，的一次函数是正比例函数．根据正比例函数的定义，可得答案． 【规范解答】解：已知函数，当且时，它是正比例函数， 解得：． 故答案为：． 考点讲练2：识别一次函数 【精讲题】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有 ． 【答案】②④ 【思路点拨】本题考查一次函数的定义，判定一个函数是否是一次函数，从三个方面出发：①含有一个未知数；②未知数的最高次数是1次；③是一个整式，对题中所给的五个逐项验证即可得到答案，熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【规范解答】解：①，当时，不满足一次函数定义，不符合题意； ②，满足一次函数定义，符合题意； ③，是分式，不满足一次函数定义，不符合题意； ④，满足一次函数定义，符合题意； ⑤，是二次函数，不满足一次函数定义，不符合题意； 综上所述，②④是一次函数， 故答案为：②④． 【举一反三练1】（23-24八年级下·广西贵港·期末）写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】该题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义：一次函数中：、为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义解答． 【规范解答】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0． ∴即可， 故答案为：（答案不唯一）． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了一次函数的的定义，一次函数中自变量的系数不能为0，且自变量次数为1，据此对各个函数分析，得出正确答案． 【规范解答】解：①，时不是一次函数； ②，不具备一次函数的特征，不是一次函数；； ③是一次函数； ④，是一次函数； ⑤是一次函数， 所以是一次函数的有3个． 故选：B． 考点讲练3：根据一次函数的定义求参数 【精讲题】（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解； 【规范解答】解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确对函数解析式进行变形成为解题的关键． 解析式变形为，由此即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴， 令，则． ∴一次函数图象过定点． 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24八年级上·四川达州·期末）表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【答案】D 【思路点拨】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，求出即可． 【规范解答】解：表示一次函数， ， 解得：， 故选：D． 考点讲练4：求一次函数自变量或函数值 【精讲题】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）若点在正比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【思路点拨】本题考查了正比例函数值的计算，根据题意，把点坐标代入计算即可求解． 【规范解答】解：点在正比例函数的图象上， ∴， 故选：A ． 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．将代入中，即可求解． 【规范解答】解：直线经过点， ， ， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）点在一次函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了求一次函数的函数值，根据点在一次函数的图象上，代入点 即可求出a的值． 【规范解答】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 考点讲练5：列一次函数解析式并求值 【精讲题】（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查一次函数图象及性质，点坐标平移，一元一次方程等．根据题意将点N表示出，再代入中即可求出和点N的坐标，再利用一次函数图象及性质即可得到本题答案． 【规范解答】解：∵点向左平移4个单位长度，得到点N， ∴点N的坐标为：， ∵点N在直线上， ∴，解得：， ∴，， ∵一次函数的图象与线段有公共点， ∴将点代入中得：， 将点代入中得：， ∴， 故选：A． 【举一反三练1】（23-24八年级下·广东江门·期末）已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，完全平方公式的变形运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据一次函数的性质可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解． 【规范解答】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， ∴， ∵是直角的三边，为斜边， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去）， 故答案为： ． 【举一反三练2】（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【规范解答】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 中等题真题汇编练 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）若函数是关于的正比例函数，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值． 【规范解答】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）下列各点中在函数的图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【规范解答】解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴点在函数图象上， 故选D． 3．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数直接逐个判断即可得到答案； 【规范解答】解：由题意可得， 是正比例函数，不是正比例函数，是一次函数，不是函数， 故选：A． 4．（24-25九年级上·上海·阶段练习）下列函数中，一次函数的是（    ） A． B． C． D．（为常数） 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．利用一次函数定义进行解答即可． 【规范解答】解：A、不是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项符合题意； C、不是一次函数，故此选项不符合题意； D、当时，（k为常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①；②；③ ；④．其中是一次函数的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【思路点拨】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如（，为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数， ∴一次函数有个， 故选：． 6．（24-25八年级上·全国·期中）函数是y关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【规范解答】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 7．（24-25八年级上·全国·期末）若是正比例函数，则m的值为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义得到且，即可得到答案． 【规范解答】解：∵正比例函数为， ，且， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·四川成都·期中）定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了新定义、正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 根据特征数的定义及正比例函数的定义，可得，，解方程即可求解． 【规范解答】解：根据题意，特征数为的一次函数表达式为：， ∵为正比例函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）定义：对于给定的一次函数（a，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相对函数”． （1）若点在一次函数的“相对函数”图象上，则m的值是 ； （2）若点在一次函数的“相对函数”图象上，则n的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要查了求函数值或自变量，理解新定义是解题的关键． （1）把代入解析式，即可求解； （2）分两种情况：当时，当时，即可求解． 【规范解答】解：（1）根据题意得：； 故答案为： （2）当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，n的值是． 故答案为： 10．（24-25九年级上·全国·课后作业）无论取何值，直线（为常数，）恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．将一次函数解析式化简为，从而可得当时，的取值与值无关，进而求解． 【规范解答】解：，令，则，此时 直线（为常数，）所过的定点坐标为． 故答案为：． 11．（24-25八年级上·安徽·期中）已知函数． (1)当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】(1)当，为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)当，时，这个函数是正比例函数 【思路点拨】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【规范解答】（1）解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 12．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知一次函数，求： (1)为何值时，随的增大而减小? (2)为何值时，该一次函数图像与轴的交点在轴下方? 【答案】(1) (2)，且 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质．当，随的增大而增大，图像一定过第一、三象限；当，随的增大而减小，图像一定过第二、四象限；当，图像与轴的交点在轴上方；当，图像过原点；当，图像与轴的交点在轴下方． （1）根据随的增大而减小时，，即可求解； （2）根据题意可得：，且，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意得：， 解得：， 时，随的增大而减小； （2）由题意得：，且， 解得：，且， ，且时，该一次函数图像与轴的交点在轴下方． 13．（24-25九年级上·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)求当时，函数y的值； (2)求当时，自变量x的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了求自变量值或函数值，已知自变量值或求函数值或自变量，是基础题，准确计算是解题的关键． （1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解； （2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可． 【规范解答】（1）解：当时，； （2）解：当时，， 解得：． 14．（22-23八年级上·上海·单元测试）已知是正比例函数，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查正比例函数的定义，一般地，形（k是常数，）的函数叫做正比例函数，由此即可判断． 【规范解答】∵是正比例函数， ∴且， 解得． 培优题真题汇编练 15．（24-25八年级上·全国·期末）下列说法中正确的个数是（   ） ①点在第二象限； ②在中，已知三边a，b，c，且，则不是直角三角形； ③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22； ④是正比例函数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是等腰三角形、图形与坐标，勾股定理的逆定理及三角形的三边关系，正比例函数，熟知以上知识是解答此题的关键．分别根据等腰三角形、图形与坐标，勾股定理的逆定理及三角形的三边关系，正比例函数，对各选项进行逐一判断即可． 【规范解答】解：∵， ∴点在第二象限，故①正确； 在中，已知三边a，b，c，且，则不是直角三角形，故②正确； ∵等腰三角形的一边长为4，另一边长为9， 若腰长为4，则9为底边，，不能构成三角形， 若腰长为9，则4为底边，，能构成三角形， ∴其周长只能是22，故③错误； 不是正比例函数，故④错误， 则正确的个数为2个， 故选：B． 16．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了一次函数图象上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键．根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解． 【规范解答】解：将点代入得： ， 解得：， 则即， 故选：A． 17．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（    ） ①圆的周长与半径； ②速度一定，路程与时间； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高； ④长方形的面积一定时，长与宽． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查正比例函数关系，根据成正比例则比值固定解决此题． 【规范解答】①设圆的半径为，周长为，则固定不变，那么圆的周长与半径是正比例关系； ②，则速度一定，路程与时间是正比例关系； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高乘积固定，不是比值固定，不成正比例． ④长方形的面积一定时，长与宽乘积固定，不是比值固定，不成正比例． 故符合条件的有：①②， 故选：C． 18．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列说法中正确的有（    ） ①当时，是正比例函数； ②如果是正比例函数，那么； ③如果与成正比例，那么是的正比例函数； ④如果，那么与成正比例． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路点拨】本题考查正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，由此即可判断． 【规范解答】①当时，是正比例函数，说法正确； ②如果是正比例函数，那么，说法错误； ③如果与成正比例，那么不是的正比例函数，说法错误； ④如果，那么与成正比例，说法正确． ∴正确的有2个， 故选：C． 19．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点、点、点在一条直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，设直线的解析式为，将点、点代入得到关于、的二元一次方程组，求解后可得出直线的解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出的值．根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【规范解答】解：设直线的解析式为，过点、点， ∴， 解得：， ∴该直线的解析式为， ∵点也在直线上， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：C． 20．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知的正比例函数，则 ， 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1是解决问题得关键． 根据正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，即可求解． 【规范解答】解；由正比例函数的定义可得：，， 解得；． ∴， 故答案为：，， 21．（23-24八年级下·浙江台州·期末）若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一次函数的性质，根据直线过点，得出，把代入方程，整理得出，根据，得出，求出x的值即可． 【规范解答】解：∵直线过点， ∴， 把代入得：， 整理得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 22．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为      【答案】0 【思路点拨】本题考查一次函数与程序流程图，根据题意，求出的值，再将代入对应的函数解析式，进行求解即可． 【规范解答】解：由题意，得：当时，， ∴， ∴当时，， ∴当时，； 故答案为：0． 23．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查求一次函数解析式，设，，根据点坐标中横纵坐标的关系求解即可求解，理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴设，， 由得，， ∴， 即不论取何值，点都在某一条直线上， 故答案为：． 24．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 【答案】79 【思路点拨】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【规范解答】解：当时，． 故答案为：79． 25．（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程等知识点． （1）根据正比例函数的定义设出函数表达式，再把，代入求出的值即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式，求出的值即可． 【规范解答】（1）解：设与的函数表达式为， 把，代入，得： ， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：由（1）可知，与的函数表达式为， 把点代入，得： ， 解得：． 26．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查的是函数关系式， （1）设与的函数关系式为，再把当时，代入求出的值即可； （2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可； 掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【规范解答】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）由（1）知，与的函数关系式为， ∴当时，． ∴当时的函数值为． 27．（22-23八年级上·上海·单元测试）已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 【答案】 【思路点拨】本题考查成正比例，根据与成正比例设，再代入求值即可． 【规范解答】∵与成正比例， ∴设， 当时，， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 28．（2024八年级上·全国·专题练习）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线 x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 4 3 2 1 0 1 m 3 4 … (1)表格中：______； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数图像； 【答案】(1)2 (2)图形见解析 【思路点拨】本题主要考查绝对值函数的性质，熟练掌握绝对值函数的性质是解题的关键． （1）将代入即可得到答案； （2）采用描点、连线的方法画出图像即可． 【规范解答】（1）解：将代入，得； （2）解：函数图像如图所示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$