5.1 物体位置的确定5.2平面直角坐标系（20个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《平面直角坐标系》】 5.1 物体位置的确定 5.2平面直角坐标系 （20个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：用有序数对表示位置 2 考点讲练2：用有序数对表示路线 2 考点讲练3：写出直角坐标系中点的坐标 3 考点讲练4：求点到坐标轴的距离 5 考点讲练5：判断点所在的象限 5 考点讲练6：已知点所在的象限求参数 5 考点讲练7：坐标系中描点 6 考点讲练8：坐标与图形 6 考点讲练9：点坐标规律探索 7 考点讲练10：实际问题中用坐标表示位置 8 考点讲练11：用方向角和距离确定物体的位置 9 考点讲练12：根据方位描述确定物体的位置 9 考点讲练13：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 10 考点讲练14：由平移方式确定点的坐标 11 考点讲练15：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 12 考点讲练16：已知图形的平移，求点的坐标 12 考点讲练17：已知平移后的坐标求原坐标 13 考点讲练18：平移综合题（几何变换） 14 考点讲练19：坐标与图形变化——轴对称 16 考点讲练20：轴对称综合题（几何变换） 17 中等题真题汇编练 18 培优题真题汇编练 21 考点讲练1：用有序数对表示位置 【精讲题】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上． 考点讲练2：用有序数对表示路线 【精讲题】（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【举一反三练1】（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【举一反三练2】（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 考点讲练3：写出直角坐标系中点的坐标 【精讲题】（24-25八年级上·辽宁丹东·阶段练习）若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（   ） A． B．或 C． D． 或 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，且点在坐标轴上，求出点的坐标． 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖北黄冈·阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 考点讲练4：求点到坐标轴的距离 【精讲题】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若点在第二象限，且到轴的距离为1，则的值为（   ） A． B．2 C． D．0 【举一反三练1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点的图像上，到轴，轴的距离相等，则 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是 ． 考点讲练5：判断点所在的象限 【精讲题】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在下面四个点中、位于第四象限的点是（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【举一反三练2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 考点讲练6：已知点所在的象限求参数 【精讲题】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）若点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是 ． 考点讲练7：坐标系中描点 【精讲题】（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【举一反三练1】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【举一反三练2】（22-23七年级下·河南安阳·期中）在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A．点的纵坐标是 B．它与点表示同一个点 C．点到轴的距离是 D．表示这个点在平面内的位置 考点讲练8：坐标与图形 【精讲题】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为 ． 考点讲练9：点坐标规律探索 【精讲题】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（    ）处． A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 考点讲练10：实际问题中用坐标表示位置 【精讲题】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 (      ) A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是 ． 考点讲练11：用方向角和距离确定物体的位置 【精讲题】（24-25八年级上·山东德州·开学考试）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．甘肃西南方向 D．北纬，东经 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东德州·开学考试）如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的 的位置． 【举一反三练2】（23-24七年级下·全国·期末）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 考点讲练12：根据方位描述确定物体的位置 【精讲题】（23-24八年级上·四川成都·期中）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（　　） A．与北京市直线距离1500多千米 B．在四川省 C．紧靠德阳市 D．东经，北纬 【举一反三练1】（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．教室第2排 C．北偏东 D．学校附近 【举一反三练2】（17-18七年级下·全国·期中）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 ． 考点讲练13：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【精讲题】（22-23八年级上·全国·单元测试）点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是 ． 【举一反三练1】（22-23八年级上·全国·单元测试）已知点，把点向上平移个单位得到点． (1)写出点的坐标． (2)如果点和关于轴对称，求的值． 【举一反三练2】（22-23八年级上·广西百色·期末）已知，在平面直角系中如图所示，请完成下面作图： (1)将向下平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于y轴的对称的． 考点讲练14：由平移方式确定点的坐标 【精讲题】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【举一反三练1】（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【举一反三练2】（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，则点P的坐标是 . 考点讲练15：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【精讲题】（23-24八年级上·全国·单元测试）已知A、B两点的坐标分别是，若将线段平移至，点的坐标分别为，则 ． 【举一反三练1】（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图：，，若将线段平移至，则的值为 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 考点讲练16：已知图形的平移，求点的坐标 【精讲题】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（2024·山东滨州·三模）在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，．先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到，若，则点坐标为 ． 【举一反三练2】（2024·河南周口·三模）如图，在中，，，，，将向右上方平移，使得点C与原点重合，则点A平移后的坐标为（    ）． A． B． C． D． 考点讲练17：已知平移后的坐标求原坐标 【精讲题】（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 【举一反三练2】（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知，，且满足． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； (3)如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 考点讲练18：平移综合题（几何变换） 【精讲题】（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【举一反三练1】（23-24八年级上·重庆开州·开学考试）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．    (1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：（    ，    ），（    ，    ）． (2)在网格中，先画出平移后的三角形，再解决下列问题： ①若边上一点经过上述平移后的对应点为，点的坐标为______．（用含的式子表示） ②求平移过程中，三角形扫过的面积． 【举一反三练2】（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．    (1)求C，D两点的坐标及四边形的面积； (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标． 考点讲练19：坐标与图形变化——轴对称 【精讲题】（23-24八年级上·四川成都·期中）已知点，，则和满足（　　） A．关于y轴对称 B．直线过原点 C．关于x轴对称 D． 【举一反三练1】（23-24八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点的对称点坐标为，点为图象上的一点，则点在图象上的对称点坐标为 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，第1次变换：先将关于x轴对称，再向右移动1个单位长度，得到；第2次变换：先将关于x轴对称，再向右移动1个单位长度，得到；…，依此规律，得到，则点的坐标是（    ）．    A． B． C． D． 考点讲练20：轴对称综合题（几何变换） 【精讲题】（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是的角平分线上的动点，点对应的数为1，点对应的数为3，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D．4 【举一反三练1】（23-24八年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，为边上一动点，为边上一动点，点的坐标为．当的周长最小时，点到直线的距离为，则的周长的最小值为 ． 【举一反三练2】（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，为上的两个定点，，，为上的一个动点，则的最小值为 ． 中等题真题汇编练 1．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·全国·期中）已知点在第三象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·全国·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）若点与点关于轴对称，则的值为 ． 7．（24-25八年级上·青海西宁·阶段练习）如图， 在中，， ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 则点的坐标是 ． 8．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，长方形的两条边的长分别为4，6，建立直角坐标系，若使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 9．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 ． 11．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）如图，四边形在平面直角坐标系内，各顶点的坐标分别为：．    (1)画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的坐标； (2)_______． 12．（24-25八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系内有一个，点A、B、C的坐标分别是、、． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)x轴上有一点M，且，请你用尺规作图的方法找出点M（保留作图痕迹不写作法）； (3)在y轴上求作一点N，使点N到M，C两点的距离之和最小，请作出点N（保留作图痕迹不写作法）． 13．（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． (1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． (2)的面积是 ． 14．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)画出关于y轴对称的； (3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 培优题真题汇编练 15．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点 ，Q是y轴上一点，则使 为等腰三角形的点的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．（24-25八年级上·全国·期中）如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，等边中，，在平面直角坐标系中点，点，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 18．（2024八年级上·北京·专题练习）已知，如图在直角坐标系中，点在轴上，轴于点，点关于直线的对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，若C，D两点分别落在两坐标轴上（均与A，B不重合），且与全等，则这样的有几种（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．种 20．（24-25八年级上·全国·期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．    21．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是 ． 22．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若关于x的不等式组的解集为，且点关于y轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 23．（23-24八年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，点D是x轴上一个动点，当的面积等于的面积时，点D的坐标为 ． 24．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，，当点在轴上运动时，连接，则的最小值为 ． 25．（22-23八年级上·陕西榆林·期中）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 26．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 27．（24-25八年级上·全国·期末）阅读材料并回答下列问题： 在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，变换记作，其中（，为常数）． 例如，当，时，则点经过转换：． (1)当，时，则______； (2)若，求和的值． (3)若象限内点的横纵坐标满足，点经过变换得到点，若点与点重合，求和的值． 28．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形，    (1)求点，点的坐标； (2)如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《平面直角坐标系》】 5.1 物体位置的确定 5.2平面直角坐标系 （20个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：用有序数对表示位置 1 考点讲练2：用有序数对表示路线 2 考点讲练3：写出直角坐标系中点的坐标 6 考点讲练4：求点到坐标轴的距离 8 考点讲练5：判断点所在的象限 10 考点讲练6：已知点所在的象限求参数 11 考点讲练7：坐标系中描点 13 考点讲练8：坐标与图形 14 考点讲练9：点坐标规律探索 17 考点讲练10：实际问题中用坐标表示位置 20 考点讲练11：用方向角和距离确定物体的位置 22 考点讲练12：根据方位描述确定物体的位置 23 考点讲练13：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 24 考点讲练14：由平移方式确定点的坐标 26 考点讲练15：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 28 考点讲练16：已知图形的平移，求点的坐标 29 考点讲练17：已知平移后的坐标求原坐标 31 考点讲练18：平移综合题（几何变换） 35 考点讲练19：坐标与图形变化——轴对称 40 考点讲练20：轴对称综合题（几何变换） 41 中等题真题汇编练 45 培优题真题汇编练 54 考点讲练1：用有序数对表示位置 【精讲题】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【规范解答】解：小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为． 故选：B． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有序数对表示位置；由题意知第个数字表示单元，第个数字表示号数，据此可得． 【规范解答】解：若用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上． 【答案】 东 【思路点拨】此题考考查了用有序数对确定位置，方向角等知识，根据图形进行解答即可． 【规范解答】解：在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点．操场位于点，在大门的东偏北方向上． 故答案为：，，东， 考点讲练2：用有序数对表示路线 【精讲题】（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【思路点拨】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 【举一反三练1】（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【思路点拨】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【规范解答】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 【举一反三练2】（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【答案】(1)苏，冀 (2)， (3)见解析 【思路点拨】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【规范解答】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口， 故答案为：苏，冀； （2）以苏街与冀路的交叉道口为， 则渝街与陕路交叉道口的坐标记作， 沪街与京路交叉道口的坐标记作， 故答案为：，； （3）最短路线可以为：—————， 或—————． 考点讲练3：写出直角坐标系中点的坐标 【精讲题】（24-25八年级上·辽宁丹东·阶段练习）若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（   ） A． B．或 C． D． 或 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标轴上的点的坐标，解题关键是牢记x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，依此即可求解． 【规范解答】解：∵y轴上的点P到x轴的距离为5， ∴当点P在y轴正半轴时，；当点P在y轴负半轴时，； 故选：D ． 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，且点在坐标轴上，求出点的坐标． 【答案】或 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点在坐标轴上的性质，当点在轴上，则纵坐标为；当点在轴上，则横坐标为，进行解答，即可． 【规范解答】解：∵点的坐标是，且点在坐标轴上 ∴当点在轴上，则纵坐标为 ∴， 解得：， ∴的坐标是； 当点在轴上，则横坐标为， ∴， 解得：， ∴的坐标是； 故答案为：或． 【举一反三练2】（23-24八年级上·湖北黄冈·阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【思路点拨】本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特点，求解网格三角形的面积等知识点， （1）分别确定A，B，C关于y轴对称的点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，在坐标系内的位置可得其坐标； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； 熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特点是解决此题的关键． 【规范解答】（1）如图，即为所求作的三角形， （2）根据点在坐标系内的位置可得： ，，； （3）． 考点讲练4：求点到坐标轴的距离 【精讲题】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若点在第二象限，且到轴的距离为1，则的值为（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系点的符合，点到坐标轴的距离的计算，不等式求解，根据点在第二象限，可得，根据不等式的性质及求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”可得的取值范围，再根据点到坐标轴的距离即可求解的值． 【规范解答】解：∵点在第二象限， ∴， 解得，， ∴， ∵到轴的距离为1， ∴， ∴或， ∴或，且， ∴， 故选：A ． 【举一反三练1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知点的图像上，到轴，轴的距离相等，则 ． 【答案】或/或 【思路点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是根据题意列出等式并求解．根据点到轴，轴的距离相等列出等式，再分情况是解题即可． 【规范解答】解：根据题意，点的图像上，到轴，轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特点，根据第四象限点的特点，点到坐标轴的距离的计算方法“到x轴的距离为，到y轴的距离为”即可求解． 【规范解答】解：点P在第四象限内， ∴点的符号为， ∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 考点讲练5：判断点所在的象限 【精讲题】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在下面四个点中、位于第四象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【规范解答】解：．是第二象限的点，故该选项不符合题意； ．是第四象限的点，故该选项符合题意； ．是第三象限的点 ，故该选项不符合题意； ．是第一象限的点，故该选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三练1】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【思路点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【规范解答】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 【举一反三练2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 【答案】或/或 【思路点拨】本题考查点的坐标，解题的关键是先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【规范解答】解：∵点在轴的上方， ∴点在第一或第二象限，即点的纵坐标为正数， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 考点讲练6：已知点所在的象限求参数 【精讲题】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）若点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．根据y轴上的点横坐标为0即可得出答案． 【规范解答】解：点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点Q的坐标为，再根据在y轴上的点的横坐标为0得到，求出m的值即可得到答案． 【规范解答】解：∵将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为，即， ∵点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，作轴于点C，轴于点D，通过证明，得出，即可得出结果． 【规范解答】解：作轴于点C，轴于点D． ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 故答案为：． 考点讲练7：坐标系中描点 【精讲题】（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）已知点，轴，且，则B点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【思路点拨】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【规范解答】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【答案】1 【思路点拨】本题主要考查了在坐标系中描点，根据坐标系中点的位置，结合点的坐标进行求解即可． 【规范解答】解：由题意得，四个点中只有点P描点错误，因为图中点P所描的点的坐标为， 故答案为：1． 【举一反三练2】（22-23七年级下·河南安阳·期中）在平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A．点的纵坐标是 B．它与点表示同一个点 C．点到轴的距离是 D．表示这个点在平面内的位置 【答案】B 【思路点拨】根据点的坐标特征依次判断即可． 【规范解答】解：点的纵坐标为， 故A不符合题意； 点和点不是一个点， 故B符合题意； 点到轴的距离为， 故C不符合题意； 表示这个点在平面内的位置， 故D不符合题意， 故选：B． 考点讲练8：坐标与图形 【精讲题】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在平面直角坐标系中，则与点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【规范解答】解：∵点与点关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 【举一反三练1】（24-25八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，且，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质．证明，求出，，从而求得点C坐标． 【规范解答】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，，，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、点坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【规范解答】解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∵轴轴，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 则点的坐标为， 故答案为：． 考点讲练9：点坐标规律探索 【精讲题】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了点的坐标规律．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【规范解答】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，， ∴，，， ∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵， ∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：， 又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是， 如图，点是第26次直角顶点，作于点， ∵，，，， ∵， ∴，， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即， 故选：C． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，第2024秒瓢虫在（    ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了点的坐标规律探索，能够找到规律是解题关键． 根据坐标可知，，求出循环爬行一周用时秒，然后计算，根据余数可确定最后的位置． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∵一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行， ∴爬行一周所需的时间为：秒， ∵， ∴在第2023秒时，瓢虫在点， ∴到第2024秒时，瓢虫从点往点跑了秒钟，即跑了2个单位长度， 故在第2024秒时，瓢虫的坐标为， 故选：A． 【举一反三练2】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了点的坐标的规律，如图以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【规范解答】解：如图，以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有次， ， 当点P第次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， ∴它与边的碰撞次数是：次， 故答案为：． 考点讲练10：实际问题中用坐标表示位置 【精讲题】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 (      ) A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据棋子的位置确定坐标系的原点，进而判断即可． 【规范解答】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“車”位于点， 则原点位于“将”向左平移一个单位，再向上两个单位的位置， “炮”的坐标是， 故选：B． 【举一反三练1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，正确得出原点位置并创建平面直角坐标系是解题的关键． 根据题中已知位置，创建平面直角坐标系回答即可． 【规范解答】解：由“帅”，“卒”可确定如图平面直角坐标系， “马”的位置所表示的坐标为， 故选：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论 【规范解答】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是 故答案为： 考点讲练11：用方向角和距离确定物体的位置 【精讲题】（24-25八年级上·山东德州·开学考试）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．甘肃西南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【规范解答】解：A．北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； B．东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； D．北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意； 故选：D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山东德州·开学考试）如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的 的位置． 【答案】南偏东， 【思路点拨】本题考查了方向角的概念，利用有序实数对表示位置，根据题意算出，再结合题干的条件，即可解题． 【规范解答】解：如图所示： 由平行线的性质可得：， 食堂在教室的北偏西，的位置， ∴教室在食堂的南偏东，的位置； 故答案为：南偏东，． 【举一反三练2】（23-24七年级下·全国·期末）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 【答案】南偏西， 【思路点拨】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 考点讲练12：根据方位描述确定物体的位置 【精讲题】（23-24八年级上·四川成都·期中）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都市举行．以下能够准确表示成都市地理位置的是（　　） A．与北京市直线距离1500多千米 B．在四川省 C．紧靠德阳市 D．东经，北纬 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标确定位置，根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【规范解答】解：能够能够准确表示成都市地理位置的是：东经，北纬． 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．教室第2排 C．北偏东 D．学校附近 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了用坐标表示位置、方向角等知识点，掌握确定具体位置 的方法成为解题的关键． 根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具体位置即可解答． 【规范解答】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意； B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 【举一反三练2】（17-18七年级下·全国·期中）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 ． 【答案】北偏东15°，50海里 【思路点拨】根据方位角的概念，可得答案． 【规范解答】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置， 故答案为：北偏东15°，50海里． 考点讲练13：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【精讲题】（22-23八年级上·全国·单元测试）点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平移与轴对称的坐标变换，掌握平移与轴对称的坐标变换特征是解题关键． 根据点的平移规律：“左减右加，上加下减”，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【规范解答】解：∵点向下平移个单位到达点， ∴，即， ∵点与恰好关于轴对称， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：． 【举一反三练1】（22-23八年级上·全国·单元测试）已知点，把点向上平移个单位得到点． (1)写出点的坐标． (2)如果点和关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查坐标平移变换与轴对称变换，掌握坐标平移变换与轴对称变换规律是解题的关键． （1）根据坐标平移变换规律：“左减右加，上加下减”求解即可； （2）根据关于轴对称的坐标变换规律：横向坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【规范解答】（1）解：∵点向上平移个单位得到点， ∴． （2）解：∵点和关于轴对称， ∴， ∴． 【举一反三练2】（22-23八年级上·广西百色·期末）已知，在平面直角系中如图所示，请完成下面作图： (1)将向下平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于y轴的对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了平移作图和轴对称作图，熟练掌握和运用平移作图和轴对称作图的方法是解决本题的关键． （1）根据平移的性质，即可画出图形； （2）首先画出各顶点关于轴的对称点，再连线即可画得． 【规范解答】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 考点讲练14：由平移方式确定点的坐标 【精讲题】（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，利用加减消元法得到，即． 【规范解答】解：∵将点向右平移4个单位长度得到点， ∴， 得：，即， 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据 “上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【规范解答】解：将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是，即， 故选：B． 【举一反三练2】（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，则点P的坐标是 . 【答案】 【思路点拨】此题考查坐标与图形变化——平移．解题关键在于熟练掌握平移的性质．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 倒推回去求解即可．根据点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，可知点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后就返回到点P， 【规范解答】解：∵点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合， ∴点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后返回到点P， ∴, 即． 故答案为：． 考点讲练15：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【精讲题】（23-24八年级上·全国·单元测试）已知A、B两点的坐标分别是，若将线段平移至，点的坐标分别为，则 ． 【答案】6 【思路点拨】本题考查坐标与平移，根据对应点的坐标，确定平移规则，进而求出的值，即可得出结果． 【规范解答】解：∵A、B两点的坐标分别是，的坐标分别为， ∴， 即：将线段先向右平移5个单位，再向上平移2个单位， ∴， ∴； 故答案为：6． 【举一反三练1】（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图：，，若将线段平移至，则的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键． 根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代数求解即可． 【规范解答】解：∵，，，， ∴平移规律为向右个单位，向上个单位， ∴， ∴． 故答案为：2． 【举一反三练2】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【思路点拨】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得的值，代入计算即可求解． 【规范解答】解：将线段平移至，点，，点，点， ∴，， ∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位， ∴，， ∴， ∴， 故选：C ． 考点讲练16：已知图形的平移，求点的坐标 【精讲题】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，经过一定的变换得到，若上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查坐标与平移，根据图形，得到是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，再根据点的平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可． 【规范解答】解：观察图形可知，是由先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到， ∴点M的对应点的坐标为， 故选C． 【举一反三练1】（2024·山东滨州·三模）在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，．先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到，若，则点坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．由 关于x轴对称的坐标为，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位，计算的坐标即可． 【规范解答】解：∵ 关于x轴对称的坐标为， 由到可得出平移方式为：向上平移3个单位，向右平移3个单位， ∴关于x轴对称的坐标为，再向上平移3个单位，向右平移3个单位后，即 故答案为：． 【举一反三练2】（2024·河南周口·三模）如图，在中，，，，，将向右上方平移，使得点C与原点重合，则点A平移后的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，平移的性质，解题的关键是先求出点A的坐标，根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【规范解答】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵将平移，使点C与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 故选：C． 考点讲练17：已知平移后的坐标求原坐标 【精讲题】（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【规范解答】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．    (1)请画出平移后的，并写出点的坐标； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为． 【答案】(1)见解析， (2) 【思路点拨】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∴平移后的如图所示： （2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为． 【举一反三练2】（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知，，且满足． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数； (3)如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点． 【答案】(1)，， (2) (3)3秒 【思路点拨】本题考查了坐标与图形的平移、与角平分线有关的三角形内角和问题、非负数的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题． （2）延长交的延长线于H，设，，设交x轴于F，想办法求出的值即可解决问题． （3）利用图象法，解决问题即可． 【规范解答】（1）∵． 又∵，，， ∴，， ∴，， （2）延长交的延长线于H．，，设交x轴于F． ∵， ∴，， ∵． ∴， ∴， 在，． （3）如图，观察图象可知，直线向左平移3个单位，经过， 解法二：设直线向左平移后的直线为，过点B作轴交直线于C．设， ∵ ∴， ∴， 所以，即经过3秒后，该直线与y轴交于点． 考点讲练18：平移综合题（几何变换） 【精讲题】（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【思路点拨】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【规范解答】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【举一反三练1】（23-24八年级上·重庆开州·开学考试）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．    (1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：（    ，    ），（    ，    ）． (2)在网格中，先画出平移后的三角形，再解决下列问题： ①若边上一点经过上述平移后的对应点为，点的坐标为______．（用含的式子表示） ②求平移过程中，三角形扫过的面积． 【答案】(1) (2)图见解析；①；②30.5 【思路点拨】（1）根据点A平移后的坐标，得出平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位，据此作答即可； （2）先根据（1）中确定的点的坐标作出平移后的三角形；①根据平移的方式进行求解即可；②利用割补法进行计算即可． 【规范解答】（1）∵点经过平移后对应点为， ∴平移方式为向右平移5个单位，向上平移3个单位， ∴经过平移后的坐标分别为， 故答案为：； （2）如图，    ①点经过上述平移后的对应点的坐标为， 故答案为：； ②三角形扫过的面积． 【举一反三练2】（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．    (1)求C，D两点的坐标及四边形的面积； (2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，且点D在的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标． 【答案】(1)；四边形的面积为20； (2)不变，，理由见解析； (3)． 【思路点拨】（1）根据条件确定A，B坐标，根据平移得到C，D两点的坐标；由A，B，C，D坐标确定四边形底和高，即可求面积； （2）过点作的平行线，根据平行线的性质可得； （3）设M坐标为，根据，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标． 【规范解答】（1）解： 将点A，B分别向下平移4个单位，向左平移1个单位 故答案为：，四边形的面积为20； （2）由（1）中、，可得； 如下图所示，过点作 ，不发生变化；    （3）如下图所示，过作交于点F，设点 即 解得：，； 故答案为：．      考点讲练19：坐标与图形变化——轴对称 【精讲题】（23-24八年级上·四川成都·期中）已知点，，则和满足（　　） A．关于y轴对称 B．直线过原点 C．关于x轴对称 D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，根据和横坐标相同，纵坐标互为相反数可知和都在直线上，且二者关于x轴对称，进而可得，据此可得答案． 【规范解答】解：∵，， ∴和都在直线上，且二者关于x轴对称， ∴直线不过原点，， 故选：C． 【举一反三练1】（23-24八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点的对称点坐标为，点为图象上的一点，则点在图象上的对称点坐标为 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟练掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键． 先求出对称轴的表达式，设点在图象上的对称点坐标为，根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案 【规范解答】解：点的对称点坐标为， 对称轴为：， 设点在图象上的对称点坐标为， 则有：，， ， 点在图象上的对称点坐标为， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，第1次变换：先将关于x轴对称，再向右移动1个单位长度，得到；第2次变换：先将关于x轴对称，再向右移动1个单位长度，得到；…，依此规律，得到，则点的坐标是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查图形类规律探索，先根据前面几个点的坐标发现并总结出规律是解题的关键．根据题意得出，，，，总结得出坐标规律，则，最后写出结果即可． 【规范解答】解：由题意可得，点，将先关于x轴对称，再向右平移一个单位长度得到，继续对称平移后得到，，， ∴由点坐标规律可得， ∴的坐标为． 故选：D． 考点讲练20：轴对称综合题（几何变换） 【精讲题】（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是的角平分线上的动点，点对应的数为1，点对应的数为3，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，勾股定理，轴对称的性质，作点关于的角平分线的对称点,连接，交的角平分线于点，此时最小，最小值为的长，进而勾股定理，即可求解． 【规范解答】解：如图所示：作点关于的角平分线的对称点,连接，交的角平分线于点， 此时最小，最小值为的长，由题意可得出：， 故选：B． 【举一反三练1】（23-24八年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，为边上一动点，为边上一动点，点的坐标为．当的周长最小时，点到直线的距离为，则的周长的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与图形、轴对称的性质、勾股定理，由题意得出，，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，由轴对称的性质可得：，，，， 从而得出此时的周长，为最小值，作于，则，再由勾股定理求出，，即可得出答案． 【规范解答】解： ∵点的坐标为， ∴，， 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、， ， 由轴对称的性质可得：，，，， ∴，此时的周长，为最小值， 作于， ∵当的周长最小时，点到直线的距离为， ∴， ∴，， ∴， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，，为上的两个定点，，，为上的一个动点，则的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了轴对称的性质、勾股定理、含的直角三角形的性质，作点关于的对称点，过作于，连结、、，连接交于，连接，由轴对称的性质可得：，，，求出，得出，，从而得出，再根据，得出当、、在同一直线上时，的值最小，为，由勾股定理求出的长即可． 【规范解答】解：如图，作点关于的对称点，过作于，连结、、，连接交于，连接， ， 由轴对称的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴当、、在同一直线上时，的值最小，为， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：． 中等题真题汇编练 1．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【思路点拨】本题考查了点的坐标．根据y轴上的点横坐标为0，可得，从而求出点B的坐标，即可解答． 【规范解答】解：由题意得：， ∴，， ∴点在第四象限． 故选：D． 2．（24-25八年级上·全国·期中）已知点在第三象限，点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的几何意义．根据题意，点在第三象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，即可得到答案． 【规范解答】解：点在第三象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的坐标是， 故选：B． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【规范解答】解：到轴的距离是． 故选：A． 4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查求点的坐标，根据题干得到点在第二象限，且横纵坐标的绝对值均为4，进行求解即可． 【规范解答】解：∵点M在y轴左侧，且在x轴的上方， ∴点在第二象限， ∵点到两坐标轴的距离都是4， ∴； ∴点M的坐标为； 故选B． 5．（24-25八年级上·全国·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，根据关于轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【规范解答】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 6．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】16 【思路点拨】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；先求出a、b的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：16． 7．（24-25八年级上·青海西宁·阶段练习）如图， 在中，， ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 则点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证，得，，则，即可得出结论． 【规范解答】解：如图，过A作轴于点E，过B作轴于点F， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，长方形的两条边的长分别为4，6，建立直角坐标系，若使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查根据坐标画直角坐标系，然后根据坐标系就能得出相应的坐标． 【规范解答】解：根据坐标，长方形的两条边长分别为4、6 ， 作图如下： ∴点坐标为． 故答案为： 9．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【规范解答】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．先根据轴可知、两点纵坐标相同，再由可得出点的横坐标，即可求解． 【规范解答】解：，轴， 点的纵坐标为， 点在第二象限，， 点的横坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 11．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）如图，四边形在平面直角坐标系内，各顶点的坐标分别为：．    (1)画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的坐标； (2)_______． 【答案】(1)见解析，； (2)9 【思路点拨】本题考查了轴对称作图和面积计算． （1）作出、、、四点关于轴对称的对应点，顺次连接即可，根据点的位置写出坐标即可； （2）用割补法求四边形面积即可． 【规范解答】（1）解：四边形如图，其中；   ； （2）解：； 故答案为：9． 12．（24-25八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系内有一个，点A、B、C的坐标分别是、、． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)x轴上有一点M，且，请你用尺规作图的方法找出点M（保留作图痕迹不写作法）； (3)在y轴上求作一点N，使点N到M，C两点的距离之和最小，请作出点N（保留作图痕迹不写作法）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【思路点拨】（1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的性质作出图形即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，即可得出答案． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求． （2）解：点M如图所示； （3）解：如图，点即为所求． 13．（24-25八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． (1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． (2)的面积是 ． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积； （1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积． 【规范解答】（1）点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：； （2）的面积是：， 故答案为：10． 14．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)画出关于y轴对称的； (3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系中的图形的变换，熟练掌握平面直角坐标系中图形的平移是解题的关键． （1）利用面积的和差关系计算即可得到答案； （2）根据对称的点的坐标特征：纵坐标相等 ，横坐标互为相反数即可画出图形； （3）根据点的平移规律：向上平移纵坐标变大，向左平移横坐标变小即可得到答案． 【规范解答】（1）解：平面直角坐标系中的，如图所示： ∴； 故答案为：4． （2）解：关于y轴对称的，如图所示： （3）解：∵ 向上平移3个单位长度，得到： 再向左平移5个单位长度，得到：， ∴点， 故答案为：． 培优题真题汇编练 15．（24-25八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系中，已知点 ，Q是y轴上一点，则使 为等腰三角形的点的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路点拨】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定与性质；分情况进行分析是正确解答本题的关键． 由于点的位置不确定，所以应当讨论，当时，可得到点，当时，可得到一点．当时， 【规范解答】如图所示： ， 分三种情况： 当时，分别以为圆心，以长为半径作圆，与 y 轴交点点，，； 当时，分别以为圆心，以长为半径作圆，与 y 轴交与另一点，； 当时，作线段的垂直平分线，与 y 轴的交点可得到一点，． 综上所述：使 为等腰三角形的点的个数为4 个， 故选：B． 16．（24-25八年级上·全国·期中）如图，的坐标为，若将线段平移至，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移、代数式求值等知识，理解并掌握点的平移方式是解题关键．根据题意确定点到的平移方式，进而得到点的坐标，最后代入求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴点先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 17．（23-24八年级上·四川成都·期中）如图，等边中，，在平面直角坐标系中点，点，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了等边三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，过点作轴于点，取的中点，则，得出是等边三角形，进而得出轴，即可求解． 【规范解答】解：如图所示，过点作轴于点， 点， ∴，则， 取的中点，则， ∴ ∴是等边三角形， ∴ 是等边三角形， ∴ ∴轴， 又∵点， ， 故选：A． 18．（2024八年级上·北京·专题练习）已知，如图在直角坐标系中，点在轴上，轴于点，点关于直线的对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形、轴对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，理解并掌握轴对称的性质和垂直平分线的性质是解题关键．连接，根据题意可知轴于点，首先解得，的值，根据题意可知是线段的垂直平分线，可得，进而可得，再推导是的垂直平分线，可得，然后由可得答案． 【规范解答】解：连接，如下图， ∵轴于点，， ∴， ∴， ∴， ∵点关于直线的对称点恰好在上， ∴是线段的垂直平分线，即， ∴， ∴， ∴， ∵点与点关于直线对称， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． 答案：C． 19．（23-24八年级上·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，若C，D两点分别落在两坐标轴上（均与A，B不重合），且与全等，则这样的有几种（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．种 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，分点在轴上，点在轴上，两种情况，进行讨论求解即可． 【规范解答】解：由题意得：， 当点在轴上，则：①时，满足题意， 此时， ②时，此时，，满足题意； 当点在轴上，则：①，此时，满足题意； ②时，满足题意，此时； ∴这样的有种， 故选：D． 20．（24-25八年级上·全国·期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴和y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ．    【答案】 【思路点拨】本题考查了动点坐标问题，找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题，解题的关键是找出粒子的运动规律. 【规范解答】解：由题知， 表示粒子运动了分钟， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），将向下运动， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 按此规律表示粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位， ∴粒子的位置坐标为， 故答案为：． 21．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，象限内点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题是关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，，即可得到点的坐标． 【规范解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， 点在第二象限， 点的坐标是， 故答案为： 22．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）若关于x的不等式组的解集为，且点关于y轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，关于y轴对称的点坐标，有理数的加法运算等知识．熟练掌握解一元一次不等式组，关于y轴对称的点坐标，有理数的加法运算是解题的关键． 解方程组可得，，由关于x的不等式组的解集为，可得，可求；由点关于y轴对称的点在第二象限，可得，可求，即，然后求和作答即可． 【规范解答】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴， 解得，； ∵点关于y轴对称的点在第二象限， ∴， 解得，， ∴， ∴所有满足条件的整数m的值之和为， 故答案为：． 23．（23-24八年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，点D是x轴上一个动点，当的面积等于的面积时，点D的坐标为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质，关键是要分两种情况讨论． 求出的面积，当D在x轴正半轴上时，由三角形面积公式得到，因此，当D在x轴负半轴上时，同理求出，于是得到，，即可得到D的坐标． 【规范解答】解：根据题意可得：的面积， 设交x轴于M， 当D在x轴正半轴上时， ∵的面积的面积的面积的面积， ， ， 当D在x轴负半轴上时， 同理求出， 根据图象可得， ，， ∴的坐标是或， 故答案为：或． 24．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，，当点在轴上运动时，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查坐标与轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、，证明，得到，进而得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，得到，进行求解即可． 【规范解答】解：如图，过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、，则四边形是矩形， ∵点，以为直角边在左侧作等腰直角，， ∴，，, ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点在直线上运动， 如图，作点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴当、、三点共线时，的值最小， ∴最小值为． 25．（22-23八年级上·陕西榆林·期中）已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题主要考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． （1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值； （2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离列方程，解方程求出m的值，即可得到点的坐标．． 【规范解答】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得：； （2）解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 26．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【规范解答】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 27．（24-25八年级上·全国·期末）阅读材料并回答下列问题： 在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，变换记作，其中（，为常数）． 例如，当，时，则点经过转换：． (1)当，时，则______； (2)若，求和的值． (3)若象限内点的横纵坐标满足，点经过变换得到点，若点与点重合，求和的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用， （1）将，，点代入，可求、的值，即可得解； （2）将代入，可得关于、的二元一次方程组，解方程组即可求解； （3）由点经过变换得到的对应点与点重合，可得，根据点在直线上，可得关于、的二元一次方程组，解方程组即可求解． 解题的关键是对题意的理解能力，具有较强的代数变换能力，要求学生熟练掌握解二元一次方程组． 【规范解答】（1）解：当，时，点经过转换： 得：， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵点经过变换得到的对应点与点重合， ∴， ∵点的横纵坐标满足， ∴， ∴，即， ∵为任意的实数， ∴， 解得：． 28．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形，    (1)求点，点的坐标； (2)如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 【答案】(1)， (2)①3；②点Q的横坐标为5或7． 【思路点拨】（1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标； （2）①当时，最小，利用含30度直角三角形性质即可求解； ②分两种情况：当点P在点B左侧时，过点P作，证明，则得，过Q作轴于E，利用含30度直角三角形性质即可求解；当点P在点B右侧时，同理可得． 【规范解答】（1）解：∵，且， ∴， 即， 解得：， ∴，； （2）解：∵是等边三角形，是的外角平分线， ∴，，， 由A、B的坐标知，； ①当时，最小， 则， ∴； 故答案为：3； ②当点P在点B左侧时，如图，过点P作交于H；    则， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴； 过Q作轴于E， ∵平分，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为5； 当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H；    则同理可得：是等边三角形，且，； 同理证明， ∴； 过Q作轴于E，则， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为7． 综上，点Q的横坐标为5或7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$