4.2 立方根（5个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第4章《实数》】 4.2 立方根 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：立方根概念理解 1 考点讲练2：求一个数的立方根 1 考点讲练3：已知一个数的立方根，求这个数 2 考点讲练4：立方根的实际应用 2 考点讲练5：算术平方根和立方根的综合应用 2 中等题真题汇编练 3 培优题真题汇编练 5 考点讲练1：立方根概念理解 【精讲题】（24-25八年级上·四川达州·期中）下列说法其中正确的个数（    ） ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是，用式子表示是；④负数没有立方根． A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三练1】（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点讲练2：求一个数的立方根 【精讲题】（24-25八年级上·全国·期中）下列说法错误的是（      ） A．1的算术平方根是1 B．的立方根是 C．是2的一个平方根 D．是的一个平方根 【举一反三练1】（23-24八年级上·四川成都·期中）的立方根是 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）4的平方根是 ，的立方根是 ． 考点讲练3：已知一个数的立方根，求这个数 【精讲题】（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 【举一反三练1】（24-25八年级上·江西景德镇·阶段练习）若，，则 ． 【举一反三练2】（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）若一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 考点讲练4：立方根的实际应用 【精讲题】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是（    ）． A．4 B．8 C．10 D． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 · 【举一反三练2】（22-23七年级下·广西南宁·期中）正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 考点讲练5：算术平方根和立方根的综合应用 【精讲题】（23-24七年级下·广东汕头·期中）的绝对值是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ； 【举一反三练1】（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 【举一反三练2】（23-24七年级下·河北廊坊·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 中等题真题汇编练 1．（24-25八年级上·全国·期中）下列实数中 ，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）在实数，，0，，，，，…（两个l之间依次多一个6）中，无理数的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（24-25八年级上·全国·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）在3.14，，0，π，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）【新考向】阅读下列材料：要求59319的立方根，我们可以这样想：①，即59319的立方根是一个两位数；②因为59319的个位数字是9，而，所以能确定的个位数字是9；③如果划除59319后面的三位数，得到59，而，可得，所以的十位数字是3，所以． 请根据上面的材料回答下列问题： ． 7．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 8．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）若，则 ． 9．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）若，，那么代数式的值为 ； 10．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）64的平方根是 ，立方根是 ；6的算术平方根是 ，的算术平方根是 ． 11．（24-25八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 12．（24-25八年级上·全国·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3， (1)分别求出a，b的值； (2)求的平方根． 13．（24-25八年级上·全国·期中）解方程： (1)； (2)． 14．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 培优题真题汇编练 15．（24-25八年级上·全国·期末）如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）下列各数中：，0，，，，，，，中，无理数个数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 18．（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．25的平方根是5 B．有理数与数轴上的点一一对应 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1， 20．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）的立方根是，的算术平方根是，则的值为 ． 21．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）已知：，则的算术平方根为 ． 22．（23-24七年级下·全国·期末）若，则 ， ． 23．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）实数与互为相反数，则的算术平方根为 ． 24．（2024八年级上·江苏·专题练习）已知，则的立方的平方根是 ． 25．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）解方程． (1)． (2)． 26．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 27．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： (1)； (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优核心考点讲练【第4章《实数》】 4.2 立方根 （5个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：立方根概念理解 1 考点讲练2：求一个数的立方根 2 考点讲练3：已知一个数的立方根，求这个数 3 考点讲练4：立方根的实际应用 4 考点讲练5：算术平方根和立方根的综合应用 6 中等题真题汇编练 7 培优题真题汇编练 14 考点讲练1：立方根概念理解 【精讲题】（24-25八年级上·四川达州·期中）下列说法其中正确的个数（    ） ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是，用式子表示是；④负数没有立方根． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】本题考查实数与数轴，无理数，平方根和立方根，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的；故①正确； 无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数，故②错误； 16的平方根是，用式子表示是，故③错误； 负数有立方根，故④错误； 故选B． 【举一反三练1】（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出x，再根据立方根的定义求出y，将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【规范解答】解：∵是49的算术平方根， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：． 当，时，， ∴的立方根是， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了立方根和立方运算，掌握立方根的概念是解题的关键．根据立方根的概念求解即可． 【规范解答】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 考点讲练2：求一个数的立方根 【精讲题】（24-25八年级上·全国·期中）下列说法错误的是（      ） A．1的算术平方根是1 B．的立方根是 C．是2的一个平方根 D．是的一个平方根 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了平方根和立方根的定义．根据平方根和立方根的定义即可求解． 【规范解答】解：A、1的算术平方根是1，正确，本选项不符合题意； B、的立方根是，正确，本选项不符合题意； C、是2的一个平方根，正确，本选项不符合题意； D、因为，所以的平方根是，原说法错误，本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三练1】（23-24八年级上·四川成都·期中）的立方根是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了立方根，利用立方根的意义求解是解题的关键． 利用立方根的意义，求得的立方根，即可得出结论． 【规范解答】解：∵， ∴的立方根是 ， 故答案为：． 【举一反三练2】（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）4的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”(a称为被开方数)，立方根：如果，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．根据平方根和立方根的概念直接求解． 【规范解答】解：，， 的平方根为； ， 的立方根是． 故答案为．；． 考点讲练3：已知一个数的立方根，求这个数 【精讲题】（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 【答案】C 【思路点拨】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 【规范解答】解：∵，，， ∴， 故选C． 【举一反三练1】（24-25八年级上·江西景德镇·阶段练习）若，，则 ． 【答案】3750 【思路点拨】本题考查被开方数和立方根之间的小数点位数的移动关系．根据被开方数和立方根之间的小数点位数的移动关系，进行计算即可． 【规范解答】解：∵0.1554，15.54， ∴． 故答案为：3750． 【举一反三练2】（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）若一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平方根和立方根的计算，能够通过立方根求出原数是解题关键． 先通过立方根求出原数为，再求平方根即可． 【规范解答】解：∵这个数的立方根是 ∴这个数为 ∴的平方根为 故选：D． 考点讲练4：立方根的实际应用 【精讲题】（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是（    ）． A．4 B．8 C．10 D． 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案． 【规范解答】解：棱长为的正方体的体积为：， 一个正方体，它的体积是棱长为的正方体的体积的8倍， 这个正方体的体积为：， 这个正方体的棱长为：． 故选：A． 【举一反三练1】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．自古便有中秋节赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为 · 【答案】 【思路点拨】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出边长，进而求出表面积. 【规范解答】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长， 所以这个表面积为 【举一反三练2】（22-23七年级下·广西南宁·期中）正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据正方体体积公式及立方根定义解答． 【规范解答】解：设这个正方体的棱长为，根据题意得， ， ， 故答案为：． 考点讲练5：算术平方根和立方根的综合应用 【精讲题】（23-24七年级下·广东汕头·期中）的绝对值是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ； 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了实数的相关性质，灵活准确的利用绝对值，立方根、算术平方根是关键．根据算术平方根、立方根、绝对值的概念进行求解． 【规范解答】解：的绝对值是； 的立方根是； ， 的算术平方根是， 故答案为：，，． 【举一反三练1】（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键． 先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果． 【规范解答】解：∵ ∴ ∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， ∴ ∴ 故选：B ． 【举一反三练2】（23-24七年级下·河北廊坊·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则（    ） A．25 B．23 C．21 D．19 【答案】B 【思路点拨】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，正确求出、的值是解题关键．根据立方根和算术平方根的定义，求出，，再代入计算求值即可． 【规范解答】解：的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， , 故选：B． 中等题真题汇编练 1．（24-25八年级上·全国·期中）下列实数中 ，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了无理数，求一个数的立方根，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【规范解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、，是有理数，故此选项不符合题意； C、，是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）在实数，，0，，，，，…（两个l之间依次多一个6）中，无理数的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【思路点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【规范解答】解：，， 在实数，，0，，，，，…（两个l之间依次多一个6）中，无理数有，，…（两个l之间依次多一个6），共3个， 故选：C． 3．（24-25八年级上·全国·期中）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了无理数的概念，平方根、立方根的化简，根据无理数的定义“无理数是无限不循环小数”及常见的无理数有“含的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数，如（相邻两个2之间1的个数逐渐增加）”，由此即可求解． 【规范解答】解：A、是有理数，不符合题意； B、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：B ． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）在3.14，，0，π，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路点拨】本题主要查了无理数的定义，有理数的定义，立方根的运算等知识点，分别根据无理数、有理数的定义，立方根的运算即可判定，熟练掌握无理数的定义是解决此题的关键． 【规范解答】是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ∴无理数有，（相邻两个1之间依次多一个0），共2个， 故选：D． 5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了零指数幂，平方根的求解，立方根的求解，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，平方根，立方根的定义，逐项计算判断即可． 【规范解答】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 6．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）【新考向】阅读下列材料：要求59319的立方根，我们可以这样想：①，即59319的立方根是一个两位数；②因为59319的个位数字是9，而，所以能确定的个位数字是9；③如果划除59319后面的三位数，得到59，而，可得，所以的十位数字是3，所以． 请根据上面的材料回答下列问题： ． 【答案】56 【思路点拨】本题考查了求一个数的立方根，模仿题干的解题过程，先找出，再确定的个位数是，接着得出，确定的十位数是5，据此即可作答． 【规范解答】解：依题意，∵， ∴的立方根是一个两位数； ∵的个位数是，且 ∴能确定的个位数字是6； 如果划除后面的三位数，得到175， ∵， ∴， ∴的十位数字是5， 即， 故答案为：56 7．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，算术平方根，掌握是解题的关键． 由数轴得，则，可化为，再去绝对值即可． 【规范解答】解：由数轴得， ∴ ∴ ， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）若，则 ． 【答案】5 【思路点拨】本题考查了求立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义，可求出a的值，再代入计算，即得答案． 【规范解答】， ， ． 故答案为：5． 9．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）若，，那么代数式的值为 ； 【答案】或 【思路点拨】本题考查了平方根，立方根的计算，根据题意可得，分类代入计算即可求解． 【规范解答】解：，， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或 ． 10．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）64的平方根是 ，立方根是 ；6的算术平方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 4 2 【思路点拨】本题考查了平方根、算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根、立方根性质是关键． 根据平方根、算术平方根，立方根性质解答即可． 【规范解答】解：64的平方根是， 64的立方根是， 6的算术平方根是， ∵， ∴算术平方根，即4的算术平方根为． 故答案为：；4；；2． 11．（24-25八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【思路点拨】本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握立方根，平方根的定义是解题的关键； （1）等式两边同除以，可得，再利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【规范解答】（1）解：， ， ， 或， 或； （2）解：， ， ， ． 12．（24-25八年级上·全国·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3， (1)分别求出a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【思路点拨】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此列式求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据平方根的定义求解即可． 【规范解答】（1）解：∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵的算术平方根是3， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 13．（24-25八年级上·全国·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【思路点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）直接开平方，得出，然后再解一元一次方程即可； （2）先将方程两边同除以8，然后再移项合并同类项，最后再开立方即可． 【规范解答】（1）解：， 开平方得：， 解得：，． （2）解：， 方程两边同除以8得：， 移项，合并同类项得：， 开立方得：． 14．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．首先根据平方根和算术平方根的性质得到，，然后代入求解立方根即可． 【规范解答】解：根据题意可知，的平方根是， 所以， 解得：，     因为的算术平方根是4， 所以，     解得：，     所以， 故的立方根为2． 培优题真题汇编练 15．（24-25八年级上·全国·期末）如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【思路点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握它们的意义是解题的关键． 根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可． 【规范解答】， 或，如则； 故选项A不正确， 若，且a，b互为相反数，则，，如，则 故选项B说法不正确， 若， 则， 当，，无意义， 故选项C不正确， 若， ， ， 故选项D正确， 故选：D． 16．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题考查的是立方根的定义，二次根式的性质和算术平方根的定义，掌握它们的定义及性质是解决此题的关键．根据立方根的定义、二次根式的性质和算术平方根的定义逐一判断即可． 【规范解答】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故，C错误； D、，故D正确； 故选：D． 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）下列各数中：，0，，，，，，，中，无理数个数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【规范解答】解：∵，， ∴无理数有，，，共3个， 故选：A． 18．（24-25八年级上·福建漳州·阶段练习）下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路点拨】本题考查立方根，平方根和无理数，根据立方根，平方根，算术平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：是1的平方根；故①正确； 带根号的数不一定是无理数；故②错误； 的立方根是；故③正确； 的立方根是；故④错误； 的算术平方根是2；故⑤正确； 没有算术平方根；故⑥错误； 实数和数轴上的点一一对应；故⑦错误； 的平方根是；故⑧错误； 故选B 19．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．25的平方根是5 B．有理数与数轴上的点一一对应 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1， 【答案】D 【思路点拨】此题考查了平方根、实数与数轴、立方根等知识，根据相关知识进行判断即可． 【规范解答】解：A. 25的平方根是，故选项错误，不符合题意；     B. 实数与数轴上的点一一对应，故选项错误，不符合题意； C. 负数有立方根，故选项错误，不符合题意；     D. 立方根等于它本身的数是0，1，，故选项正确，符合题意． 故选：D 20．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）的立方根是，的算术平方根是，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了算术平方根、立方根，根据立方根和算术平方根的定义求出和的值，即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴， 故答案为：． 21．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）已知：，则的算术平方根为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了立方根的性质，算术平方根的计算，根据立方根的性质“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”，解题意可得，由此可得的值，代入计算算术平方根即可． 【规范解答】解：∵， ∴，即与互为相反数， ∴， 解得，， ∴， ∴的算术平方根是， 故答案为： ． 22．（23-24七年级下·全国·期末）若，则 ， ． 【答案】 【思路点拨】根据立方根的性质，进行运算，即可求解． 本题考查了立方根的性质，解题的关键是：熟练掌握立方根的性质． 【规范解答】解：∵， ∴， ， 故答案为：12；． 23．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）实数与互为相反数，则的算术平方根为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了相反数，立方根，算术平方根，掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根是解题关键．先求出的立方根，再求出它的相反数，然后根据算术平方根的定义，即可求出答案． 【规范解答】解：，实数与互为相反数， ∴， ， ， ∴a的算术平方根为； 故答案为：． 24．（2024八年级上·江苏·专题练习）已知，则的立方的平方根是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求得，，再求的立方的平方根即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴的立方， ∴的立方的平方根是． 故答案为：． 25．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）解方程． (1)． (2)． 【答案】(1)或 (2) 【思路点拨】本题主要考查了利用平方根以及立方根解方程，熟练掌握平方根以及立方根是解决本题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【规范解答】（1）解：， ， ， 解得，或； （2）解：， ， 解得，． 26．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1）5；（2）3 【思路点拨】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出a、b的值，代入求出的值，再求算术平方根即可； （2）根据算术平方根的含义求出x，进而得到y的值，代入求出的值，再求立方根即可． 【规范解答】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4， ，， ，， ， 的算术平方根为5； （2）由可知，， ，， ， 的立方根为3． 27．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【思路点拨】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握和理解平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）先把方程化为，再利用直接开平方法求解即可； （2）直接利用立方根的含义解方程即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$