四川省什邡中学平实部2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

什邡中学高2023级平实部第三学期第一次月考 数·学试·题 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求。· 1.设集合A=0<x<3B={-2,~1,0,1,2,3,则AnB=（) ∷ A.{1,2,3}B.{-1,2 C.{0,1,23D.1,2} 2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A=“出现偶数点”，事件B=“出现3点或4点”，则事件A 与B的关系为(、 A.相互独立事件 B.相互互斥事件 C.即相互独立又相互互斥事件 D.,既不互斥又不相互独立事件 3.、某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位： 次)：6757、3740.466位8143130，则这组数据的（) A.众数是30 B.10%分位数是30.5 C.极差是37 D.中位数是43 4.已知=(2,1,3)，b=（-4,y,2),且a⊥(a+6),则y的值为（) A.6 B.10 C.12 D.14 5。甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概车为0.17，且两人是否中靶相 互独立，若甲、乙各射击一次，则() A,两人都中靶的概率为012 B、两人都不中靶的概率为0.42 C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.74 6.空间内有三点P(3,1,-4),E(2,1,1),F(1,2,2),则点P到直线EF的距离为（ A..N14 B.3N2 c.3 D.2N3 7.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PA=a,=b,.元=C, 则用基底后，，c表示向量正为() A品品 c品 D品器 8.定义两个向量u与的向量积uXv是一个向量，它的模 x可的 t×文1=t|.sin u,》,它的方向与u和同时 ,垂直，且以口，？，的顺序符合右手法则（如图），在梭长 为2的正四面体ABCD中，则(AB×A)·AC=（) B.4 C.4V3 D.2W3 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (多选)9.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是() A.“至少有一个黑球”与“都是鼠球”是互斥而不对立的事件 B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件 C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件 ,D。“至少有一个照球”与“都是红球”是对立摩件 (多选)10.给出下列命题，其中正确的有（) A,空间任意三个向量都可以作为一个基底 B.已知向量！了，则a、b与在何向量都不能构成空间的一个基底 C.对空闻任一向量D,存在唯一的有序实数组(x,,刃，使得D=xay6zd D.如果a,是两个单位向量，则|a|=|了】 (多选)11，如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是( A.直线BD1⊥平面A1C1D B.三茂锥P-A1CD的体积为定值 C.异面直线P与A1D所成角的取值范围是买，受」 D.直线GP与平面A1CD所成角的正弦值的最大值为√ 3 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲、乙两名考生填报志恩，要求甲、乙只能在A、B、C这所院校中选舞一所填报志照.假设每位 同学选择各个院校是等可能的，则院校A、B至少有一年被选择的概率 为 13.如图，正四面体A~BCD的粮长为1，元号元 则成·丽= 14.为了解某高中学校舞假学生学习情况，采用分层抽样对该校高中三个年级学生平均每天学习时间（单 位：小时)进行统计，得到样本数据如下： 年级 抽样人数 样本平均值 样本方整 高一 30 3 1.5 高二 30 4 2 高三 40 5 3.5 根据上述数据，估计该校三个年级学生平均每天学习时间的方差为 第2页（共4页） 四.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。 15.（本小题满分13分)在直三搜柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是A41,BC的中点，AC=BC=1, AA1=2,∠BCA=90°： B (1)求证：AE∥平面CBD: (2)求点E到平面CBD的距离： 16.(本小题满分15分)俄罗斯与鸟克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飘升.燃油价格问题是人们关 心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年 龄分组：第1组20,30)，第2组30,40)，第3组40,50)，第4组50,60)，第5组60.70，得到 的频率分布直方图如图所示 (1)求样本中数据落在50,60)的频率： (2)求样本数据的第50百分位数； (3)若将须率视为概率，现在要从20,30)和[60,701两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6 中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在20,30)这一组的概率， ◆频 组距 0.02 0.01 203040506070(岁) 17.（本小题满分15分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已 知甲每轮猪对的概率为3，乙每轮猜对的藤率为二在每轮活动中，甲和乙褙对与否互不影响，各轮结 果也互不影响。求： (1)甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率： (2)“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率。 第3页（共4页） 18(本小题满分17分).如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD为直角柳形，AD∥BC,CD上AD, ·AD=CD=2BC=2,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD, (1)若点B是边AB的中点，点F是边PC的中点，求异面直线BC,EF所®角的余弦值： (2)求平面PAC和平面PAD的夹角的余弦值： (3)在梭PC上是香存在点M,使得BM⊥平面PCD?若存在，求黑的值？若不存在，说明由。 PC 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(b-a)(stnB+snM)=c(sinC-sinM). (1)求B: (2)若a=2,b=2N3,求△MBC的面积； (3)求ac-bc-ab的取值范围. 63 第4页（共4页）