12.2　第4课时　直角三角形全等的判定(“HL”)课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第4课时　直角三角形全等的判定(“HL”) 第十二章 全等三角形 - 第4课时　直角三角形全等的判定(“HL”) 探究与应用 课堂小结与检测 第十二章　全等三角形 全品初中 活动1　探究直角三角形全等的判定方法,并应用其解决问题 [提出问题] (1)如图12-2-25,已知∠ACB=∠A'C'B'=90°,添加下列条件能否使这两个直角三角形全等?为什么? ①斜边和一个锐角分别相等; ②一条直角边和一个锐角分别相等; ③两条直角边分别相等. 图12-2-25 探究与应用 解:(1)①能使Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等. 理由:添加斜边和一个锐角分别相等后,两个直角三角形满足“AAS”的判定方法,故这两个直角三角形全等. ②能使Rt△ABC与Rt△A'B'C'全等. 理由:添加一条直角边和一个锐角分别相等后,两个直角三角形满足“AAS”或“ASA”的判定方法,故这两个直角三角形全等. ③能使Rt△ABC与Rt△A'B'C'全等. 理由:添加两条直角边分别相等后,两个直角三角形满足“SAS”的判定方法,故这两个直角三角形全等. 探究与应用 (2)还能添加其他的条件使这两个直角三角形全等吗? 解:能. 探究与应用 [操作尝试] 如图12-2-26,已知Rt△ABC,∠C=90°,画一个Rt△A'B'C',使∠C' =90°,B'C'=BC,A'B'=AB. 图12-2-26 解:作法:①画∠MC'N=90°;②在射线C'M上截取B'C'=BC;③以点B'为圆心,AB长为半径画弧,交射线C'N于点A';④连接A'B'.Rt△A'B'C'即为所求作的图形(如图). 探究与应用 [引发思考] 把画好的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗? 解:全等 探究与应用 “HL”是判定两个直角三角形全等特有的方法,对于一般三 角形不适用,在使用时一定要保证这两个三角形是直角三 角形. 辨 易错 探究与应用 [概括新知] 两个直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边:            和　　　　　　分别相等的两个直角三角形全等(可以简写 成“斜边、直角边”或“HL”).  斜边 一条直角边 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)如图12-2-27,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证:BC=AD. 图12-2-27 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 探究与应用 用“HL”证明两个直角三角形全等,在书写时,两个三角形符 号前一定要加上“Rt”. 记 关键 探究与应用 变式 如图12-2-28,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足分别为B,C,OB= OC,AO平分∠BAC吗?为什么? 图12-2-28 解:AO平分∠BAC. 理由:∵OB⊥AB,OC⊥AC, ∴∠B与∠C都是直角. 在Rt△OBA和Rt△OCA中, ∴Rt△OBA≌Rt△OCA.∴∠BAO=∠CAO. ∴AO平分∠BAC. 探究与应用 学 思路 判定两个三角形全等的一般思路 (1)已知两边 (2)已知两角 探究与应用 学 思路 (3)已知一边一角 探究与应用 活动2　综合运用不同方法证明直角三角形全等 例2 (教材补充例题)如图12-2-29,点A,E,F,C在一条直线上, AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接AB,CD,BD,BD交AC于点G,若AB=CD. 求证:(1)△ABF≌△CDE; 图12-2-29 证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AFB=∠CED=90°. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 探究与应用 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). 探究与应用 (2)FG=EG. 图12-2-29 解:∵Rt△ABF≌Rt△CDE,∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DEG(AAS). ∴FG=EG. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 全等三角形的判定 直角三角形 任意三角形 “HL” “SSS” “SAS” “ASA” “AAS” 应用 课堂小结与检测 B [检测] 1.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是(　　) A.AC=A'C',∠B=∠B' B.∠A=∠A',∠B=∠B' C.AB=A'B',AC=A'C' D.AB=A'B',∠A=∠A' 课堂小结与检测 2.如图12-2-30,已知点A,D,C,F在一条直线上,∠B=∠E=90°, AB=DE.若添加一个条件后,能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌ Rt△DEF,则添加的条件可以是            (只需写一个,不添加辅助线).  图12-2-30 答案不唯一,如AD=CF或AC=DF 课堂小结与检测 3.如图12-2-31所示,AB⊥AC,DC⊥AC,垂足分别为A,C,AD= BC,则AD和BC的位置关系是　　　　.  图12-2-31 平行 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$