精品解析：2024-2025学年人教版九年级数学上册期中复习拟卷（2)

2024－2025学年九年级数学期中复习试卷（2） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，1－9题只有一项是符合题目要求的．10题为多选题． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加法、同底数幂的乘除法，理解相关法则是解答关键． 利用整式的加法计算来判断A，利用同底数幂乘法的运算法则来计算判断B，利用同底数幂除法的运算法则计算来判断C，利用同底数幂乘法的运算法则来计算判断D． 【详解】解：A．，此项计算错误，故此项不符合题意； B．，此项计算错误，故此项不符合题意； C．，此项计算错误，故此项不符合题意； D．，此项计算错误，故此项不符合题意． 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一进行判定即可求解． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B．图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，时一元二次方程没有实数根. 根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可． 【详解】解：A. 中，，故方程有两个相等的实数根，故选项不合题意； B. 中，，故方程有两个不相等的实数根，故选项不合题意； ； C. 中，，故方程没有有实数根，故选项符合题意； ； D. 中，，故方程有两个相等的实数根，故选项不合题意； 故选：C 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数的意义，解答本题的关键是掌握方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是； ∴，即为正数或零，故A选项错误，不符合题意； 又∵乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定， ∴，故B选项正确，符合题意； ∵甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合题意； ∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如果，，那么的值为（ ） A 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 6. 福州盛产橄榄，当地人称橄榄为“福果”，它既是“有福之州”的特产，又寓意着“幸福”，某企业2022年加工福州橄榄3万吨，随着加工技术的提升，该企业2024年预计加工福州橄榄5万吨，设从2022年到2024年该企业加工福州橄榄的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意列得方程是解题的关键．由加工福州橄榄的年平均增长率为x，则2023年加工福州橄榄万吨，2024年加工福州橄榄万吨，由此得到方程． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 7. 如图， 是内一点，，，，是由绕点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转可得，，，，进而得到都为等边三角形，即得，，得到，又可得，可知当四点共线时，取最小值，最小值即为的长，最后利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， 由旋转可得，，，，， ∴都为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴当四点共线时，取最小值，最小值即为的长，如图， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 8. 一次函数的图象不经过第一象限，且经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的图象及性质，判断出，，，再结合不等式的性质，得出，再结合选项判断即可． 【详解】解：的图象不经过第一象限，且经过点， ，，，A、B选项正确； ， ， ， ，D选项正确； ， ，C选项错误， 故选：C． 9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．下列结论正确的是（ ） A. 小球从抛出到落地需要； B. 小球运动中的高度可以是． C. 小球运动时高度大于运动时的高度． D. 小球运动中的高度能达到． 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断A；配方成顶点式即可判断B和D；把和代入计算即可判断C． 【详解】解：令，则，解得：，， ∴小球从抛出到落地需要，故A正确， ∵， ∴最大高度为， ∴小球运动中的高度可以是，球运动中的高度不能达到，故B正确，D错误． 当时，；当时，； ∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故C正确； 故选：ABC． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x＞﹣1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可． 【详解】解：根据题意得到：x+1＞0， 解得x＞﹣1． 故答案为x＞﹣1 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 点与点关于原点对称，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，负整数指数幂，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得的值，进而求得的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， 故答案为： 13. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，直接利用二次函数的性质得出，根据其建立等式求解，并结合其顶点在轴正半轴上，即可解题． 【详解】解：抛物线的顶点在轴正半轴上， ， 即， 解得或， 又对称轴为直线， ， 的值为； 故答案为：． 15. 如图，将正方形绕点C顺时针旋转得到正方形，与相交于H，若，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理． 连接，由正方形的性质得到根据旋转的性质得，，由旋转得到，，，再根据“”证明，则，然后利用含度的直角三角形三边的关系与勾股定理求出，进而即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵正方形是由正方形绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵在和中 ， ， ， ， ∴在中，， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： 16. 如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点的坐标，得到点在直线上运动，求出点分别与重合时，点的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则， 则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作，则：， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 令， 则：， ∴点在直线上运动， 当点与重合时，，此时， 当点与重合时，，此时， ∴点E所经过的路径长为； 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程， 先根据得出方程有两个不相等的实数根，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求解，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 已知关于的一元二次方程．求证：方程有两个不相等的实数根． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等实数根，当时，方程有两个相等实数根，当时，方程没有根，据此即可证明． 【详解】证明：∵． ∴方程有两个不相等的实数根． 20. 如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质； （1）作出线段的垂直平分线EF，交于点O，连接，则线段即为所求； （2）先证明四边形为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 证明：如图， ∵由作图可得：，由旋转可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲 （3）应该推荐甲选手，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数与众数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 22. 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件． （1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式； （2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？ 【答案】（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元 【解析】 【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润×销量”得出函数关系式； （2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）依题意得： （2） ∵ ∴当，w随x增大而减小 ∴当时，w有最大值， 最大值为：元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质． 23. 分式加法法则可用下列式子描述其运算过程： （1）化简： （2）在括号内填上适当的数： （3）若为整数，式子表示一个整数，求出所有符合条件的的值． 【答案】（1）0 （2）91，26，14 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 根据题目找出规律 （1）   异分母的分式加减，第一步是通分，把分母换成一样的后再计算． （2）   参照题目把结果逆推即可 （3）用约分计算法，提出整数，再分母因式分解，最后再计． 【小问1详解】 原式＝ ＝ 【小问2详解】 ， ；，且； 即有． 【小问3详解】 ， 结果为整数 为整数 则8被整除 则或， 解得： 24. 已知抛物线与轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴相交于C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是抛物线上第一象限内一点，当面积最大时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与面积有关综合题，求二次函数解析式，一次函数解析式等知识． （1）设，根据根与系数的关系可得出，，再结合，利用完全平方公式可得出，代入求出a的值即可得出抛物线的解析式． （2）求出点C的坐标，过P作轴于H，交于Q．根据题意画出图形，可得出，用待定系数法求出直线解析式，设，则，则，代入面积公式后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设，，则有， 由得， 故有， 解得： ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：由， 令，则， ∴ 如图所示，过P作轴于H，交于Q． 则 令，则，解得：，， ∴ ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得： ∴直线解析式为： 设，则， ∴， ∴ 当时，的面积的最大值为． 此时 25. 在中， ，将绕点B顺时针旋转得到，连接，把绕点D逆时针旋转得到，连接． （1）求证： （2）当点E落在边上时，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出，，，，由等腰三角形的性质可得出答案； （2）延长至点F，使得，连接，，，证明，得出，，通过证明是等边三角形，进而可求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：绕点 B顺时针旋转 得到， ， ， 将绕点 D逆时针旋转 得到， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，延长至点F，使得，连接，，， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 点D为的中点， ， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形，， ， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年九年级数学期中复习试卷（2） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，1－9题只有一项是符合题目要求的．10题为多选题． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 　） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. 为正数 B. a小于b C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲、乙成绩的中位数相同 5. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 6. 福州盛产橄榄，当地人称橄榄为“福果”，它既是“有福之州”的特产，又寓意着“幸福”，某企业2022年加工福州橄榄3万吨，随着加工技术的提升，该企业2024年预计加工福州橄榄5万吨，设从2022年到2024年该企业加工福州橄榄的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 7. 如图， 是内一点，，，，是由绕点顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数图象不经过第一象限，且经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．下列结论正确的是（ ） A. 小球从抛出到落地需要； B. 小球运动中的高度可以是． C. 小球运动时的高度大于运动时的高度． D. 小球运动中的高度能达到． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 函数y＝中，自变量x取值范围是_____． 12. 点与点关于原点对称，则的值为_______． 13. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 14. 抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为_____． 15. 如图，将正方形绕点C顺时针旋转得到正方形，与相交于H，若，则_________． 16. 如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程： 18 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的一元二次方程．求证：方程有两个不相等的实数根． 20. 如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 22. 某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件． （1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式； （2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？ 23. 分式加法法则可用下列式子描述其运算过程： （1）化简： （2）在括号内填上适当的数： （3）若为整数，式子表示一个整数，求出所有符合条件的的值． 24. 已知抛物线与轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴相交于C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是抛物线上第一象限内一点，当面积最大时，求点P坐标． 25. 在中， ，将绕点B顺时针旋转得到，连接，把绕点D逆时针旋转得到，连接． （1）求证： （2）当点E落在边上时，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$