贵州省遵义市绥阳县实验中学2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分. 1.一元二次方程的一次项系数是（ ） A． 3 B． 6 C． -6 D． -4 2.二次函数开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3.一元二次方程根的情况是（ ） A . 有两个相等的实数根. B . 有两个不相等的实数根. C . 只有一个实数根. D . 没有实数根. 4.若抛物线经过点(1，-3),则a等于（ ） A. 3 B. -3 C. D. 5.一元二次方程的根是（ ） A． B．． C． D． 无实数根 6.抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2） 7.点A，B是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛 物线解析式为（ ） A . B . C . D. 9.某果园2022年水果产量为100吨，2024年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增 长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.若抛物线的图象经过原点，则m的值为（ ） A． －1或3 B．－1 C．3 D．－3或1 11.二次函数在范围内的最大值是（ ） A． -5 B．-1 C．-2 D．1 12.如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为 (-1, 4), 则下列说法正确的是（ ） A.二次函数图象的对称轴是直线. B.二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2. C.当时，随的增大而减小. D.二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3. （第12题图） （第14题图） （第16题图） 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.方程化成一元二次方程的一般形式是 . 14.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一 个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为 . 15.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加 交易会的商家有 家. 16.如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任 意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　 ． 三、解答题：本大题共9小题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（8分）计算： 18.（10分）小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程过程如下：    解： （1）小明解方程过程中，从　 　步开始出现错误；（填序号） （2）请利用配方法正确解方程. 19．(10分)已知二次函数. （1）求它的顶点坐标和对称轴； （2）求它与x轴的交点坐标. 20.（10分）请从，，中选取两个式子相乘并化简，再从−1，1，2 中选择合适的数代入求值． 21.（12分）已知关于x的一元二次方程 . （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. （2）当m＝4时，求方程的解． 22.（12分）如图，为绿化环境，某小区在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修建同样宽，相互 垂直的三条道路（图中阴影部分），把地面分成大小不等的六块绿化带，要使六块绿化带的面 积和为570m2. （1）求道路应为多宽？ （2）如果修建道路每平方米造价80元，绿化地面每平方米造价100元，求小区花的总费用为 多少元？ （第22题图） 23.（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y （件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）求y与x之间的解析式； （2）若公司销售该商品获得的日利润（日利润=每件利润×日销售量）为w（元），求w与x之 间的函数关系式，并写出x的取值范围，然后求出w的最大值. 24.(12分）如图，抛物线交x轴于A（﹣3，0）和点B，交y轴于点 C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求出点B的坐标，然后根据图象，直接写出函数值y>0时，自变量x的取值范围； （3）若点P在抛物线上，当时，求点P的坐标； （第24题图） 25.（12分）阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，，． 材料2: 已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以． 根据上述材料解决以下问题： （1）【材料理解】 一元二次方程的两个根为，，则　 ，=　 　． （2）【类比探究】已知实数，满足，，且，求 的值； （3）【思维拓展】已知实数s、t满足，，且，求的值． 九年级期中考试数学试卷 · 1 ·（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$