精品解析：四川省遂宁市遂宁涪江中学八中校区2023-2024学年 七年级下学期期中综合检测 数学试题

遂宁涪江中学八中校区七年级下期中综合检测 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择（每小题3分，共45分） 1. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 在方程，，，中，一元一次方程的个数为 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 13. 如图所示，的度数是（ ）． A. B. C. D. 14. 关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（    ） A. 0.6 B. 1 C. －1 D. 2 15. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共计27分） 16. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______． 17. 若，则_____． 18. 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 19. 如果是二元一次方程的解，那m的值是______． 20. 已知是方程的一组解，则的值是______． 21. 若，则______0．（填“”“ ”或“”）． 22. 不等式组的解集是____________． 23. 在中，，，则的度数为____________． 24. 在中，，，则________°. 三、解答题（本大题共5小题，共28分） 25. 解方程：； 26. 解二元一次方程组： 27. 解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 28. 解不等式组：并求出它的整数解． 29. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． B卷（50分） 30. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求m的值； （2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 31. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 32. 甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 33. 根据下边的流程图，完成下列各题： （1）如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． （2）如果输出的数是，那么x的值是多少？请写出计算过程． 34. 在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由. 35. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 出行 千米以内：元 路程：元千米 路程：元千米 超过千米的部分：元千米 时间：元分钟 时间：元分钟 已知三种打车的平均车速均为千米小时． 如：乘坐千米，耗时分钟． 出租车的收费为：（元）； 滴滴快车的收费为：（元）； 出行的收费为：（元）． （1）如果乘车路程千米，使用出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元； （3）出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费减免元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，使用出行比使用滴滴快车出行省元，直接写出含未知数的符合题意的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁涪江中学八中校区七年级下期中综合检测 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择（每小题3分，共45分） 1. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程两边同除以即可求得答案． 【详解】方程两边同除以，得 ． 故选：B 2. 在方程，，，中，一元一次方程的个数为 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解： ，是一元一次方程； ，移项可得：， 因为方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以它是一元一次方程． ，含有两个未知数，不是一元一次方程； 综上所述：一元一次方程只有3个， 故选：B． 3. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．据此即可求解． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可知，A为二元一次方程，B、C、D不是二元一次方程，   故选： A． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能够组成三角形． 故选：D． 5. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用替换即可求解 【详解】解：将②代入①得：， 故选：C 6. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程中的移项，注意移项要变号．方程利用移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：一元一次方程移项得： ， 故选：D． 7. 下列不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得：左边，右边， 左边≠右边，不是是方程的解，符合题意； D、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； 故选：C 8. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选A． 9. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”． 【详解】−3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2−2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是不等式的定义，解题的关键是熟练的掌握不等式的定义. 10. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不含有未知数， 不是一元一次不等式，不符合题意； B、未知数的次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 11. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，根据用数轴表示不等式的解集的方法，定边界，定方向，进行表示即可． 【详解】解：不等式的解在数轴上表示正确的是 故选C． 12. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，直接由三角形具有稳定性进行作答即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性， ∴下列图形中有稳定性的是直角三角形 故选：A 13. 如图所示，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质得，． 故选B． 14. 关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（    ） A. 0.6 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 15. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为， 故选A． 二、填空题（每空3分，共计27分） 16. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：3． 17. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件进行适当变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 18. 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：“含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程”． 根据二元一次方程的概念即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：2． 19. 如果是二元一次方程的解，那m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入，进行求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴； 故答案为：． 20. 已知是方程的一组解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得：，然后解关于m的方程即可． 【详解】把代入方程得， 解得， 故答案为：． 21. 若，则______0．（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质：两边同时减去同一个数或者式子，不等号方向不变，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 22. 不等式组的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀即可得到结果． 【详解】解：不等式组的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）． 23. 在中，，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：在中，， ， ， ． 故答案为：． 24. 在中，，，则________°. 【答案】65 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理，根据三角形内角和为，及两底角相等即可求出，正确掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】∵中，，， ∴， 故答案为：65． 三、解答题（本大题共5小题，共28分） 25. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，涉及去括号、移项、合并同类项等过程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 26. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据题意，第2个方程两边同时乘2，再跟第一个方程相加即可． 【详解】解： ，得， 即． 把代入②，得， 解得． 原方程组的解为． 27. 解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 28. 解不等式组：并求出它的整数解． 【答案】，整数解为3或4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键． 先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，； ， ， ， ， 解得，， ∴不等式组的解集为，整数解为3或4． 29. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先解方程组得到，再把代入方程组中得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组和方程组有相同的解， ∴是方程组得解， ∴， 解得． B卷（50分） 30. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求m的值； （2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解． （1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可； （2）把代入方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且 ∴； 【小问2详解】 由（1）得，该一元一次方程为， ∵是该方程的解， ∴， ∴． 31. 已知关于x，y的方程组 （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程，求m的值： （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可； （2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值； （3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ∵方程组的解也满足方程 ∴ 解得； 【小问3详解】 ∵ ∵是个定值 ∴ ∴ ∴ ． ∴这个定值为4． 32. 甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 【答案】9 【解析】 【分析】根据甲看错方程①的，但方程②的不受影响，所以用甲的解代入方程②可求；乙看错方程②的，但方程①的不受影响，用乙的解代入方程①可求，最后计算 ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等，利用错解求正确的未知参数是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 33. 根据下边的流程图，完成下列各题： （1）如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． （2）如果输出的数是，那么x的值是多少？请写出计算过程． 【答案】（1）输出的数是 （2）x的值是或 【解析】 【分析】本题主要考程序流程图与有理数的计算，解一元一次方程,正确理解按流程图计算的方法是解题的关键． （1）当输入x的值是时，列算式并计算，得到答案，判断答案是非负数，所以计算所以，即得答案； （2）当时，列方程，解得；当时，列方程，解得． 【小问1详解】 如果输入x的值是， 则， 因为， 所以． 答：输出的数是． 【小问2详解】 当时，， ， 解得； 当时，， 解得； 答：x的值是或． 34. 在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由. 【答案】AD>CE 【解析】 【分析】根据同一三角形面积相等为底·高即可进行判断. 【详解】∵S＝BC·AD＝AB·CE, ∴BC·AD＝AB·CE， ∵AB＝2BC， ∴AD＞CE. 【点睛】本题主要考查了三角形的相关性质，掌握三角形性质是解答本题的关键. 35. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下： 出租车 滴滴快车 出行 千米以内：元 路程：元千米 路程：元千米 超过千米的部分：元千米 时间：元分钟 时间：元分钟 已知三种打车的平均车速均为千米小时． 如：乘坐千米，耗时分钟． 出租车的收费为：（元）； 滴滴快车的收费为：（元）； 出行的收费为：（元）． （1）如果乘车路程千米，使用出行，需支付的费用是______元； （2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元； （3）出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在千米以上（含千米）的客户每次收费减免元；出行车费半价优惠．若乘车路程千米，使用出行比使用滴滴快车出行省元，直接写出含未知数的符合题意的方程． 【答案】（1）； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——整式的应用和一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，并能根据题中的等量关系列出方程． （）直接代入计算即可求解； （）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可； （）分别求出各自的费用，再利用出行比使用滴滴快车出行省元列出方程即可． 【小问1详解】 解：（分钟）， （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由乘车路程千米， 所以使用出租车出行，需支付的费用元；滴滴快车出行需支付的费用是（元）， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：行驶时间为：（分）， 滴滴快车费：（元）， 出行车费：（元）， ∵使用T3出行比使用滴滴快车出行省元， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $