江苏省宜兴市2024-2025学年上学期八年级数学期中考试模拟卷

2024秋学期期中模拟卷一 八年级数学试题 考试范围：八上1-3章+4.1 考试时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是 (    ） A． B． C． D． 3．下列数组中，能构成勾股数的是（    ） A．1，1， B．，， C．，， D．6，8，10 4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（  ） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC （第4题） （第7题） （第8题） 5． △ABC纸片上有一点P，量得PA=PB=PC=5cm，则点P一定是（ ） A. △ABC三条高的交点 B. △ABC三条角平分线的交点 C. △ABC三条边垂直平分线的交点 D. △ABC三条中线的交点 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的 平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射 线就是的角平分线．”他这样做的依据是（     ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝（　 　） A．20° B．50° C．30° D．80° 9．如图所示，是长方形地面，长m，宽m． 中间竖有一堵砖墙高m，一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（    ）的路程． A．27cm B．26cm C．25cm D．24cm （第9题） （第10题） 10．如图，边长为12的等边△ABC，F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接CD、CE、EF，下列说法正确的有（    ）个． ①BF⊥AC；②；③△ADE的周长最小值为18；④当△AEF周长最小时，∠AFE=60°；⑤的大小随着点D的移动而变化． A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是 ． 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为9cm，4cm，则该等腰三角形的周长为 cm． 13．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时（图②中），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为 m． （第13题） （第14题） （第15题） 14.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为 ． 15．如图，D为△ABC内一点，平分，垂足为，，若AC=10，BC=6，则的长为 ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝　 　． 17．如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为 　 　． （第16题） （第17题） （第18题） 18. 如图，∠AOB=45°，点M 、N分别在射线OA、OB上，MN=5，S△OMN=15，点P是直线MN上的一个动点，点P关于OA的对称点为P1，点P关于OB的对称点为P2，连接、、，当点P在直线MN上运动时，则△OP1P2面积的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（共6分）(1)计算：； (2)已知，求x的值． 20．（共8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 21．（共8分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF． 若 　 　，则AB＝CD． 请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22. （共6分）如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？ 23．（共6分）阅读与思考： 我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的大小．数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列问题： (1)借助网格，并用尺规画出与在数轴上的位置； (2)根据与在数轴上的位置，可得__________；（选搷“>”．“<＂或“=”） (3)若为的小数部分，为的整数部分，求 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 24．（共8分）如图，在正方形的网格中，点A、B、C 均在格点上． (1)若小正方形的边长为1，则BC=______，AC= ______． (2)仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示． ①在图1中，在上找一点E，使得BE是的角平分线； ②在图2中，点P为线段与网格线的交点，分别在线段上画M、N，连接，使得最小． 25．（共12分）如图，在△ABC中，，，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）． （1）把△ABC沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把△ABC沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上． 26． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 27． （共12分） （1）如图1，四边形的对角线、交于点，AC⊥BD．证明：． （2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、． ①，，求的值． ②若分别取，的中点、，连接，，，判断的形状为__________． （3）如图3，对于任意，以和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、，分别取，的中点、，连接，，，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 秋学期期中模拟卷一 八年级数学试题 考试范围：八上 1-3章+4.1 考试时间：100分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中 不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是 ( ） A． : : 7 : 3 :11A B C    B． A B C   + C． : : 7 : 24 : 25a b c  D． 2 29, 1, 10a b c   3．下列数组中，能构成勾股数的是（ ） A．1，1， 2 B．0.3， 0.4 ，0.5 C． 1 3 ， 1 4 ， 1 5 D．6，8，10 4．如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC （第 4题） （第 7题） （第 8题） 5． △ABC纸片上有一点 P，量得 PA=PB=PC=5cm，则点 P一定是（ ） A. △ABC三条高的交点 B. △ABC三条角平分线的交点 C. △ABC三条边垂直平分线的交点 D. △ABC三条中线的交点 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一 根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 9尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为 x尺，则可列方程为（ ） A．  22 29 20x x   B．  22 29 10x x   C．  22 29 20x x   D．  22 29 10x x   7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的 平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射 线OP就是 AOB 的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点 A和点 B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于 M， N两点，作直线 MN交 BC于点 D连接 AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝（ ） A．20° B．50° C．30° D．80° 9．如图所示， ABCD是长方形地面，长 20AB  m，宽 10AD  m． 中间竖有一堵砖墙高 2MN  m，一只蚂 蚱从 A点爬到 C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）的路程． A．27cm B．26cm C．25cm D．24cm （第 9题） （第 10题） 10．如图，边长为 12的等边△ABC，F是边 AC的中点，点 D是线段 BF上的动点，连接 AD，在 AD的右 侧作等边△ADE，连接 CD、CE、EF，下列说法正确的有（ ）个． ①BF⊥AC；② DEC DCE  ；③△ADE的周长最小值为 18；④当△AEF周长最小时，∠AFE=60°； ⑤ ACE 的大小随着点 D的移动而变化． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 16的算术平方根是 ． 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为 9cm，4cm，则该等腰三角形的周长为 cm． 13．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高 4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃 A，如① 图所示，人只要移至该门口 4m及 4m以内时（图②中BD），门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．② 图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为 m． （第 13题） （第 14题） （第 15题） 14.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和 中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为 m，n（m＞n）．若小正方 形面积为 5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为 ． 15．如图，D为△ABC内一点，CD平分 ,ACB BD CD  ，垂足为D， A ABD   ，若 AC=10，BC=6， 则 BD的长为 ． 16.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边 AC的中点，E是边 BC上一点，连接 BD、DE．将△CDE沿 DE翻折，点 C落在 BD上的点 F处，则 CE＝ ． 17．如图，已知∠MAN，以点 A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 AM、AN相交于点 B，C；分别以 B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点 P，作射线 AP．分别以 A， B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 D，E，作直线 DE分别与 AB，AP相交于点 F， Q．若 AB＝4，∠PQE＝67.5°，则 F到 AN的距离为 ． （第 16题） （第 17题） （第 18题） 18. 如图，∠AOB=45°，点 M 、N分别在射线 OA、OB上，MN=5，S△OMN=15，点 P是直线 MN上的一 个动点，点 P关于 OA的对称点为 P1，点 P关于 OB的对称点为 P2，连接 1OP、 2OP、 1 2PP ，当点 P 在直线 MN上运动时，则△OP1P2面积的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19.（共 6分）(1)计算： 09 2 3 (1 π)    ； (2)已知 2( 1) 25x   ，求 x的值． 20．（共 8分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 21．（共 8分）已知：如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF． 若 ，则 AB＝CD． 请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这 3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立， 并说明理由． 22. （共 6 分）如图，某人到岛上去探宝，从 A处登陆后先往东走 4 km，又往北走 1.5 km，遇到障碍后又 往西走 2 km，再折回向北走到 4.5 km 处往东一拐，仅走 0.5 km就找到宝藏．问登陆点 A与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少？ 23．（共 6分）阅读与思考： 我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的大小．数学兴趣小组发现可以用 相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列问题： (1)借助网格，并用尺规画出 5 与 10 1 在数轴上的位置； (2)根据 5 与 10 1 在数轴上的位置，可得 5 __________ 10 1 ；（选搷“>”．“<＂或“=”） (3)若 a为 10 的小数部分，b为 10的整数部分，求  10b a  24．（共 8分）如图，在正方形的网格中，点 A、B、C 均在格点上． (1)若小正方形的边长为 1，则 BC=______，AC= ______． (2)仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示． ①在图 1中，在 AC上找一点 E，使得 BE是 ABC 的角平分线； ②在图 2中，点．P为线段．．．BC与网格线的交点．．．．．．．，分别在线段 AC AB、 上画M、N，连接 PM MN、 ， 使得 PM MN 最小． 25．（共 12分）如图，在△ABC中， 90ACB  ， 10cmAB  ，BC=6cm，若点 P从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿射线 AC运动，设运动时间为 t秒（ 0t  ）． （1）把△ABC沿着过点 P的直线折叠，使点 A与点 B重合，请求出此时 t的值． （2）是否存在 t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说 明理由． （3）现把△ABC沿着直线 BP翻折，当 t为何值时点 C恰好落在直线 AB上． 26．（共 12分） （1）如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点O，AC⊥BD．证明： 2 2 2 2AB CD AD BC   ． （2）如图 2，分别以Rt ACB△ 的直角边 AC和斜边 AB为边向外作等腰直角三角形 ACD和 等腰直角三角形 BAE，使得 90DAC BAE   ，连结CE、 BD、DE． ① 6AC  ， 8AB  ，求 2DE 的值． ②若分别取 BD，CE的中点 P、Q，连接 AP，AQ，PQ，判断 APQ△ 的形状为__________． （3）如图 3，对于任意 ACB△ ，以 AC和 AB为边向外作等腰直角三角形 ACD和等腰直角 三角形 BAE，使得 90DAC BAE   ，连结CE、BD、DE，分别取 BD，CE的中点 P、 Q，连接 AP，AQ，PQ，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 2024秋学期八年级期中模拟卷一答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C B C B B 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 4 12. 22 13. 5 14. 13 15. 2 16. 17. 18. 18 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 答案第1页，共2页 （共6分）解：（1） (2)或．………………3分一题 20.（共8分）（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB． ………………4分 （2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD． 又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC． ………………6分 ∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=， ∴∠CAB=∠ACD， ………………7分 ∴AB∥CD． ………………8分 21.（共8分） .证明：选择①， …2’ ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， …3’ ∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， …4’ 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（AAS），…6’ 选择③， …2’ ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， …3’ 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（ASA），…6’ ∴AC＝BD， …7’ ∴AB＝CD． …8’ ∴AB＝CD； …7’ ∴AC＝BD， …8’ 22. （共6分）解：如图,过点B作BC⊥AD于点C, 则AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5＝6(km), …2’ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得: AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52, …5’ ∴AB＝6.5(km)． …6’ 答:登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km. 23.（共6分）（1）如图，点A为，点B为， ……………………2’（每点1分） （2）∵数轴上右边的点大于左边的点， ∴， ……………4分 （3）∵， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，， ∴ ． …………………6分 24（共8分）（1）解：，；…………………………2分 （2） 解：①如图，射线即为所求； ②如图，点M，N即为所求．……每题3分 25．（共12分）解：（1）在中，，，， 由勾股定理得， ∴ 如图，当点P为边AB的垂直平分线与AC边的交点处点A与点B重合， 设，则， 在中， ∴ 解得， 即： ∴ ……4分 （2）存在由题意知： 当时， 当时，由（1）知， 当∴∴ 综上，t的值为10s或或16s；………………8分 （3）①当点P在AC上时，如图，由题意得， ∴ 设，则 在中， ∴ ∴，即∴………………10分 ②如图，当点P在AC的延长线上时， 由折叠得 设，则， 在中， ∴ ∴，即 又 ∴ ∴ 综上，t的值为5s或20s …………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 26．（共12分）（1）证明：∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； …………………………3分 （2）解：①如图2中，设交于点O，交于点J． 在中，， ∴， ∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，∴…………………………6分 ②结论：是等腰直角三角形．…………………………8分 （3） 解：②中结论成立． 理由如下：如右图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 学科网（北京）股份有限公司 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，∴∴是等腰直角三角形． ……8分 $$2024 秋学期八年级期中模拟卷一答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C B C B B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11． 4 12. 22 13. 5 14. 13 15. 2 16. 3 2 17. 2 18. 18 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） （共 6分）解：（1） 5 2  (2)� = 6 或 4x   ．………………3分一题 20.（共 8分）（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB． ………………4 分 （2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD． 又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC． ………………6 分 ∵∠AOB=∠COD，∠CAB= 0180 2 AOB ，∠ACD= 0180 2 COD ， ∴∠CAB=∠ACD， ………………7 分 ∴AB∥CD． ………………8 分 21.（共 8分） .证明：选择①， …2’ ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， …3’ ∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， …4’ 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（AAS），…6’ 选择③， …2’ ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠FBD， …3’ 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（ASA），…6’ ∴AC＝BD， …7’ ∴AB＝CD． …8’ ∴AB＝CD； …7’ ∴AC＝BD， …8’ 22. （共 6分）解：如图,过点 B作 BC⊥AD 于点 C, 则 AC＝4－2＋0.5＝2.5(km),BC＝4.5＋1.5 ＝6(km), …2’ 在 Rt△ABC中,由勾股定理,得: AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52, …5’ ∴AB＝6.5(km)． …6’ 答:登陆点 A与宝藏 埋藏点 B之间的距 离是 6.5 km. 23.（共 6分）（1）如图，点 A为 5 ，点 B为 10 1 ， ……………………2’（每点 1分） （2）∵数轴上右边的点大于左边的点， ∴ 5 10 1  ， ……………4分 （3）∵3 10 4  ， ∴ 10 的整数部分为 3，小数部分为 10 3 ， ∴ 10 3a   ， 3b  ， ∴  10b a   3 10 3 10   9  ． …………………6 分 24（共 8分）（1）解： 2 23 4 5BC    ， 2 24 4 4 2AC    ；…………………………2分 （2）解：①如图，射线 BE即为所求； ②如图，点 M，N即为所求．……每题 3分 25．（共 12分）解：（1）在 Rt ABC 中， 90ACB  ， 10cmAB  ， 6cmBC = ， 由勾股定理得， 2 2 2AB AC BC  ∴ 2 2 2 21 6 8c .0 mAC AB BC     如图，当点 P为边 AB的垂直平分线与 AC 边的交点处点 A与点 B重合， 设 AP x ，则 8CP x  ， BP x 在 Rt BCP 中， 2 2 2BP PC BC  ∴ 2 2 2(8 ) 6x x   解得， 25 . 4 x  即： 25 4 AP  ∴ 25 251 s 4 4 t    ……4 分 （2）存在由题意知： AP t 当 AB AP 时， 10t  当 AP BP 时，由（1）知， 25 s 4 t  当 AB BP ∴ 2 2 8 16AP AC    ∴ 16t  综上，t的值为 10s或 25 s 4 或 16s；………………8分 （3）①当点 P在 AC上时，如图，由题意得， 1 1 16, , 90BC BC CP C P AC PP AC        ∴ 1 1 110 6 4cm, 90AC AB BC BC P        设 AP x ，则 1 8PC PC AC AP x     在 1APCRt 中， 2 2 2 1 lAC PC AP  ∴ 2 2 24 (8 )x x   ∴ 5x  ，即 5cmAP  ∴ 5 1 5st    ………………10 分 ②如图，当点 P在 AC的延长线上时， 由折叠得 2 2 2, 6cm, 90PC PC BC BC BC P BCP        设 2PC PC x  ，则 8AP AC CP x    ， 2 2 10 6 16AC AB BC     在 2Rt APC 中， 2 2 2 2 2AC C P AP  ∴ 2 216 (8 )x x   ∴ 12x  ，即 cm.12PC  又 8cmAC = ∴ 20cmAP AC PC   ∴ 20 1=20st   综上，t的值为 5s或 20s …………………………12 分 26．（共 12分）（1）证明：∵ AC BD ， ∴ 90AOB BOC COD AOD        ， ∴ 2 2 2OA OB AB  ， 2 2 2OB OC BC  ， 2 2 2OC OD CD  ， 2 2 2OD OA AD  ， ∴ 2 2 2 2 2 2AB CD OA OB OC OD     ， 2 2 2 2 2 2AD BC OD OA OB OC     ， ∴ 2 2 2 2AB CD AD BC   ； …………………………3分 （2）解：①如图 2中，设 BD交CE于点 O，交 AC于点 J． 在Rt ACB△ 中， 90 6 8ACB AC AB    ， ， ， ∴ 2 2 2 28 6 2 7BC AB AC     ， ∵ ACD ABE ， 都是等腰直角三角形， ∴ 6 8 90AC AD AB AE DAC BAE        ， ， ， ∴ 2 6 2DAB CAE CD AC    ， ， 2 8 2BE AB  ， ∴  SASDAB CAE ≌ ， ∴ BDA ACE   ， ∵ DJA CJO   ， ∴ 90DAJ COJ     ， ∴ BD CE ， ∴ 2 2 2 2DE BC CD BE   ，∴ 2 72 128 28 172DE     …………………………6 分 ②结论： APQ△ 是等腰直角三角形．…………………………8分 （3）解：②中结论成立． 理由如下：如右图， ∵ DAC BAE  ， ∴ DAB CAE  ， ∵ AD AC AB AE ， ， ∴  SASDAB CAE ≌ ， ∴ ADP ACQ DB CE   ， ， ∵DP PB CQ QE ， ， ∴DP CQ ， ∵DA CA ， ∴  SASDAP CAQ ≌ ， ∴ AP AQ DAP CAQ   ， ，∴ 90DAC PAQ     ∴ PAQ△ 是等腰直角三角形． ……8分 2024秋学期期中模拟试卷二 八年级数学试卷 考试范围：第1、2、3章＋4.1平方根 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 3.下列说法，其中错误的有（　　） ①的平方根是±9；②是3的算术平方根；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( ( 第 2 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 ) ) 4.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（　　） A．d1与d2一定相等 B．d1与d2一定不相等 C．l1与l2一定相等 D．l1与l2一定不相等 5.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记 这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 6.如图，△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、 N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，则∠ADB＝（　　） A．75° B．50° C．80° D．100° 7.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上 的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（　　） A．8 B．10 C．12 D．13 ( ( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) ( 第 9 题 ) ) 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N， 分别以点M、点N为圆心，大于MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE ＝∠DCE，DE＝4，则四边形BCDE的周长是（　　） A．22 B．21 C．20 D．18 9.如图，△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE＝CD.下列说法错误的是（　　） A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B．∠BDC＝3∠ABD C．当E为AB中点时，△ABC是等边三角形 D．当E为AB中点时， 10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A， 　C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A 　作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（　　） ( ( 第 10 题 ) ( 第 13 题 ) ( 第 15 题 ) ( 第 14 题 ) )A． B． C．2 D．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ． 12．一个正数x的两个不同的平方根分别是3a-5和7-a，则x= ． 13．如图，AC＝DC，∠1=∠2，要证△ABC≌△DEC，只需再补充一个条件： （写一个即可）． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB 　交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 ． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A-C路径向终点C运动； 　　点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开 　　始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于 　　F．则点P运动时间为 秒时，△PEC与△QFC全等． 16．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作： 　由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角 　边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把 　它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面 　积和为 ． ( ( 第 18 题 ) ( 第 16 题 ) ) 17．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若AC+CD 　　＝5，BC+CE＝8，则AE+BD的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长． 20.（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）在图3中有△EFG，直接写出EF边上的高是 ． 21.（6分）如图，将边长均为6的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分别在边AC、DF上（端点除外），边AB、EF相交于点G，边BC、DE相交于点H．当AE＞EC，FB＞BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由． 22.（7分）【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【模型建立】 （1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN，DM＝DN．求证∠AMD＝∠AND． 【模型应用】 （2） 如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件： ①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 23.（10分）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C． （1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M 到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（1）、（2）的条件下，若AC＝AM，CM＝12，求BM的长． 24.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD 于点F，∠1＝∠ABC． （1）求证：∠2＝∠3； （2）若∠4＝45°． ①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论； ②若BC＝13，AD＝5，直接写出△CDF与△BEF的面积之差 ． 25.（10分）著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则． 　 （1）图2为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理． （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米． 　 （3）在第（2）问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC=4千米，BC=5千米，AB=6千米，求AH的长． 26.（10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD是角平分线，DM、DN分别是△ABD、△ACD的高，点E在DC上，且DE=DB，动点F在边AC上（不包括两端点），连接FE、FD． 【问题感知】 （1）填空：DM DN（填“＞”，“=”或“＜”）； 【探究发现】 （2）若∠FEB＝∠B，小杰经过探究，得到结论：∠AFD＝∠EFD．请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 （3）若∠FEB+∠B=180°，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 （4）已知AB=5，BM=1，DM=3，若点E关于DF的对称点E'落在边AC上，连接DE'，请直接写出△AE'D的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$(第 2题) (第 4题) (第 5题) 2024 秋学期期中模拟试卷二 八年级数学试卷 考试范围：第 1、2、3章＋4.1平方根 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 3.下列说法，其中错误的有（ ） ①  29 的平方根是±9；② 3是 3的算术平方根；③   55 2  ；④ 24  ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点 P在∠AOB的平分线上，则（ ） A．d1与 d2一定相等 B．d1与 d2一定不相等 C．l1与 l2一定相等 D．l1与 l2一定不相等 5.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记 这个图形的周长（实线部分）为 l，则下列整数与 l最接近的是（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 6.如图，△ABC中，AB＝AC，分别以点 A、点 B为圆心，大于 2 1 AB的长为半径作弧，两弧相交于 M、 N两点，作直线 MN交 BC于点 D，连接 AD，若∠DAC＝30°，则∠ADB＝（ ） A．75° B．50° C．80° D．100° 7.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上 的“葭生池中”问题．即 AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则 BC＝（ ） A．8 B．10 C．12 D．13 8.如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC，以点 D为圆心作弧，交 AB于点 M、N， (第 6题) (第 7题) (第 8题) (第 9题) 分别以点 M、点 N为圆心，大于 2 1 MN为半径作弧，两弧交于点 F，作直线 DF交 AB于点 E，若∠BCE ＝∠DCE，DE＝4，则四边形 BCDE的周长是（ ） A．22 B．21 C．20 D．18 9.如图，△ABC中，D是 AC的中点，CE⊥AB，BD与 CE交于点 O，且 BE＝CD.下列说法错误的是（ ） A．BD的垂直平分线一定与 AB相交于点 E B．∠BDC＝3∠ABD C．当 E为 AB中点时，△ABC是等边三角形 D．当 E为 AB中点时， 4 3    ABC BOC S S 10．如图，四边形 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝ 3，BC＝1，动点 E，F分别从点 A， C同时出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 AB，CD向终点 B，D运动，过点 E，F作直线 l，过点 A 作直线 l的垂线，垂足为 G，则 AG的最大值为（ ） A． 3 B． 2 3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11．等腰三角形的两边长分别为 6和 2，则第三边长为 ． 12．一个正数 x的两个不同的平方根分别是 3a-5和 7-a，则 x= ． 13．如图，AC＝DC，∠1=∠2，要证△ABC≌△DEC，只需再补充一个条件： （写一个即可）． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点 A与点 B重合，折痕 DE与 AB 交于点 D，与 AC交于点 E，则 CE的长为 ． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点 P从 A点出发沿 A-C路径向终点 C运动； 点 Q从 B点出发沿 B-C-A路径向终点 A运动．点 P和 Q分别以每秒 1cm和 3cm的运动速度同时开 始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过 P和 Q作 PE⊥l于 E，QF⊥l于 F．则点 P运动时间为 秒时，△PEC与△QFC全等． 16．如图①，直角三角形的两个锐角分别是 40°和 50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作： 由两个小正方形向外分别作锐角为 40°和 50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角 边为边长作正方形．图②是 1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把 它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为 2，则 10次操作后图形中所有正方形的面 积和为 ． (第 10题) (第 13题) (第 15题)(第 14题) (第 18题)(第 16题) 17．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边 AB长的取值范围是 ． 18．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D、E分别在边 AC和 BC上，连接 DE、AE、BD．若 AC+CD ＝5，BC+CE＝8，则 AE+BD的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19.（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，分别以 B，C为圆心，大于 2 1 BC长为半径画弧，两弧交于点 D， 连接 BD，CD，AD，AD与 BC交于点 E． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若 BD＝2，∠BDC＝120°，求 BC的长． 20.（6分）方格纸中每个小方格都是边长为 1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图 1中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图 2中画一个格点正方形，使其面积等于 10； （3）在图 3中有△EFG，直接写出 EF边上的高是 ． 21.（6分）如图，将边长均为 6的等边三角形纸片 ABC、DEF叠放在一起，使点 E、B分别在边 AC、DF 上（端点除外），边 AB、EF相交于点 G，边 BC、DE相交于点 H．当 AE＞EC，FB＞BD时，AE与 FB有怎样的数量关系？试说明理由． 22.（7分）【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后， 组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【模型建立】 （1）如图 1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN，DM＝DN．求证∠AMD＝∠AND． 【模型应用】 （2）如图 2，△AMC中，∠MAC的平分线 AD交 MC于点 D．请你从以下两个条件： ①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立 的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 23.（10分）如图，已知∠PAQ及 AP边上一点 C． （1）用无刻度直尺和圆规在射线 AQ上求作点 O，使∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在射线 CP上求作点 M，使点 M到点 C的距离与点 M 到射线 AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（1）、（2）的条件下，若 AC＝ 5 2 AM，CM＝12，求 BM的长． 24.（10分）如图，在四边形 ABCD中，∠A＝90°，连接 BD，过点 C作 CE⊥AB，垂足为 E，CE交 BD 于点 F，∠1＝∠ABC． （1）求证：∠2＝∠3； （2）若∠4＝45°． ①请判断线段 BC，BD的数量关系，并证明你的结论； ②若 BC＝13，AD＝5，直接写出△CDF与△BEF的面积之差 ． 25.（10分）著名的“赵爽弦图”如图 1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为 a，较 长的直角边为 b，斜边为 c，则大正方形的面积可以表示为 2c ，也可以表示为  2 2 14 abab  ，由 此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为 a，b，斜边为 c，则 222 cba  ． （1）图 2为美国第 20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图 2推导勾股定理． （2）如图 3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 AB=AC，由 于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 H （A，H，B在同一条直线上），并新修一条路 CH，且 CH⊥AB．测得 CH=2.4千米，HB=1.8千米， 求新路 CH比原路 CA短多少千米． （3）在第（2）问中，若 AB≠AC，CH⊥AB，AC=4千米，BC=5千米，AB=6千米，求 AH的长． 26.（10分）如图，在锐角三角形 ABC中，AB＜AC，AD是角平分线，DM、DN分别是△ABD、△ACD 的高，点 E在 DC上，且 DE=DB，动点 F在边 AC上（不包括两端点），连接 FE、FD． 【问题感知】 （1）填空：DM DN（填“＞”，“=”或“＜”）； 【探究发现】 （2）若∠FEB＝∠B，小杰经过探究，得到结论：∠AFD＝∠EFD．请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 （3）若∠FEB+∠B=180°，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说 明理由； 【拓展提升】 （4）已知 AB=5，BM=1，DM=3，若点 E关于 DF的对称点 E'落在边 AC上，连接 DE'，请直接写出 △AE'D的面积． 2024秋学期期中模拟试卷二(八年级数学试卷)参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．6 12．64 13．∠A=∠D（答案不唯一） 14．3 15．1或 16．48 17．2＜AB＜8 18． 三、解答题 19．（1）证明：由作图知：BD＝CD．……………………………………………………（1分） △ABD≌△ACD（SSS）；……………………………………………………………（3分） （2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°， ∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝×120°＝60°，…………………………………（4分） ∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BC＝2BE．…………………………………………………（5分） ∵在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BDA=30°，BD＝2 ∴DE＝BD＝1，∴……………………………………（6分） ∴BC＝2BE＝．……………………………………………………………………（7分） 20.（1）解：轴对称图形ABDC如图1所示（答案不唯一）：……………………（2分）（2）解：正方形ABCD如图2所示：…………………………………………………（4分） （3）…………………………………………………………………………………（6分）      21．AE＝BF…………………………………………………………………………………（1分） 理由如下： 如图所示，过点B作BM⊥AC于M，过点E作EN⊥DF于N，连接BE， ∵△ABC，△DEF都是边长为6的等边三角形， ∴AM＝AC＝3，FN＝DF＝3，EF＝AB＝6，∴AM＝FN，……………………（2分） 由勾股定理可得，， ∴EN＝BM，………………………………………………………………………………（3分） 又∵BE＝BE，∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），………………………………………（4分） ∴NB＝ME，………………………………………………………………………………（5分） ∴FN＋BN＝AM＋ME，即AE＝BF．…………………………………………………（6分） 22．解：（1）△ADM≌△ADN（SSS），………………………………………………（2分） ∴∠AMD＝∠AND；……………………………………………………………………（3分） （2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，…………………………………………（4分） 如图，在AC取点N，使AN＝AM，连接DN， ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN， 在△ADM和△ADN中， ∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD， ∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND， ∵AC＝AM+MD，AC＝AN+NC，∴DM＝CN，∴DN＝CN，∴∠C＝∠CDN， ∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN＋∠C＝2∠C；…………………………………………（7分） （Ⅱ）选择①为条件，②为结论， 如图，在AC取点N，使AN＝AM，连接DN， ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN， 在△ADM和△ADN中， ∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD， ∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND， ∵∠AMD＝2∠C，∴∠AND＝2∠C＝∠CDN＋∠C， ∴∠CDN＝∠C，∴DN＝CN，∴DM＝CN， ∵AC＝AN＋NC，∴AC＝AM＋MD； 23．解：（1）如图点O即为所求；……………………………………………………（3分） （2）如图，点M即为所求；……………………………………………………………（6分） （3）由作图可证∠ACB＝90°， ∵AC＝AM，CM＝12，∴AC＝CM＝8，AM＝CM＝20 ∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠MHB＝90°， ∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH，……………………………（7分） ∵在Rt△AMH中，AM＝20，HM=CM＝12∴………（8分） 设BC＝BH＝x则AB＝AH－BH＝16－x， ∵在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴82＋x2＝（16－x）2，解得x＝6．∴BC＝6…………………………………………（9分） ∴在Rt△BCM中，．………………………………（10分） 24．（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；…………（3分） （2）解：①BC＝BD……………………………………………………………………（4分） 理由如下：设∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°－x＝∠DFC， ∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°－45°－（90°－x）＝45°＋x， ∵∠BCD＝∠4＋∠2＝45°＋x，∴∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD；………………（7分） ②……………………………………………………………………………………（10分） 25.（1）解：∵，………………（1分） ，…………（2分） ∴，即；………………………………（3分） （2）解：设CA＝x千米，则AH＝（x－1.8）千米． 在Rt△ACH中，，即， 解得：x＝2.5，即CA＝2.5千米，………………………………………………………（5分） ∴CA-CH＝2.5－2.4=0.1千米．∴新路CH比原路CA短0.1千米．………………（6分） （3）解：设AH＝y千米，则BH＝（6－y）千米， 在Rt△ACH中，，在Rt△BCH中，， ∴，即，……………………（9分） 解得：y＝2.25，∴AH的长为2.25千米．……………………………………………（10分） 26.（1）∵AD平分∠BAC，DM，DN分别是△ABD，△ACD的高，∴DM=DN． 故答案为：．……………………………………………………………………………（1分） （2）证明：如图1，作DH⊥EF于点H， 在△BDM和△EDH中 ， ∴△BDM△EDH（AAS），∴DH=DM． 又由（1）知DM=DN，∴DN=DH， 在Rt△DNF和Rt△DHF中 ， ∴Rt△DNFRt△DHF（HL），∴∠AFD=∠EFD．……………………………………（4分） （3）成立，………………………………………………………………………………（5分） 证明：如图2，∵∠FEB+∠B=180°，∴EF∥AB， 延长MD交FE的延长线于点Q，∴BM∥EQ，∴∠B=∠DEQ， 在△BDM和△EDQ中 ， ∴△BDM△EDQ（ASA）∴DM=DQ，∠Q=∠BMD=90°． ∵DM=DN，∴DN=DQ， 又∵DN⊥AC，DQ⊥FQ，∴DF平分∠AFQ，∴∠AFD=∠EFD．…………………（8分） （4）当∠FEB=∠B时，如图3，∵点E'是点E关于DF的对称点，∴DE'=DE 证△DNE'△DHE△DMB，∴E'N=BM=1，可得△AMD△AND， ∴DN=DM=3，AN=AM=AB－BM=5－1=4，∴AE'=AN－E'N=3， ∴． 当∠FEB+∠B=180°时，如图4， 同理可得DN=3，AE'=AN＋E'N=5， ∴． 故答案为：或．…………………………………………………………………（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024秋学期期中模拟试卷二(八年级数学试卷)参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．） 1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．） 11．6 12．64 13．∠A=∠D（答案不唯一） 14．3 15．1或 2 7 16．48 17．2＜AB＜8 18． 89 三、解答题 19．（1）证明：由作图知：BD＝CD．……………………………………………………（1分） △ABD≌△ACD（SSS）；……………………………………………………………（3分） （2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°， ∴∠BDA＝∠CDA＝ 2 1 ∠BDC＝ 2 1 ×120°＝60°，…………………………………（4分） ∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BC＝2BE．…………………………………………………（5分） ∵在 Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BDA=30°，BD＝2 ∴DE＝ 2 1 BD＝1，∴ 322  DEBDBE ……………………………………（6分） ∴BC＝2BE＝ 32 ．……………………………………………………………………（7分） 20.（1）解：轴对称图形 ABDC如图 1 所示（答案不唯一）：……………………（2 分） （2）解：正方形 ABCD如图 2所示：…………………………………………………（4分） （3） 5 14 …………………………………………………………………………………（6分） 21．AE＝BF…………………………………………………………………………………（1分） 理由如下： 如图所示，过点 B作 BM⊥AC于 M，过点 E作 EN⊥DF于 N，连接 BE， ∵△ABC，△DEF都是边长为 6的等边三角形， ∴AM＝ 2 1 AC＝3，FN＝ 2 1 DF＝3，EF＝AB＝6，∴AM＝FN，……………………（2分） 由勾股定理可得 3322  FNEFNE ， 3322  AMABBM ， ∴EN＝BM，………………………………………………………………………………（3分） 又∵BE＝BE，∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），………………………………………（4分） ∴NB＝ME，………………………………………………………………………………（5分） ∴FN＋BN＝AM＋ME，即 AE＝BF．…………………………………………………（6分） 22．解：（1）△ADM≌△ADN（SSS），………………………………………………（2分） ∴∠AMD＝∠AND；……………………………………………………………………（3分） （2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，…………………………………………（4分） 如图，在 AC取点 N，使 AN＝AM，连接 DN， ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN， 在△ADM和△ADN中， ∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD， ∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND， ∵AC＝AM+MD，AC＝AN+NC，∴DM＝CN，∴DN＝CN，∴∠C＝∠CDN， ∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN＋∠C＝2∠C；…………………………………………（7分） （Ⅱ）选择①为条件，②为结论， 如图，在 AC取点 N，使 AN＝AM，连接 DN， ∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN， 在△ADM和△ADN中， ∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD， ∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND， ∵∠AMD＝2∠C，∴∠AND＝2∠C＝∠CDN＋∠C， ∴∠CDN＝∠C，∴DN＝CN，∴DM＝CN， ∵AC＝AN＋NC，∴AC＝AM＋MD； 23．解：（1）如图点 O即为所求；……………………………………………………（3分） （2）如图，点 M即为所求；……………………………………………………………（6分） （3）由作图可证∠ACB＝90°， ∵AC＝ 5 2 AM，CM＝12，∴AC＝ 3 2 CM＝8，AM＝ 3 5 CM＝20 ∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠MHB＝90°， ∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH，……………………………（7分） ∵在 Rt△AMH中，AM＝20，HM=CM＝12∴ 1622  HMAMAH ………（8分） 设 BC＝BH＝x则 AB＝AH－BH＝16－x， ∵在 Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， ∴82＋x2＝（16－x）2，解得 x＝6．∴BC＝6…………………………………………（9分） ∴在 Rt△BCM中， 5622  CMBCBM ．………………………………（10分） 24．（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；…………（3分） （2）解：①BC＝BD……………………………………………………………………（4分） 理由如下：设∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°－x＝∠DFC， ∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°－45°－（90°－x）＝45°＋x， ∵∠BCD＝∠4＋∠2＝45°＋x，∴∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD；………………（7分） ② 2 59 ……………………………………………………………………………………（10分） 25.（1）解：∵   22 2 1 2 1) 2 1 babababaS ABCD  （梯形 ，………………（1分） 22 2 1 2 1 2 1 2 1 cabcababSSSS DECBCEAEDABCD  梯形 ，…………（2分） ∴ 222 2 1 2 1 2 1 cabbaba  ，即 222 cba  ；………………………………（3分） （2）解：设 CA＝x千米，则 AH＝（x－1.8）千米． 在 Rt△ACH中， 222 AHCHCA  ，即  222 8.14.2  xx ， 解得：x＝2.5，即 CA＝2.5千米，………………………………………………………（5分） ∴CA-CH＝2.5－2.4=0.1千米．∴新路 CH比原路 CA短 0.1千米．………………（6分） （3）解：设 AH＝y千米，则 BH＝（6－y）千米， 在 Rt△ACH中， 222 AHCACH  ，在 Rt△BCH中， 222 BHCBCH  ， ∴ 2222 BHCBAHCA  ，即  2222 654 yy  ，……………………（9分） 解得：y＝2.25，∴AH的长为 2.25千米．……………………………………………（10分） 26.（1）∵AD平分∠BAC，DM，DN分别是△ABD，△ACD的高，∴DM=DN． 故答案为：．……………………………………………………………………………（1分） （2）证明：如图 1，作 DH⊥EF于点 H， 在△BDM和△EDH中 90DMB DHE B FEB DB DE           ， ∴△BDM≌△EDH（AAS），∴DH=DM． 又由（1）知 DM=DN，∴DN=DH， 在 Rt△DNF和 Rt△DHF中 DN DH DF DF    ， ∴Rt△DNF≌Rt△DHF（HL），∴∠AFD=∠EFD．……………………………………（4分） （3）成立，………………………………………………………………………………（5分） 证明：如图 2，∵∠FEB+∠B=180°，∴EF∥AB， 延长 MD交 FE的延长线于点 Q，∴BM∥EQ，∴∠B=∠DEQ， 在△BDM和△EDQ中 B DEQ BD ED BDM QDE         ， ∴△BDM≌△EDQ（ASA）∴DM=DQ，∠Q=∠BMD=90°． ∵DM=DN，∴DN=DQ， 又∵DN⊥AC，DQ⊥FQ，∴DF平分∠AFQ，∴∠AFD=∠EFD．…………………（8分） （4）当∠FEB=∠B时，如图 3，∵点 E'是点 E关于 DF的对称点，∴DE'=DE 证△DNE'≌△DHE≌△DMB，∴E'N=BM=1，可得△AMD≌△AND， ∴DN=DM=3，AN=AM=AB－BM=5－1=4，∴AE'=AN－E'N=3， ∴ 2 9 2 1  DNEAS DEA ． 当∠FEB+∠B=180°时，如图 4， 同理可得 DN=3，AE'=AN＋E'N=5， ∴ 2 15 2 1  DNEAS DEA ． 故答案为： 2 9 或 2 15 ．…………………………………………………………………（10分）