13.3.2　第1课时　等边三角形的性质与判定课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3.2　第1课时　等边三角形的性质与判定 第十三章 轴对称 - 13.3.2　第1课时　等边三角形的性质与判定 探究与应用 课堂小结与检测 第十三章　轴对称 全品初中 活动1　理解并掌握等边三角形的性质 [提出问题] 我们知道,等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形,那么把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论? 解:略 探究与应用 (1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质. (2)等边三角形任意一边上的中线、高和这条边所对的角的平分线相互重合. 记 重点 探究与应用 [概括新知] 等边三角形的性质:等边三角形的三条边都　　　　,三个 内角都　　　　,并且每一个角都等于　　　　.每一条边 上的中线、高和这条边所对的角的平分线相互　　　　.  相等 相等 60° 重合 探究与应用 [性质类比] 性质 图形 等腰三角形 等边三角形 边 　　　条边相等  　　　　条边都相等  角 两个底角　　　  三个角都　 　　,且都等于　　　  两 三 相等 相等 60° 探究与应用 性质 图形 等腰三角形 等边三角形 中线、高、 顶角平分线 底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线　　　　　  每一条边上的中线、高和这条边所对的角的平线　　　　　  对称性 对称轴(1条) 对称轴(3条) 相互重合 相互重合 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)如图13-3-17,AD是等边三角形ABC的中线,点E在AC边上,且AE=AD,求∠EDC的度数. 图13-3-17 探究与应用 解:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°. ∵AD是等边三角形ABC的中线, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°. ∴∠ADC=90°. ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED==75°. ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°. 探究与应用 活动2　理解并掌握等边三角形的判定方法 [提出问题] 一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形? 解:三个角都相等的三角形是等边三角形. 探究与应用 [概括新知] 等边三角形的判定方法: 三边都　　　　的三角形是等边三角形.  　　　　个角都相等的三角形是等边三角形.  有一个角是　　　　的等腰三角形是等边三角形.  相等 三 60° 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)如图13-3-18,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 图13-3-18 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 探究与应用 例3 (教材补充例题)如图13-3-19,在△ABC中,AB=BC,∠ABC =120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由. 图13-3-19 解:△CEB是等边三角形. 理由:∵AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC, ∴∠CBE=∠ABE=60°. ∵DE=DB,BE⊥AC,∴CB=CE. ∴△CEB是等边三角形. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 等腰三角形 等边三角形 性质 应用 判定 课堂小结与检测 D [检测] 1.如图13-3-20,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC= 35°,则∠ADB的度数为(　　) A.25° B.60° C.85° D.95° 图13-3-20 课堂小结与检测 2.如图13-3-21,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D.若AB= 5 cm,则DC的长为　　　　cm.  图13-3-21 2.5 课堂小结与检测 3.已知:如图13-3-22,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥ AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 图13-3-22 课堂小结与检测 证明:∵D为AC的中点,∴AD=CD. ∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°. 在Rt△AED和Rt△CFD中, ∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL).∴∠A=∠C. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$