13.3.1　第2课时　等腰三角形的判定课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　等腰三角形的判定 第十三章 轴对称 - 第2课时　等腰三角形的判定 探究与应用 课堂小结与检测 第十三章　轴对称 全品初中 活动1　掌握等腰三角形的判定及其应用 [问题情景] (1)具备什么条件的三角形是等腰三角形? 解:两边相等的三角形是等腰三角形. 探究与应用 (2)请动手画一个三角形,使它的两个角相等.测量一下,你所画的三角形是等腰三角形吗? 解:画图、测量略,所画的三角形是等腰三角形. 探究与应用 (3)你能证明“如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗?请试着证一证. 解:已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC. 证明:如图,作△ABC的角平分线AD,则有∠1=∠2. 在△BAD和△CAD中, ∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC. 探究与应用 “等角对等边”不能叙述为“如果一个三角形有两个底角相等,那么它的两条腰相等”,因为在没有明确一个三角形是等腰三角形时,不能用“底角”“腰”这些等腰三角形的专有名词. 辨 易错 探究与应用 [概括新知] 等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角　 　　, 那么这两个角所对的边也相等(简写成“　　　　　　　”).  相等 等角对等边 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 已知:如图13-3-10,∠CAE是△ABC的外角, ∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC. 图13-3-10 探究与应用 证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(　　　　　　　　　　　),  ∠2=∠C(　　　　　　　　　　　).  ∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C. ∴AB=AC(　　　　　　).  图13-3-10 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 等角对等边 探究与应用 变式1 如图13-3-11,已知OC是∠AOB的平分线,CD∥OB交OA于点D.求证:△DOC是等腰三角形. 图13-3-11 证明:∵OC平分∠AOB, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD∥OB,∴∠C=∠BOC. ∴∠AOC=∠C.∴OD=CD. ∴△DOC是等腰三角形. 探究与应用 学 模型 “角平分线+平行线”得等腰三角形的基本模型 如图. ①OC平分∠AOB; ②CD∥OB; ③OD=CD. 这三个论断中已知其中任意两个,可以得出第三个成立. 探究与应用 变式2 如图13-3-12,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC, ∠ACB,过点D作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F.求证:EF= BE+CF. 图13-3-12 证明:如图. ∵BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠1=∠2,∠5=∠6. ∵EF∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6. ∴∠1=∠3,∠4=∠5. ∴BE=DE,DF=CF.∴EF=DE+DF=BE+CF. 探究与应用 活动2　能综合应用等腰三角形的性质与判定 例2 (教材补充例题)如图13-3-13,已知在△ABC中,AB=AC, BP,CQ是△ABC两腰上的高,BP与CQ交于点O.求证:△BCO是等腰三角形. 图13-3-13 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵BP,CQ是△ABC两腰上的高, ∴∠BQC=∠CPB=90°. ∴∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC. ∴∠OBC=∠OCB.∴OB=OC.∴△BCO是等腰三角形. 探究与应用 活动3　会利用尺规作图作等腰三角形 例3 (教材典题)如图13-3-14,已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形. 图13-3-14 解:作法:(1)作线段AB=a; (2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D; (3)在MN上取一点C,使DC=h; (4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形,如图. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 思考 推证 等腰三角形的判定 证明与计算 尺规作图作等腰三角形 课堂小结与检测 B [检测] 1.在△ABC中,已知∠B=∠C,则 (　　) A.AB=BC B.AB=AC C.BC=AC D.∠A=60° 课堂小结与检测 2.如图13-3-15,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,OC= 3 cm,则OD=　　　　cm.  图13-3-15 3 课堂小结与检测 3.如图13-3-16,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,E是CA延长线上的一点,EG∥AD,交AB于点F,交BC于点G.求证: AE=AF. 图13-3-16 证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵EG∥AD, ∴∠AFE=∠BAD,∠E=∠CAD. ∴∠AFE=∠E.∴AE=AF. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$