13.2　第2课时　用坐标表示轴对称课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　用坐标表示轴对称 第十三章 轴对称 - 第2课时　用坐标表示轴对称 探究与应用 课堂小结与检测 第十三章　轴对称 全品初中 活动1　理解并掌握在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的坐标规律 [问题情景] 图13-2-7是一幅老北京城的示意图,其中 西直门和东直门是关于中轴线对称的.如 果以天安门为原点,分别以长安街和中轴 线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据 如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗? 图13-2-7 解:西直门的坐标为(-3.5,4). 探究与应用 [引发思考] 1.在如图13-2-8所示的平面直角坐标系中, 画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中. 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-5,-5) D(,1) E(4,0) 关于x轴的对称点 A'　　  B'　 　  C'　 　  D'　 　  E'　　  关于y轴的对称点 A″　　   B″ 　  C″　 　  D″　 　  E″　　  图13-2-8 (2,3) (-1,-2) (,-1) (-5,5) (-,1) (4,0) (-2,-3) (1,2) (5,-5) (-4,0) 探究与应用 解:如图所示: A A' A″ B B' B″ C C' C″ D D' D″ E(E') E″ 探究与应用 2.观察每对对称点的坐标,它们有怎样的规律? 解:关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数. 探究与应用 关于x轴对称,横不变,纵相反;关于y轴对称,纵不变,横相反. 巧 记忆 探究与应用 [概括新知] 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为　　　　;点(x,y)关于y轴 对称的点的坐标为　　　　.  (x,-y) (-x,y) 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2). 解:点(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2)关于x轴对称的点的坐标分别为 (-2,-3),(1,2),(-2,4),(0,-2); 点(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,3), (-1,-2),(2,-4),(0,2). 探究与应用 拓展 已知点A(a+2b,1),B(7,a-2b). (1)如果点A,B关于x轴对称,求a,b的值; (2)如果点A,B关于y轴对称,求a,b的值. 解:(1)∵点A,B关于x轴对称, ∴解得 (2)∵点A,B关于y轴对称, ∴解得 探究与应用 活动2　能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形 例2 (教材典题)如图13-2-9,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分 别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对 称的图形. 图13-2-9 探究与应用 解:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),因此与四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A'(5,1),B'(2,1),C'(2,5), D'(5,4),依次连接A'B',B'C',C'D',D'A',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. 探究与应用 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因此与四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于x轴对称的点分别为A″(-5,-1),B″(-2,-1),C″(-2,-5), D″(-5,-4),依次连接A″B″,B″C″,C″D″,D″A″,就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.如图所示. 探究与应用 得 锦囊 在直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的步骤 (1)找:找出特殊点(如多边形的顶点),写出它们的坐标; (2)求:求出这些特殊点的对称点的坐标; (3)描:描出对称点; (4)连:顺次连接这些对称点. 探究与应用 变式 如图13-2-10所示,利用关于坐标轴对称的点的坐标特征,分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 图13-2-10 探究与应用 解:点A(-1,4),B(3,3),C(1,1)关于x轴对称的点分别为A'(-1,-4), B'(3,-3), C'(1,-1),连接A'B',B'C',C'A',得到△A'B'C';点A(-1,4),B(3,3), C(1,1)关于y轴对称的点分别为A″(1,4), B″(-3,3),C″(-1,1),连接A″B″,B″C″, C″A″,得到△A″B″C″.如图. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 轴对称 用坐标表示 轴对称的点 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 简单应用 课堂小结与检测 B [检测] 1.若点A的坐标为(-3,4),则与点A关于x轴对称的点的坐标为 (　　) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4,3) 课堂小结与检测 2.信息课上,小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶图案,如图13-2-11,在绘图过程中,小文同学建立平面直角坐标系,先画出一半图形,再利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为(-3,2),则与其关于y轴对称的点B的坐标为 (　　) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-3,-2) 图13-2-11 A 课堂小结与检测 3.若点A(a,5)与点B(-2,b-1)关于x轴对称,则ab=　　　　.  8 课堂小结与检测 4.如图13-2-12,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4),画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标. 图13-2-12 解:如图,△A'B'C'即为所求.点A'的坐标为(-1,1),点B'的坐标为(-4,2),点C'的坐标为(-3,4). A' B' C' 课堂小结与检测 例1　[解析] 关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标不变. 变式　[解析] 分别求出A,B,C三点关于坐标轴对称的点的坐标,描出这三个点,顺次连接这三个点即可得到所要求作的图形. 相关解析 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$