1.2空间向量基本定理第2课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 执教老师 班级 科目 数学 授课课题 1.2空间向量基本定理 单元课时 共 2 课时 本节课时 第 2 课时 项目 内容 二次备课 教学 目标 教材 分析 教材分析：基于上节课空间向量基本定理的学习，本节课主要是应用此定理解决空间中立体几何的垂直、平行、夹角和长度问题。 教学目标： 1、通过复习空间向量基本定理，掌握找基底的方法 2、能运用空间向量基本定理解决空间中立体几何的垂直、平行、夹角和长度问题 此环节预设时长：1min 课堂 导入 环节一：回顾旧知 问题1：请同学们回顾空间向量基本定理的内容，它是怎么定义的。 生：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，（x，y，z），使得 问题2：用基底表示所求向量时，关键是什么？ 生：关键是根据题目条件找到恰当的基底 此环节预设时长：2min 学 生 活 动 学 生 活 动 学 生 思 考 环节二：应用知识，解决问题 问题1：证明线线垂直，你想到什么方法？ 追问1：如果用本学期所学的知识，垂直可以转换成什么？ 追问2：选择谁作为基底？ 追问3：你会用所选基底表示出向量吗？ 追问4：你能写出本题过程吗？ 总结归纳：用基底表示向量的三个步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底、结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 问题1：证明线线平行，你想到什么方法？ 追问1：选择谁作为基底？ 此环节预设时长：10min 出示评价量表学生 讨论 例2 问题1：通过线面垂直的性质定理、异面直线所成角为90°、数量积为0（答出一个1分） ......3分 追问1： ........1分 追问2：， ........1分 追问3： ......1分 ........1分 追问4： 解： ∴ ......1分 ....1分 ......6分 ∴ ......2分 例3 此环节预设时长：2min 学生 展示 练习：教材P14 此环节预设时长：10min 教师 依据 评价 量表 点评 讲解 3、解： ......1分 ......2分 ......2分 ......1分 ......3分 ......1分 2、 .....2分 .....2分 .....1分 ....3分 ....2分 此环节预设时长：5min 课堂 检测 教材P15第5题 解：∵ .....2分 ∴ 或 .....2分 ....2分 ....2分 ∴ ....2分 此环节预设时长：9min 课堂 小结 1、空间向量基本定理的定义是？ 2、用基底法解决了哪些问题？ 3、用基底表示向量的三个步骤是？ 此环节预设时长：1min 课后 作业 教材P15习题1.2：6、7 板书 设计 1.2空间向量基本定理 1.定义：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，（x，y，z），使得 2.用基底表示向量的三个步骤： （1）定基底：根据已知条件，找三个不共面的向量． （2）找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量 （3）下结论：用基底{a，b，c}表示出所有向量，结果中不能含有其他形式的向量 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$