1.2空间向量基本定理第1课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 执教老师 班级 科目 数学 授课课题 1.2空间向量基本定理 单元课时 共 2 课时 本节课时 第 1 课时 项目 内容 二次备课 教学 目标 教材 分析 教材分析：空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量。因此可以通过类比思想，引导学生学习空间向量基本定理，实现从二维推广到三维，使得空间中任意向量都可以用三个不共面的基向量表示。 教学目标：1、类比平面向量基本定理，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解，感悟类比的方法； 2、 掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量为基底表示其他向量的方法 3、 能根据实际问题恰当选择基底表示相关向量，能运用空间向量基本定理解决一些立体几何问题。 此环节预设时长：1min 课堂 导入 环节一：类比旧知，引入课题 请同学们回忆平面向量基本定理的内容：平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，且存在唯一一对实数，使 (强调两个向量一定共面，三个向量可能共面，可能异面) 思考1：类比平面向量基本定理，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 师：我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论。 此环节预设时长：2min 学 生 活 动 学 生 活 动 学 生 思 考 环节二：观察分析，感知概念 探究：设是空间中三个两两垂直的向量，对于任意一个向量 问题1：你能用向量表示出向量吗？用的是什么知识？ 追问1：与的关系是？问题1中的式子变成怎样的呢？用的是什么知识？ 追问2：与的关系是？你用表示出吗？则追问1中的式子变成怎样的呢？用的是什么知识？ 结论：在空间中三个两两垂直，则对任意一个空间向量存在唯一的有序实数组（x，y，z），使 问题2：在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量，你能得出类似结论吗？ 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，（x，y，z），使得 问题3：我们知道，对于空间任意向量在方向上的分解方法不仅相同，但是对于都可以用形如的向量表示，那么形式是唯一的吗？ 此环节预设时长：6min 出示评价量表学生 讨论 问题1 写出： ...........1分 答出：向量加法中的三角形法则 ...........1分 共2分 追问1 答出：是共线的关系 ...........1分 写出： ...........1分 答出：平面向量基本定理 ...........1分 共3分 追问2 答出：是在所在平面上的投影向量 .....1分 写出： .........1分 写出： ...........1分 答出：平面向量基本定理 ...........1分 共4分 问题2 ①主动上台画出图形...........3分 ②借助老师的图形基础上表示出向量...........1分 共4分 空间向量基本定理 ①把定义中三个挖空的地方填出来...........3分 ②通过阅读教材，填写表格...........4分 共7分 合计：20分 此环节预设时长：2min 学生 展示 练习：教材P12 此环节预设时长：12min 教师 依据 评价 量表 点评 讲解 练习第1、2题 学生：独立思考，课堂上随机提问学生 1、解： ......5分 2、解： ......3分 ......5分 分析：关键是教会学生怎么找基底：根据题目给的条件选择基底 ......1分 ......1分 ......1分 ......2分 3、解： ......2分 ...... 2分 .......2分 .......2分 .......1分 .......1分 .......2分 此环节预设时长：10min 课堂 检测 解： .......3分 .......2分 此环节预设时长：5min 课堂 小结 1、空间向量基本定理的定义是？ 2、本节课研究的路径是什么？ 3、在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 4、用基底表示所求向量时，关键是什么？ 此环节预设时长：2min 课后 作业 教材P15习题1.2：1、2、4 板书 设计 1.2空间向量基本定理 1.定义：如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，（x，y，z），使得 2.注：①空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底； ②基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示； ③不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同； 3.用基底表示所求向量时，关键是根据题目条件找到恰当的基底 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$