13.3.1 等腰三角形 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第1课时 等腰三角形的性质 R·八年级上册 13.3.1 等腰三角形 新课导入 导入课题 在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质. 学习目标 （1）知道等腰三角形的性质. （2）能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 探索新知 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 推进新课 知识点1 探索并证明等腰三角形的性质 探究 　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D 探究 　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？ 　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 　　在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 　　 等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两个底角相等； （简写为“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． （简写为“三线合一”） “三线合一”的操作 探索新知 由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质. A B C D 如图，△ABC 中，AB =AC，作底边BC的中线AD. 证明： 　AB =AC， ∵ 　BD =CD， 　 AD =AD， ∴　△BAD ≌△CAD（SSS）． ∴　∠B =∠C． A Ｂ C D ∴　∠BAD =∠CAD， ∠BDA =∠CDA． ∵　∠BDA +∠CDA =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC． 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 巩固练习 　　练习1　填空： （1）如图，△ABC 中，AB =AC， ∠A =36°, 则∠B = °； A B C 72 　　（2）如图，△ABC 中， AB =AC，∠B = 36°， 则∠A = °； A B C 108 知识点2 等腰三角形性质的运用 例1 如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． 解： ∵ AB =AC，BD=BC=AD， ∠ABC=∠C=∠BDC，∠A= ∠ABD 设∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x， 于是在△ABC 中，有 ∠A +∠ABC+ ∠C = x+2x+2x = 180° 解得x = 36°. 所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C =72°. 巩固练习 练习2 在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 72° 30° 随堂演练 基础巩固 1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ） A．30° B．60° C．75° D．85° C 2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A．80° B．20° C．20°或80° D．50°或80° C 综合应用 3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∵AD=AC，∴∠ADC=∠C. ∵AD=BD，∴∠BAD=∠B. 设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x， ∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x， ∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，∴∠B=36°. 拓展延伸 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC. 证明：作AD⊥BC，垂足为D. ∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD. ∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF. ∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF. ∵AD⊥BC，∴EF⊥BC. 课堂小结 　　 等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两个底角相等； 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$