14.3.2　第2课时　运用完全平方公式分解因式课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　运用完全平方公式 分解因式 第十四章　 整式的乘法与因式分解 - 第2课时　运用完全平方公式分解因式 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　了解完全平方式的概念,会判断完全平方式,会用完全平方公式进行因式分解 [问题情景] (1)多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点? 解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍. (2)这两个多项式能分解成什么? 解:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.  探究与应用 (3)你能用语言来表述这个公式吗? 解:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 探究与应用 [概括新知] 完全平方式:多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2是两个数的            加上或减去　　　　　　　　 　,这恰是两个数的和或差 的平方,我们把这样的式子叫做完全平方式.  平方和 这两个数的积的2倍 探究与应用 完全平方式的特点 (1)必须是三项式(或可以看成三项的); (2)有两个数或式的平方和; (3)有这两个数或式的积的2倍. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)下列各式是完全平方式的是 (　　) A.x2-x+ 　　　 B.1+4x2 C.a2+ab+b2 　　　 D.x2+2x-1 A 探究与应用 变式 (1)若x2-6x+k是完全平方式,则k的值为　　　　;  (2)若x2+kx+4是完全平方式,则k的值为　　　　.  9 ±4 探究与应用 例2 (教材典题)分解因式: (1)16x2+24x+9; 　 　　(2)-x2+4xy-4y2. 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2. (2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2. 探究与应用 变式 分解因式: (1)16x2y2-40xy+25; 　 　　(2)m2n2-5mn+25. 解:(1)原式=(4xy)2-2·4xy·5+52=(4xy-5)2. (2)原式=(mn-5)2. 探究与应用 活动2　了解公式法的概念,会用提公因式法或公式法分解因式 [认识概念] 公式法:如果把乘法公式的等号两边　　 　　,就可以得到 用于　　　　　的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式 　　 　　,这种分解因式的方法叫做公式法.  互换位置 分解因式 分解因式 探究与应用 [理解概念] 例3 (教材典题)分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2. (2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2. 探究与应用 分解因式的步骤 一提:先考虑用提公因式法(公因式可以是单项式,也可以是多项式); 二套:然后考虑用公式法(平方差公式或完全平方公式),能连续用公式法分解的要继续分解; 三查:检查每个因式是否分解彻底. 记 重点 探究与应用 变式1 分解因式: (1)3x3-6x2y+3xy2; 　(2)(x-y)2+6(y-x)+9. 解:(1)3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2. (2)(x-y)2+6(y-x)+9=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2. 探究与应用 变式2 已知x+y=4,xy=2,求2x3y+4x2y2+2xy3的值. 解:∵x+y=4,xy=2, ∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×2×42=64. 探究与应用 学 技巧 (1)提公因式排在前; (2)变成完全平方再计算. 探究与应用 例4 (教材补充例题)简便计算:2022+202×196+982. 解:2022+202×196+982 =2022+2×202×98+982 =(202+98)2 =3002 =90000. 探究与应用 学 技巧 计算中巧用因式分解 相同数字字母换; 变成公式再巧算. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 观察思考 完全平方公式分解因式 先提公因式 应用 课堂小结与检测 D [检测] 1.下列各式能用完全平方公式分解因式的是 (　　) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 课堂小结与检测 2.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为 (　　) A.3 B.6 C.±3 D.±6 D 课堂小结与检测 3.分解因式:x2-2x+1=　　　　.  4.分解因式: (1)2x3+4x2+2x=　　　　　　;  (2)a3-6a2+9a=　　　　　;  (3)2024x2-4048x+2024=　　　　　　;  (4)49-14(x-y)+(x-y)2=　　　　　　.  (x-1)2 2x(x+1)2 a(a-3)2 2024(x-1)2 (7-x+y)2 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$