14.3.2第1课时 运用平方差公式分解因式 课件2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.3.2　第1课时　运用平方差 公式分解因式 第十四章　 整式的乘法与因式分解 - 14.3.2　第1课时　运用平方差公式分解因式 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　探索并运用平方差公式进行因式分解 [问题情景] (1)观察多项式a2-b2,它有什么特点? 解:是两个数的平方差的形式. (2)多项式a2-b2能分解成什么? 解:把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置,就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 探究与应用 (3)你能用语言表述这个公式吗? 解:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 探究与应用 [概括新知] 两个数的平方差,等于这两个数的　　　　与这两个数的 　　　　的积.即a2-b2=　　　　　　.  和 差 (a+b)(a-b) 探究与应用 巧 记忆 符号相反 等号左边：式子 为二项式，各项 都是平方的形式 等号右边：式子 为这两个数的和 与这两个数的差 的积 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)分解因式: (1)4x2-9;　　　　　　　　　(2)(x+p)2-(x+q)2. 解:(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q). 探究与应用 变式 分解因式: (1)-x2+y2; (2)9(a+b)2-4(a-b)2. 解:(1)原式=y2-x2=(y)2-(x)2=(y+x)(y-x). (2)原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)] =(5a+b)(a+5b). 探究与应用 活动2　综合利用提公因式法和平方差公式进行因式分解 例2 (教材典题)分解因式: (1)x4-y4; (2)a3b-ab. 解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). 探究与应用 变式 把下列各式分解因式: (1)4a2b-a2b3; (2)(3x+y)2-4y2. 解:(1)4a2b-a2b3=a2b(4-b2)=a2b(22-b2)=a2b(2+b)(2-b). (2)原式=(3x+y+2y)(3x+y-2y)=(3x+3y)(3x-y)=3(x+y)(3x-y). 探究与应用 运用多种方法(或多次)分解因式时的注意点 有公因式的多项式分解因式,先提取公因式,再尝试用乘法公式分解因式,并一直分解到每一个多项式因式都不能再分解为止. 辨 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 观察思考 平方差公式分解因式 先提公因式 应用 课堂小结与检测 A [检测] 1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 (　　) A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a2+2ab+b2 课堂小结与检测 2.若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围内分解因式,则m的值可以是　　 　(写一个即可).  -1(答案不唯一) 课堂小结与检测 3.分解因式: (1)3m2-12=　　　　　　　;  (2)ax2-4a=　　　　　　　;  (3)m3-4m=　　　　　　　;  (4)xy2-x=　　　　　　　;  (5)x3-9xy2=　　　　　　　.  3(m+2)(m-2) a(x-2)(x+2) m(m+2)(m-2) x(y-1)(y+1) x(x-3y)(x+3y) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$