苏科版七年级（上）期中复习模拟卷-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

2024-2025学年七年级上学期期中复习模拟卷 （范围：第一章-第三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中：属于负整数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．7个 4．在下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．是单项式 D．多项式的次数是8 5．如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（   ） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 6．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是 ． 8．三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位，将“580亿元”用科学记数法表示为 元． 9．某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）． 10．若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 11．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚． 12．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 13．如果单项式与是同类项，那么 ． 14．现规定一种新运算“*”：．则的值为 ． 15．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 16．若，，且，则的值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简与计算： (1)化简：； (2)先化简再求值：，其中，． 19．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形． (1)求阴影部分的面积S； (2)当，，求S的值． 20．用“⊙”定义一种新运算：规定，例如：． (1)求的值； (2)化简：． 21．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： ， ； ； (2)化简：． 22．有20袋大米，以每袋15千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示．记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克? (2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克? (3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可多少元? 23．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 24．观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… (1)根据上述规律写出第5个等式：　　　　； (2)第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） (3)计算：． 25．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于元但不低于200元 九折优惠 元或超过元 其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 (1)若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______（用含x的式子表示） (3)如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数． 26．如图①，点在数轴上对应的数分别为，且． (1)求出的值； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点折叠，使得点的对应点与点重合． ①点表示的数为______； ②点为该数轴上点左侧的一点，沿着点进行同样的折叠后，对应点记作点．若点与点之间相距10个单位长度，借助数轴求出点所表示的数． 27．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中复习模拟卷 （范围：第一章-第三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．下列各数中：属于负整数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．7个 【答案】C 【知识点】有理数的分类、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据负整数是小于0的整数进行求解即可． 【详解】解：， 在数中，负整数有，共5个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，计算乘方，绝对值和化简多重符号，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．在下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．是单项式 D．多项式的次数是8 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了整式的认识、单项式的次数和系数以及多项式的次数，整式包括单项式和多项式，单项式的数字因数是系数，字母的指数和是次数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是整式，此选项不符合题意； B、的系数是，次数是4，此选项不符合题意； C、是单项式，此选项符合题意； D、多项式的次数是5，此选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（   ） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则逐项计算，即可求解． 【详解】解：（1）；正确； （2）；正确； （3）；正确； （4）；正确； 全部正确，由选项可知每题5分，因此他最后得分是20分， 故选A． 6．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【详解】开始输入x的值为3， 3为奇数， 输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， …． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， ， 第2024次输出的结果是， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：∵的2倍为， ∴a的2倍与b平方的差为． 故答案为： 8．三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位，将“580亿元”用科学记数法表示为 元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：580亿元， 故答案为：． 9．某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，则第一次降价后的价格为元，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为元． 【详解】解：某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为元， 故答案为：． 10．若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查多项式的有关知识，将多项式正确化简是解题关键． 先将多项式中的同类项合并，然后令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：， 多项式化简后不含项， ， 解得． 故答案为：． 11．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．观察各图可知，后一个图案比前一个图案多枚棋子，然后写成第个图案的通式即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：图案：， 图案：， 图案：， 故答案为：． 12．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多个有理数的乘法运算、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 13．如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：． 14．现规定一种新运算“*”：．则的值为 ． 【答案】 【知识点】化简绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和化简绝对值，根据已知，代入数值运算求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，结合题意确定单项式变化规律是解题关键．由题意可知，奇数个数的系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，，…， 则第个单项式是． 故答案为：． 16．若，，且，则的值是 ． 【答案】或 【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查绝对值，有理数加减法运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键 ． 由已知可以得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，． 的值是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简与计算： (1)化简：； (2)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是： （1）先去括号，然后合并同类即可； （2）先去括号，然后合并同类，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解∶ ， 当，时，原式． 19．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形． (1)求阴影部分的面积S； (2)当，，求S的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值． （1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式； （2）代入，，计算可得答案． 【详解】（1）解：（1）如图， 根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去三个空白三角形的面积， 即； （2）解：当，时， ． 20．用“⊙”定义一种新运算：规定，例如：． (1)求的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： ， ； ； (2)化简：． 【答案】(1)0，，0 (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号． （1）由数轴可得，结合可得，，即可求解； （2）由数轴可得：，，进而得到即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，，； （2）解：由数轴可得：，， ∴， ∴ ． 22．有20袋大米，以每袋15千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示．记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克? (2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克? (3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可多少元? 【答案】(1)5.5千克 (2)超过8千克 (3)1078元 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用. （1）利用记录表的第一行数字中的最大数减去最小数即可得； （2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （3）在（2）的基础上，加上标准总重量，然后再乘以即可得． 【详解】（1）（千克）， 答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克； （2）， ， （千克）， 答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克； （3）， ， （元）， 答：出售这20袋大米可卖1078元． 23．已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】(1) (2)54 (3) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值以及整式加减中无关型的知识， （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）将，代入即可求解； （3）先得出，代数式的值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】（1）由题意知， ， ； （2）将，，代入得， 的值为54； （3）由题意知，， 代数式的值与无关， ，解得， ． 24．观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… (1)根据上述规律写出第5个等式：　　　　； (2)第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正整数的负倒数的乘积等于较小数的负倒数加上较大数的倒数，又等于两个正整数乘积的负倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据所得规律把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； ……， 以此类推，可知，第n个等式：（n为正整数）， ∴第5个等式：； （2）解：由（1）可得第n个等式：； （3）解： ． 25．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于元但不低于200元 九折优惠 元或超过元 其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 (1)若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元． (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______（用含x的式子表示） (3)如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数． 【答案】(1)； (2)；元 (3)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、整式加减的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式加减．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据和，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，（元）， 元， 故答案为：； （2）解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 26．如图①，点在数轴上对应的数分别为，且． (1)求出的值； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点折叠，使得点的对应点与点重合． ①点表示的数为______； ②点为该数轴上点左侧的一点，沿着点进行同样的折叠后，对应点记作点．若点与点之间相距10个单位长度，借助数轴求出点所表示的数． 【答案】(1) (2)①；②-5或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了数轴以及有理数的运算； （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据对称性确定点表示的数； ②根据点与点之间相距10个单位长度，得到点表示的数，再根据对称性，得到点表示的数即可． 【详解】（1）解：∵，又， ∴， ∴， （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合， ∴点表示的数为：， ②∵点与点之间相距10个单位长度， ∴点表示的数为：或， ∴点表示的数为：或； 故答案为：或； 27．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减运算 【分析】（1）根据阅读提供的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，，，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ，， ． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$