14.3.1　提公因式法.课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.3.1　提公因式法 第十四章　 整式的乘法与因式分解 - 14.3.1　提公因式法 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　理解因式分解的概念 [认识概念] 因式分解:把一个多项式化成几个　　　　　　的形式,这 样的　　　　　　叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这 个多项式分解因式.  整式的积 式子变形 探究与应用 [理解概念] 例1 (教材补充例题)下列式子从左到右的变形属于因式分解的是 (　　) A.ab-a2=a(b-2a) B.x2-4x+1=x(x-4)+1 C.x+1=x(1+) D.(a+b)(a-b)=a2-b2 A 探究与应用 因式分解和整式乘法的关系 整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,整式乘法的结果是和差的形式,因式分解的结果是积的形式. 记 重点 探究与应用 活动2　了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解 [认识概念] 公因式:多项式pa+pb+pc中,各项都有一个　　　　的因式p, 我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式.  公共 探究与应用 [理解概念] 例2 (教材补充例题)找出下列各式中各项的公因式: (1)2x2+6x3; (2)x(a-3)+y(a-3)2. 解:(1)2x2.　 (2)a-3. 探究与应用 [引发思考] (1)多项式mn+nb的各项有公因式吗? 解:多项式mn+nb的各项有公因式m. (2)多项式4x2-x,xy2-xy-y的各项有公因式吗? 解:多项式4x2-x的各项有公因式x,多项式xy2-xy-y的各项有公因式y. (3)请将(1)(2)中的多项式写成两个因式乘积的形式. 解:mn+nb=n(m+b),4x2-x=x(4x-1),xy2-xy-y=y(xy-x-1). 探究与应用 [概括新知] 提公因式:一般地,如果多项式的各项有　　　　,可以把这 个　　　　提取出来,将多项式写成　　　　与另一个因式 的　　　　的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.  公因式 公因式 公因式 乘积 探究与应用 确定公因式的四看 (1)看系数,即提取各项系数的最大公约数,首项系数含负号时,通常提取“-”号; (2)看字母,即提取各项都含有的字母; (3)看相同字母的指数,即提取各相同字母的最低次数; (4)看整体,即提相同的多项式,有的多项式表面上看不同,但实质上相同或互为相反数. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材典题)把8a3b2+12ab3c分解因式. 解:8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc). 探究与应用 变式 把下列各式分解因式: (1)-3ax3+12ax2-15ax; 　(2)x2y-2xy2-xy. 解:(1)-3ax3+12ax2-15ax=-3ax(x2-4x+5). (2)x2y-2xy2-xy=xy(x-2y-1). 探究与应用 例4 (教材典题)把2a(b+c)-3(b+c)分解因式. 解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3). 探究与应用 变式 把2m(m-n)3+6(n-m)2分解因式. 解:2m(m-n)3+6(n-m)2 =2m(m-n)3+6(m-n)2 =2(m-n)2[m(m-n)+3] =2(m-n)2(m2-mn+3). 探究与应用 (1)当多项式的某项恰好是公因式本身时,提取该项之后应保留1; (2)提取公因式后,应保证另一个因式中不再有公因式. 防 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 整式乘法 多项式 公因式的概念 提公因式 因式分解 应用 课堂小结与检测 D [检测] 1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (　　) A.6a3b=3a2·2ab B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D.ax-ay=a(x-y) 课堂小结与检测 2.在多项式8a3b2-4a3bc中,各项的公因式是 (　　) A.a3b B.4a3b C.4a3 D.-a3 B 课堂小结与检测 3.将多项式-2a2-2a分解因式时,提取公因式后,另一个因式是 (　　) A.a B.a+1 C.a-1 D.-a+1 B 课堂小结与检测 4.把下列各式分解因式: (1)(2022百色)ax+ay=　　　　　;  (2)(2022绍兴)x2+x=　　　　　;  (3)(2022眉山)2x2-8x=　　　　　;  (4)(x-3)2+3(x-3)=　　　　　.  a(x+y) x(x+1) 2x(x-4) x(x-3) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$