（扬州专版）江苏省扬州市2024-2025学年六年级数学上学期期中考试质量调研试卷一

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2024-2025学年第一学期期中调研试卷一 六年级数学 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）（ ）（ ）＝（ ）。 2．（2分）一辆汽车行千米用汽油升，则1升汽油可行（ ）千米，照这样计算，王老师汽车上油量显示为20升，他最多可行（ ）千米就须加油。 3．（2分）下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 4．（2分）如图：封闭玻璃容器里装有液体（单位：，竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时，液体高（ ）。 5．（2分）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体水箱的侧面，再给水箱配个下底。水箱的底面积是（ ）平方分米，最多能盛水（ ）升。 6．（2分）一根蜡烛长20cm，第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的一半。第二次烧掉（    ）cm，这根蜡烛还剩下全长的。 7．（2分）希望小学六年级三个班为贫困山区捐书，一班与二班捐书的比是，二班与三班捐书的比是，三个班总共捐了390本，（ ）班捐书最多，是（ ）本。 8．（2分）“5G”网络是第五代移动通信网络。下面是在一次测试中4G和5G的网速，5G与4G的网速比是（ ）；下载同一部电影，在5G网络内下载时间与在4G网络内下载时间的比是（ ）。 9．（2分）6只小羊和12只鹅共重81千克，已知6只鹅的质量等于2只小羊的质量，则每只鹅重（ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 10．（2分）学校买了4个篮球和8个排球，每个排球的价格是每个篮球价格的。买篮球和排球的总价相当于（ ）个排球的价格，也相当于（ ）个篮球的价格。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。（ ） 12．（2分）。（ ） 13．（2分）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。（ ） 14．（2分）从图书馆走到少年宫，龙龙用了15分钟，兰兰用了小时，龙龙和兰兰的速度比是。（ ） 15．（2分）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。（ ） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长为2分米的正方体木块，最多放（    ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 17．（2分）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．111 C．96 D．无法确定 18．（2分）下面的乘法算式中，（    ）可以表示下图的意义。 A．× B．× C．× D．× 19．（2分）一个三角形，三个内角度数的比是，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 20．（2分）有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（    ）千克。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分，每小题6分） 21．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     22．（6分）解方程。 （1）   （2）   （3） 五、操作题（满分6分） 23．（6分）下面每个小方格的边长为1厘米。 （1）画一个长方形，面积是40平方厘米，长与宽的比是5∶2。 （2）画一个长方形，周长是20厘米，长与宽的比是3∶2。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）一个长方体饼干盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米，现在要在它的四周贴上商标纸，至少需要商标纸多少平方分米？ 25．（6分）在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 26．（6分）一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？ 27．（6分）如图，王伯伯计划用56米长的篱笆（利用一面墙）围一块长与宽的比是3∶2的长方形菜地。这块长方形菜地的占地面积最大是多少平方米？ 28．（6分）图书室有文艺书500本，漫画书的本数是文艺书的，是科技书的，科技书有多少本？ 29．（6分）小玲的妈妈买了2件一样的上衣和4条一样的裤子，一共用了640元。已知1条裤子的价格是1件上衣的，裤子和上衣的单价各是多少元？ 30．（6分）玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 参考答案 1．【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数将分子和分母交换位置即可。由此填出前两空。用1减去，求出第三空。 【解答】1－＝ 所以，×6＝×＝＋＝1。 2．【分析】汽车行千米用汽油升，则1升汽油可行÷＝ （千米），照这样计算，20升汽油可行×20＝250（千米）。据此解答即可。 【解答】÷＝×＝ （千米） 20升汽油可行×20＝250（千米） 由分析可知，一辆汽车行千米用汽油升，则1升汽油可行千米，照这样计算，王老师汽车上油量显示为20升，他最多可行250千米就须加油。 3．【分析】边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层5个小正方体，中间1层2个小正方体，最上层1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。 【解答】（6＋5＋4）×2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 5＋2＋1＝8（立方厘米） 它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。 4．【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】 （厘米） 液体高3.6cm。 5．【分析】围成的这个长方体水箱的底面是一个正方形。用12除以4，求出长方体水箱的底面边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出水箱的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。 【解答】12÷4＝3（分米） 3×3＝9（平方分米） 9×12＝108（立方分米） 108立方分米＝108升 所以，水箱的底面积是9平方分米，最多能盛水108升。 【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。 6．【分析】把这根蜡烛的全长看作单位“1”，第一次烧掉全长的，则还剩下（1－）；第二次烧掉剩下的一半，即第二次烧掉全长的（1－）×＝；根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第二次烧掉的长度； 根据减法的意义，用全长“1”分别减去第一次烧掉全长的、第二次烧掉全长的，即是此时还剩下全长的几分之几。 【解答】第二次烧掉全长的： （1－）× ＝× ＝ 第二次烧掉：20×＝8（cm） 还剩下全长的：1－－＝ 第二次烧掉8cm，这根蜡烛还剩下全长的。 7．【分析】将比的各项看成份数，以二班捐书份数为标准，根据比的基本性质，将二班与三班捐书的比统一成前项是4的比，据此确定三个班的捐书比，份数最多的捐书最多，捐的总本数÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最多捐的本数，据此分析。 【解答】二班与三班捐书的比：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 一班、二班与三班捐书的比：3∶4∶6 6＞4＞3 390÷（3＋4＋6）×6 ＝390÷13×6 ＝180（本） 三班捐书最多，是180本。 8．【分析】根据比的意义，写出5G与4G的网速比，再化简即可；把一部电影的内存量看作单位“1”，用内存量除以网速，即可求出下载时间，据此分别求出两种下载方式需要的时间，再写出它们的比，结果要化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【解答】1000∶100 ＝（1000÷100）∶（100÷100） ＝10∶1 （1÷1000）∶（1÷100） ＝∶ ＝（×1000）∶（×1000） ＝1∶10 5G与4G的网速比是10∶1；下载同一部电影，在5G网络内下载时间与在4G网络内下载时间的比是1∶10。 9．【分析】根据6只鹅的质量等于2只小羊的质量，12只鹅的质量等于只小羊的质量，再根据6只小羊和12只鹅共重81千克，那么6只小羊和只小羊的质量共重81千克，就是只小羊的质量共重81千克，再根据单一量总量数量，再用小羊的质量乘2除以6，即可解答。 【解答】 （只） （千克） （千克） 每只鹅重2.7千克，每只小羊重8.1千克。 10．【分析】将篮球价格看作单位“1”，每个排球的价格是每个篮球价格的，根据分数的意义，每个篮球的价格相当于4个排球的价格，篮球个数×4＋排球个数＝买篮球和排球的总价相当于几个排球的价格；排球个数÷4＋篮球个数＝相当于几个篮球的价格。 【解答】4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（个） 8÷4＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 买篮球和排球的总价相当于24个排球的价格，也相当于6个篮球的价格。 11．【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【解答】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 12．【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【解答】 原题计算错误。 故答案为：× 13．【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。 【解答】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分 （90－58）÷（10＋6） ＝32÷16 ＝2（道） 9－2＝7（道） 所以小红答对7道。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。 14．【分析】首先将15分钟化成小时，用15除以60即可，再将学校到图书馆的这段路程看作单位“1”，从而求出龙龙和兰兰的速度，再根据比的意义做比求出速度比。 【解答】15÷60＝＝（时） 龙龙速度：1÷ ＝1×4 ＝4 兰兰速度：1÷ ＝1×5 ＝5 所以龙龙和兰兰的速度比为：。 原说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了比和行程问题，明确“路程÷时间＝速度”，掌握比的意义是解题的关键。 15．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【解答】真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。 【解答】以长为边最多放：6÷2＝3（块） 以宽为边最多放：4÷2＝2（块） 以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（块） 所以最多能放12块。 故答案为：B 17．【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。 【解答】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 故答案为：C 18．【分析】根据图示，大长方形分成15个小正方形，即把大长方形平均分成3份，浅蓝色小正方形占了2份。将浅蓝色小正方形平均分成5份，深蓝色又占了浅蓝色小正方形的2份，那么用乘法算式可以表达为×。 【解答】×可以表达图示的意义。 故答案为：B 19．【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。 【解答】180°÷（1＋3＋5）×5 ＝180°÷9×5 ＝100° 100°的角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：C 20．【分析】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。 【解答】设第二筐苹果原来重千克， 第二筐苹果原来重千克 故答案为： 【点评】本题考查了利用方程解决实际问题，审清题意列方程解方程是解题的关键。 21．【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 22．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘即可。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．【分析】（1）40＝40×1＝20×2＝10×4＝5×8，其中符合面积是40平方厘米，长与宽的比是5∶2的是40＝10×4，所以长方形的长是10厘米，宽是4厘米合适，据此解答。 （2）因为长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份。先求一份代表的长度：长方形周长是20厘米，长与宽的和为20÷2＝10（厘米）。长占3份，宽占2份，总共3＋2＝5，所以一份代表的长度为10÷5＝2（厘米）。再求长和宽：长是3份，3×2＝6（厘米）；宽是2份，2×2＝4（厘米），据此解答。 【解答】 24．【分析】围着它的四周贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（4.5＋3）×2 ＝7.5×2 ＝15（平方分米） 答：至少需要商标纸15平方分米。 25．【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【解答】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 26．【分析】求水的体积就是求长米，宽米，高米的长方体的体积。根据长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。 【解答】×× ＝× ＝（立方米） 答：鱼缸里有水立方米。 27．【分析】从图中可知，用篱笆围成的长方形菜地，其中长方形的一条长边靠墙，那么篱笆的全长等于长方形的1条长与2条宽之和；由长与宽的比是3∶2，可知这三条边的长度比是3∶2∶2，则长、宽分别占篱笆全长的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积。 【解答】56× ＝56× ＝24（米） 56× ＝56× ＝16（米） 24×16＝384（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积最大是384平方米。 28．【分析】漫画书的本数是文艺书的，将文艺书的本数看作单位“1”，单位“1”已知用乘法可求出漫画书的本数。漫画书的本数是科技书的，将科技书的本数看作单位“1”，已知比较量求单位“1”用除法计算。据此解答。 【解答】500×÷ ＝400÷ ＝400×2 ＝800（本） 答：科技书有800本。 29．【分析】可以设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，由于2件上衣的价格＋4条裤子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元， 2x＋x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160×＝80（元） 答：裤子的单价是80元，上衣的单价是160元。 30．【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【解答】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 保密★开考前 2024-2025 学年第一学期期中调研试卷一 六年级数学 一、填空题（满分 20 分，每小题 2分） 1．（2分） 1 6 （ ） 8 5  （ ）＝（ ） 4 1 7   。 2．（2分）一辆汽车行 3 2 千米用汽油 3 25 升，则 1升汽油可行（ ）千米，照这样计算， 王老师汽车上油量显示为 20 升，他最多可行（ ）千米就须加油。 3．（2分）下图都是用棱长为 1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米， 体积是（ ）立方厘米。 4．（2分）如图：封闭玻璃容器里装有液体（单位： cm)，竖放时液体刚好成正方体的形状， 横放时，液体高（ ） cm。 5．（2分）如图，把一张正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体水箱的侧面，再给水箱配个 下底。水箱的底面积是（ ）平方分米，最多能盛水（ ）升。 6．（2分）一根蜡烛长20cm，第一次烧掉全长的 1 5，第二次烧掉剩下的一半。第二次烧掉（ ） cm，这根蜡烛还剩下全长的     　　　 　　　 。 7．（2分）希望小学六年级三个班为贫困山区捐书，一班与二班捐书的比是3: 4，二班与三班 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ _ 学 号 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -装 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 订 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -线 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - 学科网（北京）股份有限公司 捐书的比是 2 : 3，三个班总共捐了 390 本，（ ）班捐书最多，是（ ）本。 8．（2分）“5G”网络是第五代移动通信网络。下面是在一次测试中 4G 和 5G 的网速，5G 与 4G 的网速比是（ ）；下载同一部电影，在 5G 网络内下载时间与在 4G 网络内下载时间的 比是（ ）。 9．（2分）6只小羊和 12 只鹅共重 81 千克，已知 6只鹅的质量等于 2只小羊的质量，则每只 鹅重（ ）千克，每只小羊重（ ）千克。 10．（2分）学校买了 4个篮球和 8个排球，每个排球的价格是每个篮球价格的 1 4 。买篮球和排 球的总价相当于（ ）个排球的价格，也相当于（ ）个篮球的价格。 二、判断题（满分 10 分，每小题 2分） 11．（2分）棱长是 3厘米的正方体的表面积比它的体积大。（ ） 12．（2分） 4 1 44 5 4 5    。（ ） 13．（2分）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得 10 分，答错一题扣 6分。小红抢答了 9 道题，答对了 7道题。最后小红的得分是 58 分。（ ） 14．（2分）从图书馆走到少年宫，龙龙用了 15 分钟，兰兰用了 1 5小时，龙龙和兰兰的速度比 是5: 4。（ ） 15．（2分）真分数的倒数都大于 1，假分数的倒数都小于 1。（ ） 三、选择题（满分 10 分，每小题 2分） 16．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长 6分米，宽 4分米，高 5分米，如果在木箱里放 棱长为 2分米的正方体木块，最多放（ ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 17．（2分）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为 1厘米的小正方体（如下图）， 这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方厘米。 A．126 B．111 C．96 D．无法确定 学科网（北京）股份有限公司 18．（2分）下面的乘法算式中，（ ）可以表示下图的意义。 A． 3 5× 2 3 B． 2 3 × 2 5 C． 1 3× 4 5 D． 1 3× 2 5 19．（2分）一个三角形，三个内角度数的比是1:3:5，那么这个三角形一定是（ ）三 角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 20．（2分）有两筐苹果，第一筐重20千克，如果从第一筐中取出 1 4放入第二筐，则两筐苹果 一样重。第二筐苹果原来重（ ）千克。 A．5 B．10 C．15 D． 20 四、计算题（满分 12 分，每小题 6分） 21．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 22．（6分）解方程。 （1） 6 9 7 14 x  （2） 4 x 12 3  （3） 6 1 5 2 x   五、操作题（满分 6分） 23．（6分）下面每个小方格的边长为 1厘米。 学科网（北京）股份有限公司 （1）画一个长方形，面积是 40 平方厘米，长与宽的比是 5∶2。 （2）画一个长方形，周长是 20 厘米，长与宽的比是 3∶2。 六、解答题（满分 42 分） 24．（6分）一个长方体饼干盒，长 3分米，宽 2分米，高 1.5 分米，现在要在它的四周贴上 商标纸，至少需要商标纸多少平方分米？ 25．（6分）在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个 长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有 3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机 一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 26．（6分）一个长方体的金鱼缸，从里面量，长 4 5 米，宽 1 4 米，高 1 2 米。鱼缸里水深 3 10 米。鱼 缸里有水多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 27．（6分）如图，王伯伯计划用 56 米长的篱笆（利用一面墙）围一块长与宽的比是 3∶2的 长方形菜地。这块长方形菜地的占地面积最大是多少平方米？ 28．（6分）图书室有文艺书 500 本，漫画书的本数是文艺书的 4 5 ，是科技书的 1 2 ，科技书有多 少本？ 29．（6分）小玲的妈妈买了 2件一样的上衣和 4条一样的裤子，一共用了 640 元。已知 1条 裤子的价格是 1件上衣的 1 2 ，裤子和上衣的单价各是多少元？ 30．（6分）玻璃制品厂委托物流公司搬运 400 只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费 2.5 元，如 果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿 12.5 元。结果物流公司共得到数运费 925 元，搬 运途中打碎了几只玻璃瓶？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，分数的倒数将分子和分母交换位置即可。由此填出前 两空。用 1减去 4 7 ，求出第三空。 【解答】1－ 4 7 ＝ 3 7 所以， 1 6 ×6＝ 8 5× 5 8 ＝ 3 7 ＋ 4 7 ＝1。 2．【分析】汽车行 3 2 千米用汽油 3 25升，则 1升汽油可行 3 2 ÷ 3 25＝ 25 2 （千米），照这样计算， 20 升汽油可行 25 2 ×20＝250（千米）。据此解答即可。 【解答】 3 2 ÷ 3 25 ＝ 3 2 × 25 3 ＝ 25 2 （千米） 20 升汽油可行 25 2 ×20＝250（千米） 由分析可知，一辆汽车行 3 2 千米用汽油 3 25 升，则 1升汽油可行 25 2 千米，照这样计算，王老师 汽车上油量显示为 20 升，他最多可行 250 千米就须加油。 3．【分析】边长 1厘米的正方形，面积是 1平方厘米，从前面看有 6个小正方形，从上面看有 5个小正方形，从右面看有 4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小 正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个 数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2； 棱长 1厘米的正方体，体积是 1立方厘米，底层 5个小正方体，中间 1层 2个小正方体，最上 层 1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。 【解答】（6＋5＋4）×2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 5＋2＋1＝8（立方厘米） 它的表面积是 30 平方厘米，体积是 8立方厘米。 4．【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据 正方体的体积公式： 3V a ，长方体的体积公式：V abh ，那么h V ab  ，把数据代入公式解 答。 【解答】    6 6 6 10 6    学科网（北京）股份有限公司 216 60  3.6 （厘米） 液体高 3.6cm。 5．【分析】围成的这个长方体水箱的底面是一个正方形。用 12 除以 4，求出长方体水箱的底 面边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出水箱的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高， 即可解答。 【解答】12÷4＝3（分米） 3×3＝9（平方分米） 9×12＝108（立方分米） 108 立方分米＝108 升 所以，水箱的底面积是 9平方分米，最多能盛水 108 升。 【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。 6．【分析】把这根蜡烛的全长看作单位“1”，第一次烧掉全长的 1 5，则还剩下（1－ 1 5）；第二 次烧掉剩下的一半，即第二次烧掉全长的（1－ 1 5）× 1 2 ＝ 2 5 ；根据求一个数的几分之几是多少， 用全长乘 2 5 ，求出第二次烧掉的长度； 根据减法的意义，用全长“1”分别减去第一次烧掉全长的 1 5、第二次烧掉全长的 2 5 ，即是此 时还剩下全长的几分之几。 【解答】第二次烧掉全长的： （1－ 1 5）× 1 2 ＝ 4 5 × 1 2 ＝ 2 5 第二次烧掉：20× 2 5 ＝8（cm） 还剩下全长的：1－ 1 5－ 2 5 ＝ 2 5 第二次烧掉 8cm，这根蜡烛还剩下全长的 2 5 。 7．【分析】将比的各项看成份数，以二班捐书份数为标准，根据比的基本性质，将二班与三班 学科网（北京）股份有限公司 捐书的比统一成前项是 4的比，据此确定三个班的捐书比，份数最多的捐书最多，捐的总本数 ÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最多捐的本数，据此分析。 【解答】二班与三班捐书的比：2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 一班、二班与三班捐书的比：3∶4∶6 6＞4＞3 390÷（3＋4＋6）×6 ＝390÷13×6 ＝180（本） 三班捐书最多，是 180 本。 8．【分析】根据比的意义，写出 5G 与 4G 的网速比，再化简即可；把一部电影的内存量看作单 位“1”，用内存量除以网速，即可求出下载时间，据此分别求出两种下载方式需要的时间，再 写出它们的比，结果要化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以 一个数（0除外），比值不变。 【解答】1000∶100 ＝（1000÷100）∶（100÷100） ＝10∶1 （1÷1000）∶（1÷100） ＝ 1 1000 ∶ 1 100 ＝（ 1 1000 ×1000）∶（ 1 100×1000） ＝1∶10 5G 与 4G 的网速比是 10∶1；下载同一部电影，在 5G 网络内下载时间与在 4G 网络内下载时间 的比是 1∶10。 9．【分析】根据 6只鹅的质量等于 2只小羊的质量，12 只鹅的质量等于 (2 2) 只小羊的质量， 再根据 6只小羊和 12 只鹅共重 81 千克，那么 6只小羊和 (2 2) 只小羊的质量共重 81 千克，就 是 (6 2 2)  只小羊的质量共重 81 千克，再根据单一量总量 数量，再用小羊的质量乘 2除以 6， 即可解答。 【解答】6 2 2  6 4  10 （只） 学科网（北京）股份有限公司 81 10 8.1  （千克） 8.1 2 6  16.2 6  2.7 （千克） 每只鹅重 2.7 千克，每只小羊重 8.1 千克。 10．【分析】将篮球价格看作单位“1”，每个排球的价格是每个篮球价格的 1 4，根据分数的意 义，每个篮球的价格相当于 4个排球的价格，篮球个数×4＋排球个数＝买篮球和排球的总价 相当于几个排球的价格；排球个数÷4＋篮球个数＝相当于几个篮球的价格。 【解答】4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（个） 8÷4＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 买篮球和排球的总价相当于 24 个排球的价格，也相当于 6个篮球的价格。 11．【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大 小，两者意义不同，不能比较大小。 【解答】棱长是 3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 12．【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为 0的数等于乘这个数的倒数。 【解答】 4 4 54 4 5    原题计算错误。 故答案为：× 13．【分析】假设小红全部都抢答正确，则得 9×10＝90 分，小红最后得分是 58 分，与假设分 相差 90－58＝32 分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相 差 10＋6＝16 分，所以答错 32÷12＝2 道，答对 9－2＝7道。据此判断即可。 【解答】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90 分 （90－58）÷（10＋6） 学科网（北京）股份有限公司 ＝32÷16 ＝2（道） 9－2＝7（道） 所以小红答对 7道。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和 假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判 断。 14．【分析】首先将 15 分钟化成小时，用 15 除以 60 即可，再将学校到图书馆的这段路程看作 单位“1”，从而求出龙龙和兰兰的速度，再根据比的意义做比求出速度比。 【解答】15÷60＝ 15 60＝ 1 4（时） 龙龙速度：1÷ 1 4 ＝1×4 ＝4 兰兰速度：1÷ 1 5 ＝1×5 ＝5 所以龙龙和兰兰的速度比为：4 :5。 原说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了比和行程问题，明确“路程÷时间＝速度”，掌握比的意义是解题的关键。 15．【分析】真分数小于 1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于 1，也就是分子等 于或大于分母的分数，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。 【解答】真分数的倒数都大于 1，假分数的倒数小于或等于 1，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。 【解答】以长为边最多放：6÷2＝3（块） 以宽为边最多放：4÷2＝2（块） 学科网（北京）股份有限公司 以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（块） 所以最多能放 12 块。 故答案为：B 17．【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有 6个小正方体，宽有 5个小正方体，高有 3个小正方体，分别可用 1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长 方体玻璃鱼缸，根据 2      （长 高＋宽 高） 长 宽 计算可得解。 【解答】1 6 6  （厘米） 1 5 5  （厘米） 1 3 3  （厘米）  6 3 5 3 2 6 5       18 15 2 6 5     33 2 6 5    66 30  = 96（平方厘米） 故答案为：C 18．【分析】根据图示，大长方形分成 15 个小正方形，即把大长方形平均分成 3份，浅蓝色小 正方形占了 2份。将浅蓝色小正方形平均分成 5份，深蓝色又占了浅蓝色小正方形的 2份，那 么用乘法算式可以表达为 2 3 × 2 5 。 【解答】 2 3 × 2 5 可以表达图示的意义。 故答案为：B 19．【分析】三角形内角和 180°，将比的各项看成份数，内角和÷总份数，求出一份数，一 份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定三角形类型即可。 【解答】180°÷（1＋3＋5）×5 ＝180°÷9×5 ＝100° 学科网（北京）股份有限公司 100°的角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：C 20．【分析】设第二筐苹果原来重 x千克，第一筐的 1 4 为 120 4  千克，再根据将第一筐的 1 4 放入 第二筐两筐苹果重量一样可知 1 120 20 20 4 4 x      解方程解答即可。 【解答】设第二筐苹果原来重 x千克， 1 120 20 20 4 4 x      5 20 5x    20 5 5x    10x  第二筐苹果原来重 10 千克 故答案为：B 【点评】本题考查了利用方程解决实际问题，审清题意列方程解方程是解题的关键。 21．【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽 ×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体 积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长 为 6厘米的正方体表面积＋一个棱长为 2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形 的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是 280 平方厘米，体积是 300 立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 学科网（北京）股份有限公司 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是 232 平方厘米，体积是 224 立方厘米。 22．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以 6 7 即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以 4 3 即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘 6 5即可。 【解答】（1） 6 9 7 14 x  解： 6 6 9 6 7 7 14 7 x    9 7 14 6 x   9 7 14 6 x   3 4 x  （2） 4 x 12 3  解： 4 4 4x 12 3 3 3    3x 12 4   9x  （3） 6 1 5 2 x   解： 6 6 1 6 5 5 2 5 x     3 5 x  23．【分析】（1）40＝40×1＝20×2＝10×4＝5×8，其中符合面积是 40 平方厘米，长与宽的 比是 5∶2的是 40＝10×4，所以长方形的长是 10 厘米，宽是 4厘米合适，据此解答。 （2）因为长与宽的比是 3∶2，把长看作 3份，宽看作 2份。先求一份代表的长度：长方形周 长是 20 厘米，长与宽的和为 20÷2＝10（厘米）。长占 3份，宽占 2份，总共 3＋2＝5，所以 一份代表的长度为 10÷5＝2（厘米）。再求长和宽：长是 3份，3×2＝6（厘米）；宽是 2份， 2×2＝4（厘米），据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】 24．【分析】围着它的四周贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。 则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（4.5＋3）×2 ＝7.5×2 ＝15（平方分米） 答：至少需要商标纸 15 平方分米。 25．【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水 的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积， 再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【解答】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了 0.9 升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是 0.5 立方分米。 26．【分析】求水的体积就是求长 4 5 米，宽 1 4米，高 3 10 米的长方体的体积。根据长方体容积公 式：V＝abh，代入数据计算即可。 【解答】 4 5 × 1 4× 3 10 ＝ 1 5× 3 10 学科网（北京）股份有限公司 ＝ 3 50（立方米） 答：鱼缸里有水 3 50立方米。 27．【分析】从图中可知，用篱笆围成的长方形菜地，其中长方形的一条长边靠墙，那么篱笆 的全长等于长方形的 1条长与 2条宽之和；由长与宽的比是 3∶2，可知这三条边的长度比是 3∶ 2∶2，则长、宽分别占篱笆全长的 3 3 2 2  、 2 3 2 2  ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘 法计算，分别求出长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的面积。 【解答】56× 3 3 2 2  ＝56× 3 7 ＝24（米） 56× 2 3 2 2  ＝56× 2 7 ＝16（米） 24×16＝384（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积最大是 384 平方米。 28．【分析】漫画书的本数是文艺书的 4 5 ，将文艺书的本数看作单位“1”，单位“1”已知用乘 法可求出漫画书的本数。漫画书的本数是科技书的 1 2 ，将科技书的本数看作单位“1”，已知比 较量求单位“1”用除法计算。据此解答。 【解答】500× 4 5 ÷ 1 2 ＝400÷ 1 2 ＝400×2 ＝800（本） 答：科技书有 800 本。 29．【分析】可以设上衣的价格为 x元，则裤子的价格为 1 2 x 元，由于 2件上衣的价格＋4 条裤 子的价格＝640，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：设上衣的价格为 x元，则裤子的价格为 1 2 x 元， 2x＋ 1 2 x×4＝640 2x＋2x＝640 4x＝640 4x÷4＝640÷4 x＝160 160× 1 2 ＝80（元） 答：裤子的单价是 80 元，上衣的单价是 160 元。 30．【分析】假设全部没有损坏，那么 400 只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元）， 如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿 12.5 元，说明损坏一只会损失 12.5＋2.5＝15（元），如 果最开始全部把 1000 元给物流公司，后面赔偿后只得到 925 元的搬运费，说明损失的钱数是： 1000－925＝75（元），用 75 除以 15 即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【解答】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了 5只玻璃瓶。