广西壮族自治区柳州市柳北区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024年九年级教学质量抽测试卷（十一月) 数学 (考试时间120分钟，全卷满分120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共36分) 一、】 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效) 1.下列函数属于二次函数的是（) A.y=2x B.y=2x2-1 C.y=Vx2+3 D.y=x-2+1 2.一元二次方程x2-2x-3=0的一次项系数是() A.1 B.2 C.-2 D.-3 3.如所示4个图形中，是中心对称图形的是() A B. C. D 4.若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一个根为0，则a的值为() A.士1 B.1 C.-1 D.0 5.抛物线y=x242x-3与y轴的交点坐标是（ A.(0,-3) ·B.(-3,0) C.(0,2) D.(2,0) 6.如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠COE=∠DOE B.CE=DE A D C.OE=BE D.BD=BC 7.如图，AB是⊙0的直径，∠E=25°， B 则∠AOD=() A.25° B.40° E C.60° D.50° (第6题) (第7题) 第1页共6页 8.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时自变量x的取值范围是() A.x<-3 B.x>1 C.x<-3或x>1D.-3<x<1 9.如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=6,BE=4, CF=8,则△ABC的周长为() A.36 B.38 C.40 D.42 10.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=a2+bt,其图象 如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是 () A.第2.5秒 B.第3秒 C.第3.5秒 D.第4秒 h/m 02 t/s E (第8题) (第9题) (第10题) 11.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高 者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题 意，可列方程为() A.x2+62=102 B.(10-x)2+62=2 C.x2+(10-x)2=63 D.x2462=(10-x)2 12.如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△AB0固定在坐标系中， 其中A(2,4),B(2,0),接着他将△OBA绕原点0逆时针转动90°至△OB1A1,称为第 一次转动，然后将△OB1M绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2,称为第二次转动，…那 么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（) A.(2,4) B.（-4,2) C.（-2,4) D.(4,-2) B B (第11题) (第12题) 第2页共6页 二、填空题.（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应 的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效). 13.抛物线y=-3x2的开口·（填“向上”或“向下”） 14.时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度 15.在平面直角坐标系中，若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称，则m的值是 16.已知关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两实数根x1,x2满足x1=2,则m= 17.已知⊙O的半径为3，点P在⊙0外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 18.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°， 则∠AOC= 度 B 三.解答题（共8小题） 19.(6分)解方程：(x+5)2=25: E D (第18题) 20.(6分)如图，AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙0的直径为6cm,AB=8Cm,求OA长. B (第20题) 21,(10分)2024年中国家电及消费电子博览会（AWE2024)在上海举行.据了解某电商平台 2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是 12.1万元.求该电商平台3,4两个月销售额的月平均增长率. 第3页共6页 22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2+m-1=0有两个不相等的实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若m为满足条件的最大整数，求此时方程的根. 23.(10分)足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当 球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如 图所示直角坐标系 (1)求抛物线的函数解析式： (2)已知球门高OB为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. ◆ym) x(m) 8 (第23题) 第4页共6页 24.(10分)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D,DF⊥AB于点F, 连接OF,且AF=1. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)求线段OF的长度， (第24题) 25.(10分)【综合与实践】 问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形ABCD(如图1)，连接对角 线AC,测得∠DAC=30°，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动， 以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 猜想证明： (1)如图2，“奋勇”小组将△ADC绕点D旋转得到△A'DC,当点C'落到对角线AC 上时，A'C与AD交于点F.求证：CC=AC; (2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取A'C的中点E,连接AE,DE,试判断 四边形AEDC的形状，并说明理由； A 的 D A F B B C 图1 图2 (第25题) 第5页共6页 26.(10分)某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y=x2+bx+c, 通过输入不同的b,c的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象， (1)若输入b=2,c=-3,得到如图①所示的图象，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交 点A,B的坐标： (2)已知点P(-1,10),9(4,0). ①若输入b,c的值后，得到如图②的图象恰好经过P,2两点，求出b,c的值： ②经过P,?两点的直线向下平移，当它与①中的抛物线有唯一交点时，求此时直线 PQ的解析式. y个 →x 图1 图2 (第26题) 2024年九年级教学质量抽测试卷（十一月） 数学答案 一、选择题 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D D A D D B 一、填空题 13.向下14.180 15.116.16 17.d>3_18.140 二、解答恩 19.解：x+5=±5 3分 x=-5±5， 4分 ∴.1=0,2=-10. 6分 20.解：连接0C, 1分 AB切⊙O于C, OC⊥AB, ∴∠AC0=90°， 2分 OA=OB, 4c=8c-号48-cm 3分 ⊙0的直径为6cm, .0C=3cm, 4分 在Rt△AOC中，，AC=4cm,OC=3cm, ∴0A=V0C2+hC2=5cm, 6分 21解：设该心商平台3,4两个月销件额的月平均增长率为x 1分 根据题意得10(1+x)2=12.1, 5分 解附1=0.1,2=-21（不符合题意，舍去）， 9分 所以x=0.1=10%. 答：该电商平台3.4两个月销售额的月平均增长率为10%. 10分 22.解：(1)△=2-4ac=22-4(m-1)=8-4m 2分 方程有两个不相等的实数根， .8-4m>0, 3分 -4m>-8, m<2: 5分 7 (2):m为满足条件的最火整数，m<2, .m=1, 6分 ∴.原方程为：x2+2x=0, 8分 x（x+2)=0. x1=0,2=-2. 10分 23.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-2)243, 1分 把点A(8,0)代入得：36a+3=0, 3分 解得8立 5分 ∴抛物线的函数解析式为y=-x-22+3 6分 (2)由题意得 当x=0时，y=-言×43=>24 9分 “球不能射进球门. 10分 24.(1)证明：连接OD, 1分 :△MBC是等边三角形， ∴.∠C=∠A=60°， .OC=OD, .△OCD是等边三角形， 2分 ∴.∠CD0=∠A=60, .OD∥AB, 3分 DF⊥AB, ∴.∠FD0=∠AFD=90°， ∴OD⊥DF, 4分 ∴DF是⊙O的切线： 5分 (2)解：：OD//AB,OC=OB, ∴.OD是△MBC的巾位线， 6分（方法不唯一，连接BD可以得1分，证出CD=AD得2分） :∠AFD=90°，∠A=60°， .∠ADF=30°， AF=I ∴CD=OD=AD=2AF=2, 8分 8 在Rt△ADF中，山勾股定理得DF2=AD2-AF2=3, 9分 在Rt△ODF中，山勾股定理得0F=√0D2+Dr2=√22+3=√7， 10分 :线段OF的长为√7. 25.(1)证明：如图2， ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90°， ∠DAC=30°， ∴CD=14C,∠ACD=90°-∠D4C=60°，2分 2 由旋转得CD=CD, 3分 ∴△DCC是等边三角形， cc=CD-4C. 4分 D ∴CC=AC'. 5分 (2)四边形AEDC是菱形. 6分 理由：如图2，，CC=AC,∠ADC=90°， 图1 图2 DC -AC -C. :△DCC'是等边三角形， .∠DCC=60°， ∠A'C'D=∠ACD=60°， ,∠A'CA=I80°-∠A'CD-∠DCC=60°， ∴.∠A'CD=∠A'CA, ∴CA'垂直平分AD, .DE=AE, 8分 :∠A'DC=∠ADC=90°，点E是A'C'的中点， :.DE=C'E=1A'C', 9分 2 ∴△DEC是等边三角形， :.DE=DC, .DC'=AC =DE=AE, 10分 ∴，四边形AEDC是菱形. 10分（结论不重复计分） 9 26.解：(1)y=x2+bxtc, 解：当b=2,c=-3时，y=242x-3=(x+1)2-4, 1分 顶点C的坐标为：（-1，-4)1 2分 当y=0时，24+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0. 解得：1=-3，粒=1， A(-3,0),B(1,0) 4分 (2)①抛物线恰好经过P,2两点， 则： 1-b+c=10 l16+4b+e=0 解得： b=-5 (c4 6分 .y=x2-5x44 ②设平移前直线PQ的解析式为y=mx+n 了-m+n=10 4m+n-0 解释{州二82 y=2r+8 7分 设平移后的解析式为y=2地 ∫y=-2x+b 1y=x2.5x+4 .x2-5x+4=2xb 整理得2-3x+4-b=0 △=-7+46 8分 :抛物线与直线有唯一交点 ∴.-7+46=0 解得b 9分 y=2 10分 10