河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

2024一2025学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共48分） 1.根据表格，判断关于x的方程ax2+bx+c=3(a≠0)的一个解的范围是( x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax'+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.0.59<x<0.84 2.利用公式法解一元二次方程2x2+5x一1=0可得两根为x1、x2,且x1<x2, 则x1的值 为( ) A5+V53 5-V33 B c 5+V33 D5-V33 4 4 4 4 3.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为 A.-3 B.9 C.3 D.0 病 4.若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k>b,则一次函数y=kx+b 的图象不经过( ) A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根 的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D无法判断 6.如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF,CP, 并延长CF交AD于点E,若∠AFC=I50°，则∠DEC的度数 为( ) A.60 B.75° C.70° D.659 7如图，两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在 一起，重合部分构成一个四边形ABCD,连接AC,BD, 其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 ( ) A.四边形ABCD的周长不变 B.AB-BC C.四边形ABCD的面积不变 D.AC-BD 九年级数学试卷第1页（共6页） 8某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点， 任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在Rt△ABC中，AB=6,点M是斜边BC的中点，以 AM为边作正方形AMEF,若SE方形AMr=36,则S△MBC= ( A.183 B.18 c.83 D.12 10如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上， ∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在 AD边上的点B'处，则∠AEB'为( A.30° B.60° C.65° D.70° 11如图，在∠MON的边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别 以点A,B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C;连接AC、 BC、AB、OC.若AB=6cm, 四边形AOBC的面积为15cm2, 则OC的长为( ) A.4cm B.8cm C.5cm D.10cm 12.如图，三个边长为6cm的正方形按如图所示的方式重叠在一 起，点0是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面 积为( ) A.9cm2 B.18cm2 C.12cm2 D.24cm2 13.如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC,BD的 长度分别是一元二次方程x2+x+12=0的两个实数根，DH是 AB边上的高，则DH的长为( ) A.4.8 B.3.6 C.2.4 D.1.2 14.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,AC=8, BD=6,点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作 PM⊥AD于点M,PN⊥DC于点N,则PM+PN的值为 4 48 B. 0 3 5 5 5 九年级数学试卷第2而（共6面） 15.“立身以立学为先，立学以读书为本.”为了鼓舞全民阅读，某校图书馆开展阅读活动， 自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计 进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月 增长率为x,依题意可列方程为( A.200(1+x)2=728 B.2001+x)+2001+x)2=728 C.2001+x+x2)=728 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=728 16.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同 伴方程”.例如x2=4和(x一2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根2，所以这两个方 程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0 和a一b+c=0,且该方程与(x+2)(x一n)=0互为“同伴方程”，则n的值为( ) A.1或-1 B.-1 C.2 D.1 二、填空题（每题3分，共9分） 17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动， 同时点F以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动， 若AC-12,BD=8,则经过 秒时，四边形BEDF是 矩形. 18.20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用 两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如 图是一种彭罗斯地砖图案，它使用了A,B 两种菱形进行了密铺，则菱形B的锐角的度 数为 19.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程， 求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面 积为x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构 造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为 c 39+25=64,则该方程的正数解为8一5=3.”小聪按 2 此方法解关于x的方程x2+14x+m=0,构造图②， 己知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为 九年级数学试卷第3页（共6页） 三、解答题（共63分） 20.(10分)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,过点B作BG⊥AE, 垂足为点G,延长BG交CD于点F,连接AF (1)求证：BE=CP. (2)若正方形的边长是5，BE-2,求AF的长. 21.(10分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长)围成 一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门.（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理 由 22.(9分)如果一个数的平方等于一1，记为2=一1，这个数i叫做虚数单位，那么和 我们所学的实数对应起来就叫做复数.复数一般表示为a+bi(a,b为实数)，a叫做这 个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似，如： 解方程x2=一1，解得x=i,x2=一i,同样，我们也可以化简 √-4=√4×(-1D=V22×2=2i. 读完这段文字，请你解答以下问题： 九年级数学试卷第4页（共6页） (1)填空：=，=，2++产++221= (2)已知(a+)b+i)=1一3i,写出一个以a,b的值为解的一元二次方程： (3)在复数范围内，解一元二次方程x2一4x+8=0. 23.(9分)【操作感知】如图①，在矩形纸片ABCD的AD边上取一点P,沿BP折叠， 使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM.∠DPM=60°，则∠MBC的 大小为 度 【迁移探究】如图②将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD按照【操作感知】 进行折叠，并延长PM交CD于点Q,连接BQ (1)判断△MBQ与△CBQ的关系并证明； (2)若正方形ABCD的边长为4，点P为AD的中点，则CQ的长为 P B 图 图② 24.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s 的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC向点C移动.如果 P,Q分别从A,B同时出发，设移动的时间为ts.求： (1)当t为多少时，△PBQ的面积等于8cm2? (2)当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形？ 25.(15分)某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场 进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每 提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过65元 (1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润： (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由. 焙 ! 九年级数学试卷第6页（共6页）