14.1.4　第4课时　整式的除法课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第4课时　整式的除法 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 第4课时　整式的除法 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　理解、探究并掌握同底数幂的除法法则,并能运用其进行计算 [类比计算] 1.计算: (1)28×28; (2)52×53; (3)102×105; 　 (4)a3·a3. 解:(1)216　(2)55　(3)107　(4)a6 探究与应用 2.填空: (1)(　　)×28=216; (2)(　　)×53=55; (3)(　　)×105=107; (4)(　　)·a3=a6. 28 52 102 a3 探究与应用 [引发思考] 1.除法和乘法互为逆运算,要求上面第2题空内所填数,可以转化为除法运算吗?若可以,请列式表示.   2.从上述运算你发现商与除数、被除数有什么关系? 解:可以.(1)216÷28;(2)55÷53;(3)107÷105;(4)a6÷a3. 解:底数没有发生变化,指数发生变化. 探究与应用 [概括新知] am÷an=　　　　(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).即同底数幂 相除,底数　　　　,指数　　　　.  am-n 不变 相减 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)计算: (1)x8÷x2; (2)(ab)5÷(ab)2. 解:(1)x8÷x2=x8-2=x6. (2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 探究与应用 变式 利用同底数幂的除法法则进行计算: (1)(x2y)5÷(x2y)2;　　(2)x13÷x2÷x7;　　(3)(x-y)7÷(y-x)6. 解:(1)(x2y)5÷(x2y)2=(x2y)5-2=(x2y)3=x6y3. (2)x13÷x2÷x7=÷x7=x11÷x7=x11-7=x4. 或者x13÷x2÷x7=x13-2-7=x4. (3)(x-y)7÷(y-x)6=(x-y)7÷(x-y)6=(x-y)7-6=x-y. 探究与应用 (1)法则推广:am÷an÷ak=am-n-k(a≠0,m,n,k都是正整数,并且m>n+k). (2)逆用:am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n). 记 拓展 探究与应用 活动2　理解零指数幂的意义 [观察思考] 1.先分别利用除法的意义计算,再利用am÷an=am-n的方法计算. (1)32÷32;　　　　(2)102÷102;　　　　(3)an÷an(a≠0). 解:方法略　(1)1　(2)1　(3)1 探究与应用 2.通过上述两种方法,你能得出什么结论?如何用式子表示? 解:任何不等于0的数的0次幂都等于1.用式子表示为a0=1(a≠0). 探究与应用 [概括新知] 任何　　　　　　　的0次幂都等于1,即a0=　　　　(a≠0).  不等于0的数 1 探究与应用 理解零指数幂的两注意 (1)00不存在,因为0不能作除数. (2)幂为1的三种情况: ①a0=1(a≠0); ②1a=1; ③(-1)a=1(a是正偶数). 辨 易错 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材补充例题)计算(-2024)0的结果是 (　　) A.2024 B.1 C.-2024 D.0 变式1 若(x-1)0=1成立,则x的取值范围是 (　　) A.x=-1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1 变式2 如果(x-3)x=1,那么x的值为 (　　) A.0 B.2 C.4 D.以上都有可能 B D D 探究与应用 活动3　理解、探究单项式除以单项式的运算法则并计算 [观察思考] (1)我们知道4a2x3·3ab2=12a3b2x3.如果让我们去求一个单项式,使它与3ab2相乘,积为12a3b2x3,如何列算式? 解:12a3b2x3÷3ab2=4a2x3. 探究与应用 (2)由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3,系数4和3,同底数幂a2和a及x3,b2分别是怎样计算的?由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又是怎样计算呢? 解:由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3就是单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3就是单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 探究与应用 [概括新知] 单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把           　　　　 与　　　　　　分别相除作为商的因式,对于只在被除式里 含有的字母,则连同它的　　　　作为商的一个因式.  系数 同底数幂 指数 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材补充例题)计算: (1)28x4y2÷7x3y; (2)-5a5b3c÷15a4b. 解:(1)28x4y2÷7x3y=(28÷7)·x4-3·y2-1=4xy. (2)-5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷15]a5-4b3-1c=-ab2c. 探究与应用 学 步骤 单项式除以单项式的一般步骤 (1)把系数相除,所得结果作为商的系数; (2)把同底数幂分别相除,所得结果作为商的因式; (3)把只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式. 探究与应用 变式 计算: (1)-x2y3÷3x2y;　(2)10a4b3c2÷5a3bc;　 (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3. 解:(1)-x2y3÷3x2y=-x2-2y3-1=-y2. (2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c. (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3 =-4x3y2. 探究与应用 活动4　理解并掌握多项式除以单项式的运算法则并计算 [观察思考] 观察下列式子,你能得到什么结论? ∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b. 又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m. 解:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 探究与应用 [概括新知] 一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的　 　　　除 以这个单项式,再把所得的商　　　　.  每一项 相加 探究与应用 [理解应用] 例4 (教材补充例题)计算: (1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷(-3ab). 解:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1. (2)(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷(-3ab) =12a3b2c3÷(-3ab)+(-6a2b)÷(-3ab)+3ab÷(-3ab) =-4a2bc3+2a-1. 探究与应用 多项式除以单项式的三注意 (1)商的项数与多项式的项数相同,不要漏项; (2)多项式的各项要包括前面的符号; (3)可用单项式乘多项式进行检验. 得 锦囊 探究与应用 [本课时认知逻辑] 类比猜想 同底数幂的除法 零指数幂 单项式除以单项式 多项式除以单项式 课堂小结与检测 1.(2022河北)计算a3÷a得a?,则“?”是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.计算(-1)0+32的结果为 (　　) A.5 B.7 C.8 D.10 C [检测] D 课堂小结与检测 3.计算: (1)36a3b4÷9a2b; (2)-3x2y4m÷12x2y; (3)(6×107)÷(-2×104); (4)(4m2-2m)÷2m; (5)(12x3-18x2+6x)÷(-6x). 解:(1)4ab3　(2)-y3m　 (3)-3×103　(4)2m-1　 (5)-2x2+3x-1 课堂小结与检测 变式2　D　[解析] 当x=0时,(0-3)0=(-3)0=1; 当x=2时,(2-3)2=(-1)2=1; 当x=4时,(4-3)4=14=1. 相关解析 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$