14.1.4　第3课时　多项式与多项式相乘课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第3课时　多项式与多项式相乘 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 第3课时　多项式与多项式相乘 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动　理解多项式与多项式相乘的法则,并能运用其进行计算 [问题情景] 如图14-1-2,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 图14-1-2 探究与应用 解:方法一:扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以这块绿地的面积(单位:m2)为(a+b)(p+q). 方法二:扩大后的绿地可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:m2)为ap+aq+bp+bq. 方法三:扩大后的绿地可以看成由上下两个 长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:m2) 为p(a+b)+q(a+b). 探究与应用 方法四:扩大后的绿地可以看成由左右两个长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:m2)为a(p+q)+b(p+q). 方法五:扩大后的绿地可以看成由左边一个大长方形,右边两个小长方形,共三个长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:m2)为a(p+q)+bp+bq. 方法六:扩大后的绿地可以看成由右边一个大 长方形,左边两个小长方形,共三个长方形组成, 所以这块绿地的面积(单位:m2)为ap+aq+b(p+q). 探究与应用 方法七:扩大后的绿地可以看成由上边一个大长方形,下边两个小长方形,共三个长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:m2)为p(a+b)+aq+bq. 方法八:扩大后的绿地可以看成由下边一个大长方形,上边两个小长方形,共三个长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:m2)为ap+bp+q(a+b). 探究与应用 [引发思考] (1)不同的表示方法之间有什么关系? (2)通过观察上面的关系,你发现了什么规律? 解:(1)(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq. (2)(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项,再把所得的积相加而得到. 探究与应用 [概括新知] 多项式与多项式相乘的法则:一般地,多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的　　　　乘另一个多项式的　　　　,再 把所得的积　　　　.  即 每一项 每一项 相加 探究与应用 多项式与多项式相乘的步骤 (1)用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项; (2)把所得的积相加. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)计算: (1)(3x+1)(x+2);　 (2)(x-8y)(x-y); 　(3)(x+y)(x2-xy+y2). 解:(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2. (2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2. (3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3. 探究与应用 (a-b)(a2-b+a)=a·(a2-b+a)+(-b)·(a2-b+a)=a3-ab+a2-a2b+b2-ab= a3-2ab+a2-a2b+b2. 辨 易错 探究与应用 变式1 计算: (1)(x+y)(x+2y);　(2)(2m-n)(3m-4n);　(3)(-2a+b)(4a-b). 解:(1)原式=x2+2xy+xy+2y2=x2+3xy+2y2. (2)原式=6m2-8mn-3mn+4n2=6m2-11mn+4n2. (3)原式=-8a2+2ab+4ab-b2=-8a2+6ab-b2. 探究与应用 变式2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2); (2)(x+2)(x2-2x+4). 解:(1)a3+b3　(2)x3+8 探究与应用 记 方法 多项式与多项式相乘时项数与系数的确定 (1)项数:在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积; (2)系数:多项式每项的系数都应包括前面的符号,在用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项时,应把系数的积作为积的系数. 探究与应用 例2 (教材补充例题)先化简,再求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2. 解:原式=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2) =x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy+xy-4y2 =-x2+10xy-10y2. 当x=-1,y=2时,原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22=-61. 探究与应用 例3 (教材补充例题)分别计算出下列各题的结果: ①(x+2)(x+3)=　　　　 ;  ②(x-2)(x-3)=　　　　　 ;  ③(x-2)(x+3)=　　　　　;  ④(x+2)(x-3)=　　　　 .  (1)仔细分析比较所得的结果,你能发现什么规律? 规律:(x+a)(x+b)=　　　　　　　.  x2+5x+6 x2-5x+6 x2+x-6 x2-x-6 x2+(a+b)x+ab 探究与应用 (2)运用你发现的规律计算下列各题: ①(m+5)(m-4); 　　　　②(a-2)(a+2)(a2+3). 解:①原式=m2+(5-4)m-20=m2+m-20. ②原式=(a2-4)(a2+3)=a4-a2-12. 探究与应用 学 技巧 两个因式方面: 乘积方面: 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 猜想 多项式与多项式相乘的法测 应用 课堂小结与检测 1.计算(x+5)(x-6)的结果是 (　　) A.x2-30 B.x2+11x-30 C.x2+x-30 D.x2-x-30 2.若一个正方形的边长为2a+b,则这个正方形的面积为 　　　　　　.  D [检测] 4a2+4ab+b2 课堂小结与检测 3.计算:(1)(6x-y)(6x+y); (2)(x+y-2)(x-y). 解:(1)原式=36x2+6xy-6xy-y2=36x2-y2. (2)(x+y-2)(x-y)=x2-xy+xy-y2-2x+2y=x2-y2-2x+2y. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$