14.1.4　第2课时　单项式与多项式相乘课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　单项式与多项式相乘 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 第2课时　单项式与多项式相乘 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　理解单项式与多项式相乘的法则,并能运用其进行计算 [问题情景] 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长p m,宽b m的长方形绿地,向两边分别加宽a m和c m,如图14-1-1.求扩大后的绿地面积. 图14-1-1 探究与应用 [引发思考] (1)你是怎样列式表示扩大后的绿地面积的? 是否有不同的表示方法? (2)由(1)你能得到怎样的等式?你能用所学过的知识说明这个等式成立的原因吗? 解:(1)扩大后的绿地面积为p(a+b+c)m2,也可以表示为(pa+pb+pc)m2. (2)p(a+b+c)=pa+pb+pc.利用分配律可以说明. 图14-1-1 探究与应用 (3)你能利用上面的方法计算2x2y·(3xy-2y2+1)吗? (4)通过以上过程,你知道如何进行单项式与多项式相乘的运算吗?请你试着用语言来描述. 解:(3)2x2y·(3xy-2y2+1)=6x3y2-4x2y3+2x2y. (4)一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 图14-1-1 探究与应用 [概括新知] 单项式与多项式相乘的法则:一般地,单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的　　 　,再把所得的积　　　. 每一项 相加 探究与应用 多项式的每一项都包括前面的符号,同时还要注意单项式的符号. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)填空: (1)5a(a2-b)=5a·(　　 　)+5a·( 　　　)=　　　　　;  (2)(-2x)(x2-3x)=(-2x)·(　　　　)+(-2x)·(　 　　)=　 　　　. a2 -b 5a3-5ab x2 -3x -2x3+6x2 探究与应用 单项式与多项式相乘的两注意 (1)p(a+b+c)=pa+pb+pc,不是p(a+b+c)=pa+b+c. (2)-p(a+b+c)=-pa+(-p)b+(-p)c=-pa-pb-pc; -p(a-b+c)=-pa+(-p)·(-b)+(-p)c=-pa+pb-pc. 辨 易错 探究与应用 例2 (教材典题)计算: (1)(-4x2)(3x+1); (2)(ab2-2ab)·ab. 解:(1)(-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2. (2)(ab2-2ab)·ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2. 探究与应用 变式 计算: (1)2x·(3x2-x-5); (2)(ab2-4a2b)·(-4ab). 解:(1)2x·(3x2-x-5)=2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)=6x3-2x2-10x. (2)(ab2-4a2b)·(-4ab)=ab2·(-4ab)+(-4a2b)·(-4ab)=-2a2b3+16a3b2. 探究与应用 活动2　能利用单项式与多项式相乘的法则进行化简和求值 例3 (教材补充例题)先化简,再求值:6a2(ab-b2)-2a2b(a-b)-2,其中a=1,b=-1. 解:原式=6a2·ab-6a2·b2-2a2b·a+2a2b·b-2 =2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b2-2=-4a2b2-2. 当a=1,b=-1时, 原式=-4×12×(-1)2-2=-4-2=-6. 探究与应用 巧 总结 单项式与多项式相乘的步骤 (1)利用分配律,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式; (2)将单项式与单项式相乘的结果相加. 探究与应用 变式 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a. 当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 猜想 单项式与多项式相乘的法测 应用 课堂小结与检测 1.计算a2(a-2b)的结果是 (　　) A.a3-a2b B.a3-2a2b C.a3-2ab2 D.a3-a2b2 2.计算(-4m2)·(3m+2)的结果是 (　　) A.-12m3+8m2 B.12m3-8m2 C.-12m3-8m2 D.12m3+8m2 B [检测] C 课堂小结与检测 3.计算: (1)(-2a2)(3ab2-5ab3); (2)x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5); (3)x2(x-1)+2x(x2-2x+3). 解:(1)-6a3b2+10a3b3 (2)-3x2+16x　(3)3x3-5x2+6x 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$