14.1.4　第1课时　单项式与单项式相乘课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.4　第1课时　单项式与单项式相乘 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 14.1.4　第1课时　单项式与单项式相乘 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动　理解单项式与单项式相乘的法则,并能运用其进行计算 [问题情景] 光的速度约是3×105 km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 探究与应用 [引发思考] (1)你能列式表示出地球与太阳的距离吗? (2)怎样计算(1)中列出的式子?计算过程中用到了哪些运算律和运算性质? 解:(1)地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. (2)(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108. 计算过程中用到了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质. 探究与应用 (3)如果将(1)中列出的式子中的数字改为字母,比如ac5·bc2,怎样计算这个式子? (4)根据上面的计算思路,尝试着计算4y·(-2xy2); 解:(3)ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc7. (4)4y·(-2xy2)=-8xy3. 探究与应用 (5)通过上面的计算过程,你能总结出单项式与单项式相乘的法则吗? 解:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 探究与应用 单项式与单项式相乘的法则简记 (1)系数乘系数; (2)同底数幂相乘; (3)只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 得 锦囊 探究与应用 [概括新知] 一般地,单项式与单项式相乘,把它们的　　　、            　　　　　　 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 　　　　作为积的一个因式.  系数 同底数幂 指数 探究与应用 单项式与单项式相乘的四注意 (1)有积的乘方先算积的乘方; (2)没有积的乘方先定符号; (3)单独字母别丢掉; (4)运算结果一定还是一个单项式,不要出现单项式的“和”与“差”. 得 锦囊 探究与应用 [理解应用] 例 (教材典题)计算: (1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)3(-5xy2). 解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b. (2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2. 探究与应用 变式1 计算: (1)(8×1012)×(-7.2×106); (2)3a2·2a3b; (3)4y·(-2xy2); (4)(-x2)·(-4x). 解:(1)原式=[8×(-7.2)]×(1012×106)=-57.6×1018=-5.76×1019. (2)原式=(3×2)(a2·a3)·b=6a5b. (3)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3. (4)原式=[(-)×(-4)](x2·x)=10x3. 探究与应用 变式2 计算: (1)(-8ab2)·a2b2·3abc; (2)2x2·(-xy3)·(-2x2y)3; 解:(1)原式=-24a4b5c. (2)2x2·(-xy3)·(-2x2y)3 =2x2·(-xy3)·(-8x6y3) =[2×(-1)×(-8)](x2·x·x6)·(y3·y3) =16x9y6. 探究与应用 (3)-2(a2bc)2·a·(bc)3-(-abc)3·(-abc)2. 解:-2(a2bc)2·a·(bc)3-(-abc)3·(-abc)2 =-2a4b2c2·a·b3c3-(-a3b3c3)·a2b2c2 =(-2×)(a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2) =-a5b5c5+a5b5c5 =0. 探究与应用 单项式混合运算的顺序 先乘方,再乘法,最后加减,注意结果要最简. 得 锦囊 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 猜想 单项式与单项式相乘的法测 应用 课堂小结与检测 1.计算x3·2x4的结果是 (　　) A.x B.2x C.2x7 D.x9 2.计算8xy3·(-x3y2)的结果是 (　　) A.2x4y5 B.-2x4y5 C.2x3y6 D.-2x3y5 3.计算-m2n2·(-mn3)2的结果是 (　　) A.m3n8 B.-m3n8 C.m4n8 D.-m4n8 C [检测] B D 课堂小结与检测 4.计算: (1)2x2y·(-4xy3z); (2)5a2·(3a3)2; (3)(2×102)×(1.5×106). 解:(1)-8x3y4z　 (2)45a8　 (3)3×108 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$