14.1.3　积的乘方课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1.3　积的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 14.1.3　积的乘方 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动　理解并能运用积的乘方法则进行计算 [观察思考] 填空并回答问题: (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(　　)b(　　);  (2)(ab)3=(　　　)·(　　　)·(　　　) =(　　　·　　　·　　　)·(　　　·　　　·　　　) =a(　　)b(　　);  2 2 ab ab ab a a a b b b 3 3 探究与应用 (3)(ab)n=·=a(　　)b(　　) (n为正整数).  以上运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? n n n n n 解:运算过程用到乘法的交换律与结合律. 运算结果的规律:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 探究与应用 法则推广:(abc)n=anbncn(n为正整数). 记 拓展 探究与应用 学 方法 当底数含有“一”号时,应将其视为“-1”,作为一个因式,即 (-a)n=(-1)nan= 探究与应用 [概括新知] 积的乘方法则:(ab)n=　　　　(n为正整数),即积的乘方,等于 把积的每一个因式分别　　　　,再把所得的　　　　相乘.  anbn 乘方 幂 探究与应用 [理解应用] 例 (教材典题)计算: (1)(2a)3; 　　　(2)(-5b)3; 　　　　(3)(xy2)2; 　　　(4)(-2x3)4. 解:(1)(2a)3=23·a3=8a3. (2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3. (3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4. (4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12. 探究与应用 积的乘方两注意 (1)每个因式要分别乘方,错误算法:(abc)n=abncn(n为正整数); (2)(-abc)n=(-1)nanbncn(n为正整数). 辨 易错 探究与应用 变式1 计算: (1)(2x)4; (2)(-3a2b3)3; 　　　(3)(1.5×103)2. 解:(1)原式=16x4. (2)原式=-27a6b9. (3)(1.5×103)2=1.52×(103)2=2.25×106. 探究与应用 变式2 指出下列运算中哪些是对的,哪些是错的,并将错误的改正. (1)(ab2)2=ab4;　　　　　　　 (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2=-9a6;　　　　　　　(4)(-x3y)3=-x6y3. 解:(1)(2)(3)(4)都是错的. 改正如下: (1)(ab2)2=a2b4. (2)(3cd)3=27c3d3. (3)(-3a3)2=9a6. (4)(-x3y)3=-x9y3. 探究与应用 拓展1 计算:(x2y)2·x2y-(-2x2y)3. 解:原式=(x2y)3-(-8x6y3)=x6y3+8x6y3=9x6y3. 探究与应用 拓展2 计算: (1)()8×()8; (2)(-0.5)10×210; (3)()11×(-)13×()12. 解:(1)()8×()8=()8=18=1. (2)(-0.5)10×210=(-0.5×2)10=1. (3)()11×(-)13×()12=[×(-)×]11×(-)2×=-1×=-. 探究与应用 积的乘方的逆运算 anbncn=(abc)n(n为正整数),不是anbncn=abc3n(n为正整数). 辨 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 观察思考 积的乘方的意义 逆用 应用 课堂小结与检测 C [检测] 1.计算(-a4)2的结果是 (　　) A.2a6 B.a6 C.a8 D.a16 2.计算(2a2)3的结果是 (　　) A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6 D 课堂小结与检测 3.计算(-x2y)3的结果是 (　　) A.-x6y3 B.-x2y3 C.-x6y3 D.-x5y4 4.计算(2×106)3的结果是 (　　) A.6×109 B.8×109 C.2×1018 D.8×1018 C D 课堂小结与检测 5.计算: (1)(x3y3)m; (2)(-3pq)2; (3)(3×103)2; (4)(-)2024×()2024. 解:(1)原式=x3my3m. (2)原式=9p2q2. (3)原式=9×106. (4)原式=(-)2024=(-1)2024=1. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$